6.2.2 排列的应用 (第二课时) 课件（共18张PPT）
文档属性
| 名称 | 6.2.2 排列的应用 (第二课时) 课件（共18张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 394.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-15 00:57:14 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
6.2.2 排列的应用 (第二课时)
1．掌握常见的几种有限制条件的排列问题．
2．能应用排列与排列数公式解决简单的实际应用问题．
特殊位置(元素)优先法
例1. 6个人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？
(1)甲不站右端，也不站左端；
(2)甲、乙站在两端；
(3)甲不站左端，乙不站右端．
解：(1)方法一(位置分析法)：因左右两端不站甲，故第一步先从甲以外的5个人中任选两人站在左右两端，有 种；第二步再让剩下的4个人站在中间的四个位置上，有 种，由乘法原理共有 种站法．
方法二(元素分析法)：因甲不能站左右两端，故第一步先让甲排在左右两端之间的任一位置上，有 种；第二步再让余下的5个人站在其他5个位置上，有 种，故共有 种站法．
方法三(间接法)：在做排列时，我们对6个人，不考虑甲站位的要求，做全排列，有 种；但其中包含甲在左端或右端的情况，因此减去甲站左端或右端的排列数 种，于是共有 种站法．
(2)方法一(特殊元素法)：首先考虑特殊元素，让甲、乙先站两端，有 种；再让其他4个人在中间4个位置作全排列，有 种，根据分步乘法计数原理，共有 种站法．
方法二(特殊位置法)：首先考虑两端两个位置，由甲、乙去站，有 种站法；再考虑中间4个位置，由剩下的4个人去站，有 种站法，根据分步乘法计数原理，共有 种站法．
(3)方法一(间接法)：甲在左端的站法有 种，乙在右端的站法有 种，而甲在左端且乙在右端的站法有 种，故共有 种站法．
方法二(直接法)：以元素甲的位置进行考虑，可分两类：第1类，甲站右端有 种；第2类，甲在中间4个位置之一，而乙不在右端，可先排甲后排乙，再排其余4个，有 种，故共有 种站法．
排列问题的实质是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在某个位子上或某个位子不排某些元素，解决该类排列问题的方法主要是按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊位子．
1.用0，1，2，3，4，5这六个数字可组成多少个符合下列条件的没有重复数字的数.
(1)六位数且是奇数；
(2)个位上的数字不是5的六位数.
解：(1)位置分析法：先排个位上的数字，只能从1，3，5中选择，不同的排法有 种，再排十万位上的数字，从剩下的数字，且不包括0中选择，有 种，最后排剩下的位置，有 种，故共有 个数字.
(2)位置分析法：个位上不排5有五种选择，但十万位上的数字因个位上排0与不排0而有所不同，因此需分两类：
第一类：当个位上排0时，有 种排法；
第二类：当个位上不排0时，有 种排法；
故符合题意的六位数共有 个.
“相邻”与“不相邻”问题
例2. 7人站成一排，
(1)甲、乙两人相邻的排法有多少种？
(2)甲、乙两人不相邻的排法有多少种？
(3)甲、乙、丙三人相邻的排法有多少种？
(4)甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种？
解：(1)(捆绑法)将甲、乙两人“捆绑”为一个元素，与其余5人全排列，共有 种排法．甲、乙两人可交换位置，有 种排法，故共有
种排法.
(2)方法一(间接法)：7人任意排列，有 种排法，甲、乙两人相邻的排法有 种，故甲、乙不相邻的排法有 种.
方法二(插空法)：将其余5人全排列，有 种排法，5人之间及两端共有6个位置，任选2个排甲、乙两人，有 种排法．故共有 种方法.
(3)(捆绑法)将甲、乙、丙三人捆绑在一起与其余4人全排列，有 种排法，甲、乙、丙三人有 种排法，共有 种排法.
(4)(插空法)将其余4人排好，有 种排法．将甲、乙、丙插入5个空中，有 种排法．故共有 种排法.
