6.2.3 组合与组合数公式 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
6.2.3 组合与组合数公式
1．理解组合与组合数的概念．
2．会推导组合数公式，并会应用公式求值．
3．会用组合数公式解决简单的组合问题．
问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？
甲、乙；甲、丙；乙、丙
3
从已知的3个不同元素中每次取出2个元素，按照一定的顺序排成一列.
问题1
从已知的3个不同元素中每次取出2个元素，并成一组
问题2
有
顺
序
无
顺
序
排列
组合
一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
组合的概念
排列与组合的概念有什么共同点与不同点？
共同点: 都要“从 n 个不同元素中任取 m 个元素”
不同点: 排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关.
例如，在上述探究问题中，“甲乙”和“乙甲”的元素完全相同，但元素的排列顺序不同，因此它们是相同的组合，不同的排列.
组合与排列的区别:
组合
排列
甲乙
甲丙，丙甲
甲丙
甲乙，乙甲
乙丙
乙丙，丙乙
例1 判断下列问题是组合问题还是排列问题
(1)设集合A={a，b，c，d，e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个
(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票
有多少种不同的火车票价？
(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次
(5)从4个风景点中选出2个游览，有多少种不同的方法
组合数
例如:从3个不同的元素中取出2个元素的组合数表示为 ，从4个不同元素中取出3个元素的组合数表示为 .
从n个不同元素中取出m (m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示.
思考：从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数 是多少呢？
一般地，求从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，可以分为以下2步：
前面已经提到，组合与排列相互联系，我们可以利用这种联系，求出组合数 .
第1步，先求出从这 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数 ．
第2步，求每一个组合中 m 个元素的全排列数 ．
根据分步计数原理，得到： .
因此：
这里 ，且 ，这个公式叫做组合数公式．
所以，上面的组合数公式还可以写成
因为
另外，我们规定： .
例2.计算
(1) (2) (3) (4)
解：(1)
(2)
(3)
(4)
1.计算
(1) (2)
2.已知 ，求n .
3.求证:
(1) (2)
简单的组合问题
例3.现有10名教师，其中6名男教师，4名女教师．
(1)现要从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法？
(2)现要从中选出男、女教师各2名去参加会议，有多少种不同的选法？
解：(1)从10名教师中选2名去参加会议的选法数，就是从10个不同元素中取出2个元素的组合数，即有 (种)．
(2)从6名男教师中选2名的选法有 种，从4名女教师中选2名的选法有 种．根据分步乘法计数原理，得共有不同的选法 (种)．
2.在一次物理竞赛中，某学校有10人通过了初试，学校要从中选出4人参加县级培训．
(1)甲、乙二人必须参加，有多少种不同的选法？
(2)甲、乙二人不能参加，有多少种不同的选法？
(3)甲、乙二人只能有1人参加，有多少种不同的选法？
排列
组合
组合的概念
组合数的概念
组合是选择的
结果，排列是
选择后再排序
的结果
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