6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(第一课时) 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
第六章 计数原理
6.1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理
(第一课时)
1．理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理．
2．会利用两个基本原理分析和解决一些简单的实际问题．
计数问题是我们从小就经常遇到的，通过列举一个一个地数是计数的基本方法，但当问题中的数量很大时，列举的方法效率不高.能否设计巧妙的“数法”，以提高效率呢？下面我们先从简单的例题进行分析，并尝试从中得出巧妙的计数方法.
思考1：用一个大写的的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？
26 + 10 = 36
思考2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船. 一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班.那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法
4 + 2 + 3 = 9
分类加法计数原理
一般地，完成一件事，有 n 类办法. 在第1类办法中有 m1 种不同的方法，在第2类方法中有 m2 种不同的方法，……，在第 n 类方法中有 mn 种不同的方法，则完成这件事共有 N= m1+m2+… + mn 种不同的方法.
注：(1)各类办法之间相互独立，都能独立的完成这件事，要计算方法种数，只需将各类方法数相加，因此分类计数原理又称加法原理；
(2)首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数.
例1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：
A大学
B大学
生物学
化学
医学
物理学
工程学
数学
会计学
信息技术学
法学
如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？
1．某校高二有三个班，分别有学生50人、50人、52人．从中选一人担任学生会主席，共有多少种不同选法(　　)
A．100　　　　　B．102 C．152 D．50
2.设集合A＝{1，2，3，4}，m，n∈A，则方程 表示焦点位于x轴上的椭圆有(　　)
A．6个　　　　　B．8个 C．12个 D．16个
C
A
思考3：用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？
分析：由于前6个英文字母中的任意一个都能与9个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各个不同，因此共有6×9＝54个不同的号码。
分步乘法计数原理
字母　　　　 　 数字　　　　　得到的号码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
树形图
A
一般地，完成一件事，需要分成 n 个步骤. 做第1步有 m1 种不同的方法，做第2步有 m2 种不同的方法，……，做第 n 步有 mn 种不同的方法，则完成这件事共有 N= m1×m2×… ×mn种不同的方法.
注：(1)各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成，将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数，又称乘法原理；
(2)首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数.
例2 设某班有男生30名，女生24名. 现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？
分析：选出一组进行比赛，可以分两个步骤
第1步，从30名男生中抽取一人，有30种不同的选择；第2步，从24名男生中抽取一人，有24种不同的选择，
所以共有30×24=720种选法.
3．现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为(　　)
A．7 B．12 C．64 D．81
B
4．从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有________．
36个
分类加法计数原理 分步乘法计数原理
关键词 分类 分步
本质 每类方法都能独立地完成这件事 任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不能完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事
各类 (步)的关系 各类办法之间是互斥的、并列的、独立的 各步之间是关联的
关于分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别
1．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4，5，6，7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是(　　)
A．18个 B．17个 C．16个 D．10
B
2.书架上第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育杂志.
(1)从书架上任取1本书，有多少种不同的取法
(2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书，有多少种不同取法
解：(1)分类加法计数原理：4 + 3 + 2 = 9；
(2)分步乘法计数原理：4×3×2 = 24.
3.某校高中部，高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动．
(1)任选1个班的学生参加社会实践活动，有多少种不同的选法？
(2)三个年级各选1个班的学生参加社会实践活动，有多少种不同的选法？
(3)选2个班的学生参加社会实践活动，要求这2个班不同年级，有多少种不同的选法？