限制条件 解题策略
元素相邻 对于要求某几个元素相邻的排列问题，可将相邻的元素“捆绑”起来，看作一个“大”元素，与其他元素一起排列，然后再对相邻元素内部进行排列．
元素不相邻 对于要求有几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，然后将不相邻的元素插入在已排好的元素之间及两端空隙处．
元素相邻和不相邻问题的解题策略
2. 4个男同学和3个女同学站成一排．
(1)3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？
(2)任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？
(3)其中甲、乙两同学之间必须恰有3人，有多少种不同的排法？
(4)男生与女生相间排列的方法有多少种？
解：(1)3个女同学是特殊元素，优先安排，共有 种排法；由于3个女同学必须排在一起，我们可视排好的女同学为一整体，再与男同学排队，这时是5个元素的全排列，有 种排法．由乘法原理，共有 种不同的排法．
(2)先将男生排好，共有 种排法，再在这4个男生的中间及两头的5个空当中插入3个女生，有 种方案，故符合条件的排法共有 种．
(3)甲、乙两人先排好，有 种排法；再从余下的5人中选3人排在甲、乙两人中间，有 种排法；这时把已排好的5人视为一个整体，与最后剩下的2人再排，又有 种排法；这样总共有 种不同排法．
(4)不妨先排男生，有 种排法，在4名男生间3个间隔共有3个位置安排3名女生，有 种，故4名男生3名女生相间排列的排法共有 种．
大家一起来抬杠
例3.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有多少种？
判断下列解法是否正确
解：因为甲、乙二人都不能从事翻译工作，所以让他们二人从事导游、导购、保洁三种工作中的两种，有 种方法．
再从余下的4人中选择2人从事翻译及甲、乙二人余下的工作，共有 种不同方法，所以共有 (种)不同选派方案．
分析 上述解答是首先考虑甲、乙两个特殊元素，但考虑不周全，甲、乙二人还可能选不上呢，或者只选甲、乙二人中的一人呢，所以应分三类情况．
正解：甲、乙二人都不能从事翻译工作，所以首先考虑特殊位置—翻译，翻译人员从甲、乙以外的4个人中选择，有 种方法，再从余下的5个人中选出3人进行导游、导购、保洁三种工作的排列共 个，所以共有
(种)不同选派方案．
6.2.2 排列的应用 (第二课时)
1．掌握常见的几种有限制条件的排列问题．
2．能应用排列与排列数公式解决简单的实际应用问题．
特殊位置(元素)优先法
例1. 6个人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？
(1)甲不站右端，也不站左端；
(2)甲、乙站在两端；
(3)甲不站左端，乙不站右端．
解：(1)方法一(位置分析法)：因左右两端不站甲，故第一步先从甲以外的5个人中任选两人站在左右两端，有 种；第二步再让剩下的4个人站在中间的四个位置上，有 种，由乘法原理共有 种站法．
方法二(元素分析法)：因甲不能站左右两端，故第一步先让甲排在左右两端之间的任一位置上，有 种；第二步再让余下的5个人站在其他5个位置上，有 种，故共有 种站法．
方法三(间接法)：在做排列时，我们对6个人，不考虑甲站位的要求，做全排列，有 种；但其中包含甲在左端或右端的情况，因此减去甲站左端或右端的排列数 种，于是共有 种站法．
(2)方法一(特殊元素法)：首先考虑特殊元素，让甲、乙先站两端，有 种；再让其他4个人在中间4个位置作全排列，有 种，根据分步乘法计数原理，共有 种站法．
方法二(特殊位置法)：首先考虑两端两个位置，由甲、乙去站，有 种站法；再考虑中间4个位置，由剩下的4个人去站，有 种站法，根据分步乘法计数原理，共有 种站法．
(3)方法一(间接法)：甲在左端的站法有 种，乙在右端的站法有 种，而甲在左端且乙在右端的站法有 种，故共有 种站法．
方法二(直接法)：以元素甲的位置进行考虑，可分两类：第1类，甲站右端有 种；第2类，甲在中间4个位置之一，而乙不在右端，可先排甲后排乙，再排其余4个，有 种，故共有 种站法．
排列问题的实质是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在某个位子上或某个位子不排某些元素，解决该类排列问题的方法主要是按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊位子．
1.用0，1，2，3，4，5这六个数字可组成多少个符合下列条件的没有重复数字的数.
