6.2.1 排列 课件（共17张PPT）
文档属性
| 名称 | 6.2.1 排列 课件（共17张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 321.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-15 00:56:01 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
6.2 排列与组合
6.2.1 排列
1．理解并掌握排列的概念．
2．理解并掌握排列数公式．
3．能利用排列数公式进行求值和证明．
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
第一步：确定参加上午活动的同学即从3名中任选1名，有3种选法.
第二步：确定参加下午活动的同学，有2种方法
根据分步计数原理：3×2=6，即共6种方法.
分析：解决这一问题可以分两个步骤
下午
乙
丙
甲
丙
甲
乙
相应的排法
甲乙
甲丙
乙甲
乙丙
丙甲
丙乙
不同排法如下图所示
上午
甲
乙
丙
如果把上面问题中被取的对象叫做元素，那么问题１可以叙述为：
从3个不同的元素a，b，c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？
所有不同的排列是 ab, ac, ba, bc, ca, cb
不同的排列方法种数为 3×2=6
问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
第一步：确定百位上的数字，有4种选法，
第二步：确定十位上的数字，有3种方法，
第三步：确定个位上的数字，有2种方法，
根据分步计数原理：4×3×2=24，即共24种方法.
分析：解决这一问题可以分三个步骤
个位 3 4 2 4 2 3 3 4 1 4 1 3 2 4 1 4 1 2 2 3 1 3 1 2
不同排法如下图所示
百位 1 2 3 4
十位 2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3
由此可写出所有的三位数：
123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432
同问题1，问题2可以归结为：
从4个不同的元素a，b，c，d 中任取3个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？
所有不同的排列是 abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb.
不同的排列方法种数为 4×3×2=24.
一般地，从 n 个不同中取出 m 个元素(m ≤ n)，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.
注：1.元素不能重复. n个中不能重复，m个中也不能重复.
2.“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键.
3.两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同.
4.m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列.
排列的概念
例1.下列问题中哪些是排列问题？
(1)10名学生中抽2名学生开会
(2)10名学生中选2名做正、副组长
(3)从2，3，5，7，11中任取两个数相乘
(4)从2，3，5，7，11中任取两个数相除
(5)20位同学互通一次电话
(6)有10个车站，共需要多少种车票
1.判断正误
(1)1，2，3与3，2，1是同一排列
(2)在一个排列中，同一个元素不能重复出现
(3)从1，2，3，4中任选两个元素，就组成一个排列
(4)从六名学生中选三名参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法是排列问题.
排列的简单应用
例2.(1)一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？
(2)学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？
解决此类问题时，首先要判断是否为排列问题，看变换元素的位置后，其结果是否有变化，有变化就是排列问题，无变化就不是排列问题.其次使用分步乘法计数原理求排列总数时，要分步准确，然后把每一步的方法数相乘.
2.(1)平面上有4个点，其中任意三个点不共线，这4个点最多可确定多少条射线？
(2)某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法有多少种？
1. 某学习小组共5人，约定假期每两人相互微信聊天，共需发起的聊天次 数为( )
A．20 B．15 C．10 D．5
C
2．甲、乙、丙三人排成一排照相，甲不站在排头的所有排列种数为( )
A．6 B．4 C．8 D．10
3．将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( )
A．12种 B．18种 C．24种 D．36种
B
A
4．现从8名学生干部中选出3名同学分别参加全校“资源”“生态”和“环保”三个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是________．
336
5．甲、乙、丙三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下．由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有( )
A．4种 B．5种 C．6种 D．12种
C
6.2 排列与组合
6.2.1 排列
1．理解并掌握排列的概念．
2．理解并掌握排列数公式．
3．能利用排列数公式进行求值和证明．
问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
第一步：确定参加上午活动的同学即从3名中任选1名，有3种选法.
第二步：确定参加下午活动的同学，有2种方法
根据分步计数原理：3×2=6，即共6种方法.
分析：解决这一问题可以分两个步骤
下午
乙
丙
甲
丙
甲
乙
相应的排法
甲乙
甲丙
乙甲
乙丙
丙甲
丙乙
不同排法如下图所示
上午
甲
乙
丙
如果把上面问题中被取的对象叫做元素，那么问题１可以叙述为：
从3个不同的元素a，b，c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？
所有不同的排列是 ab, ac, ba, bc, ca, cb
不同的排列方法种数为 3×2=6
问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
第一步：确定百位上的数字，有4种选法，
第二步：确定十位上的数字，有3种方法，
第三步：确定个位上的数字，有2种方法，
根据分步计数原理：4×3×2=24，即共24种方法.
分析：解决这一问题可以分三个步骤
个位 3 4 2 4 2 3 3 4 1 4 1 3 2 4 1 4 1 2 2 3 1 3 1 2
不同排法如下图所示
百位 1 2 3 4
十位 2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3
由此可写出所有的三位数：
123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432
同问题1，问题2可以归结为：
从4个不同的元素a，b，c，d 中任取3个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？
所有不同的排列是 abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb.
不同的排列方法种数为 4×3×2=24.
一般地，从 n 个不同中取出 m 个元素(m ≤ n)，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.
注：1.元素不能重复. n个中不能重复，m个中也不能重复.
2.“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键.
3.两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同.
4.m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列.
排列的概念
例1.下列问题中哪些是排列问题？
(1)10名学生中抽2名学生开会
(2)10名学生中选2名做正、副组长
(3)从2，3，5，7，11中任取两个数相乘
(4)从2，3，5，7，11中任取两个数相除
(5)20位同学互通一次电话
(6)有10个车站，共需要多少种车票
1.判断正误
(1)1，2，3与3，2，1是同一排列
(2)在一个排列中，同一个元素不能重复出现
(3)从1，2，3，4中任选两个元素，就组成一个排列
(4)从六名学生中选三名参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法是排列问题.
排列的简单应用
例2.(1)一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？
(2)学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？
解决此类问题时，首先要判断是否为排列问题，看变换元素的位置后，其结果是否有变化，有变化就是排列问题，无变化就不是排列问题.其次使用分步乘法计数原理求排列总数时，要分步准确，然后把每一步的方法数相乘.
2.(1)平面上有4个点，其中任意三个点不共线，这4个点最多可确定多少条射线？
(2)某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法有多少种？
1. 某学习小组共5人，约定假期每两人相互微信聊天，共需发起的聊天次 数为( )
A．20 B．15 C．10 D．5
C
2．甲、乙、丙三人排成一排照相，甲不站在排头的所有排列种数为( )
A．6 B．4 C．8 D．10
3．将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( )
A．12种 B．18种 C．24种 D．36种
B
A
4．现从8名学生干部中选出3名同学分别参加全校“资源”“生态”和“环保”三个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是________．
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5．甲、乙、丙三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下．由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有( )
A．4种 B．5种 C．6种 D．12种
C