6.2.2 排列数 (第一课时) 课件（共17张PPT）

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6.2.2 排列数 (第一课时)
1.进一步加深对排列概念的理解.
2.理解排列数公式，能利用排列数公式进行计算和证明.
从 n 个不同的元素中取出 m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从 n 个不同的元素中取出 m 个元素的排列数. 用符号 表示.
排列数
例如，前面的问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
可将问题1看作是求从3个不同元素取2个元素的排列数，表示为 ，已经算得 .
对于问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
可将其看作是求从4个不同元素取3个元素的排列数，表示为 ，已经算得 .
思考：从 n 个不同元素中取出 m个元素的排列数 是多少？
先从特殊情况开始探究，例如求排列数 . 根据前面的经验，可以这样考虑：
假定有排好顺序的两个空位，从 n 个不同元素中取出2个元素去填空，一个空位填上一个元素，每一种填法就得到一个排列；反之，任何一种排列总可以由这种填法得到. 因此，所有不同填法的种数就是排列数 .
接下来计算有多少种填法. 完成“填空”这件事可以分为两个步骤完成：
第1位 第2位
第二步：填第2个位置的元素，从余下的 个元素中选择，有 种选法.
第一步：填第1个位置的元素，可以从 n 个元素中任选1个，有 n 种选法；
根据乘法原理，2个空位的填法种数为
一般地，求排列数 可以按照依次填 m 个空位来考虑：
假定有排好顺序的 m 个空位，从 n 个不同元素中取出 m 个元素去填空，一个空位填上一个元素，每一种填法就对应一个排列. 因此，所有不同填法的种数就是排列数 .
填空可以分为 m 个步骤完成：
第1步，从 n 个不同元素中任选1个填在第1位，有 n 种选法；
第2步，从剩下的 个元素中任选1个填在第2位，有 种选法；
第1位 第2位 第3位 ··· 第m位
第3步，从剩下的 个元素中任选1个填在第3位，有 种选法；
第 m 步，从剩下的 个元素中任选1个填在第 m 位，有 种选法.
根据乘法原理， m 个空位的填法种数为
···
.....
这样，我们就得到排列数公式：
特别地，当m＝n时，
于是，n个不同元素的全排列公式可以写成：
我们把正整数1到 n 的连乘积，叫做 n 的阶乘，用 表示.
注：我们规定：
例1 计算：
(1) ; (2) ; (3) ; (4) .
解：根据排列数公式，可得
(1)
(2)
(3)
(4)
从上例中可以看出， ， ，观察这两个结果，你能发现什么规律吗？
事实上，
因此，排列数公式还可以写成
1.(1)计算：
(2)解方程：
(3)求证：
解：(1)
(2)由 ，得
整理得 ，解得 或
又 ，所以 .
(3)因为
所以 .
例2.从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有多少种不同的种植方法？
无限制的排列问题
解：将4种不同的蔬菜品种看作4个不同的元素，则本题即为从4个不同元素中任取3个元素的排列问题，所以不同的种植方法有 种.
2.从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛，并排定他们的出场顺序，有多少种不同的方法？
3.用0～9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
1．甲、乙、丙三名同学排成一排，不同的排列方法有(　　)
A．3种 B．4种 C．6种 D．12种
C
2．从5本不同的书中选两本送给2名同学，每人一本，则不同的送书方法的种数为(　　)
A．5 B．10 C．20 D．60
C
4．不等式 的解集为________.
3．若 ，则 ________.
6
{3，4}
5．四人A，B，C，D坐成一排，其中A不坐在排头，有多少种不同的方法？