(1)六位数且是奇数；
(2)个位上的数字不是5的六位数.
解：(1)位置分析法：先排个位上的数字，只能从1，3，5中选择，不同的排法有 种，再排十万位上的数字，从剩下的数字，且不包括0中选择，有 种，最后排剩下的位置，有 种，故共有 个数字.
(2)位置分析法：个位上不排5有五种选择，但十万位上的数字因个位上排0与不排0而有所不同，因此需分两类：
第一类：当个位上排0时，有 种排法；
第二类：当个位上不排0时，有 种排法；
故符合题意的六位数共有 个.
“相邻”与“不相邻”问题
例2. 7人站成一排，
(1)甲、乙两人相邻的排法有多少种？
(2)甲、乙两人不相邻的排法有多少种？
(3)甲、乙、丙三人相邻的排法有多少种？
(4)甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种？
解：(1)(捆绑法)将甲、乙两人“捆绑”为一个元素，与其余5人全排列，共有 种排法．甲、乙两人可交换位置，有 种排法，故共有
种排法.
(2)方法一(间接法)：7人任意排列，有 种排法，甲、乙两人相邻的排法有 种，故甲、乙不相邻的排法有 种.
方法二(插空法)：将其余5人全排列，有 种排法，5人之间及两端共有6个位置，任选2个排甲、乙两人，有 种排法．故共有 种方法.
(3)(捆绑法)将甲、乙、丙三人捆绑在一起与其余4人全排列，有 种排法，甲、乙、丙三人有 种排法，共有 种排法.
(4)(插空法)将其余4人排好，有 种排法．将甲、乙、丙插入5个空中，有 种排法．故共有 种排法.
限制条件 解题策略
元素相邻 对于要求某几个元素相邻的排列问题，可将相邻的元素“捆绑”起来，看作一个“大”元素，与其他元素一起排列，然后再对相邻元素内部进行排列．
元素不相邻 对于要求有几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，然后将不相邻的元素插入在已排好的元素之间及两端空隙处．
元素相邻和不相邻问题的解题策略
2. 4个男同学和3个女同学站成一排．
(1)3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？
(2)任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？
(3)其中甲、乙两同学之间必须恰有3人，有多少种不同的排法？
(4)男生与女生相间排列的方法有多少种？
解：(1)3个女同学是特殊元素，优先安排，共有 种排法；由于3个女同学必须排在一起，我们可视排好的女同学为一整体，再与男同学排队，这时是5个元素的全排列，有 种排法．由乘法原理，共有 种不同的排法．
(2)先将男生排好，共有 种排法，再在这4个男生的中间及两头的5个空当中插入3个女生，有 种方案，故符合条件的排法共有 种．
(3)甲、乙两人先排好，有 种排法；再从余下的5人中选3人排在甲、乙两人中间，有 种排法；这时把已排好的5人视为一个整体，与最后剩下的2人再排，又有 种排法；这样总共有 种不同排法．
(4)不妨先排男生，有 种排法，在4名男生间3个间隔共有3个位置安排3名女生，有 种，故4名男生3名女生相间排列的排法共有 种．
大家一起来抬杠
例3.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有多少种？
判断下列解法是否正确
解：因为甲、乙二人都不能从事翻译工作，所以让他们二人从事导游、导购、保洁三种工作中的两种，有 种方法．
再从余下的4人中选择2人从事翻译及甲、乙二人余下的工作，共有 种不同方法，所以共有 (种)不同选派方案．
分析 上述解答是首先考虑甲、乙两个特殊元素，但考虑不周全，甲、乙二人还可能选不上呢，或者只选甲、乙二人中的一人呢，所以应分三类情况．
正解：甲、乙二人都不能从事翻译工作，所以首先考虑特殊位置—翻译，翻译人员从甲、乙以外的4个人中选择，有 种方法，再从余下的5个人中选出3人进行导游、导购、保洁三种工作的排列共 个，所以共有
(种)不同选派方案．