18.3 一次函数[下学期]
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文档简介
用待定系数法求一次函数的解析式
回龙镇中：唐万胜
教学内容
华东师大版八年级数学（下）第七章第67页-68页。
教学目标
1、 待定系数法求一次函数的解析式。
2、 学会利用一次函数解析式、性质、图象解决简单的实际问题。
情感目标
1、 充分让学生合作探究，培养学生自主学习的能力，增进学生之间的友谊。
2、 理论联系实际，让学生充分体验数学知识与生活实际的联系，从而激励学生热爱生活，热爱学习。
教学重点
让学生能在不同的条件下运用待定系数法求出一次函数的解析式，从而解决生活中的实际问题。
教学过程
一、情景导入
师：小明是一个自强自立的学生。从不依赖父母和老师，遇事总爱通过自已动手动脑来解决。一次，他遇到这样一个问题：已知鞋长“厘米”和“码”之间的换算关系是一个一次函数，现在小穿的鞋长为21.5厘米，该多少码呢？小明动手量了量妈妈36码的鞋长为23厘米，又量了量爸爸41码的鞋长为25.5厘米。小明通过所测得的数据，运用所学知识，算出了自己所穿鞋的码数，买到了合脚的鞋。他是怎样算出来的呢？今天这节课我们一起来学习：用待定系数法求一次函数的解析式。学了之后你也能解决这个问题！
二、探索新知
师：已知两点可以确定一条直线，那么已知两点的坐标能否求出直线的解析式呢？
⑴例1已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，1）和点（1，5）。求这个函数的解析式。
先由教师分析图象上的点的坐标与解析式之间的关系，让学生明确：图象上的点的坐标就是满足其解析式的一组对应值。一次函数y=kx+b中，有两个未定系数，需找到两组对应值代入y=kx+b中，建立方程组，才能求出k、b的值。从而得出这个一次函数的解析式然后由学生试着书写解答过程，集体更正。
解：由题意得
解这个方程组得
所以这个一次函数的解析式是y=-3x-2。
⑵师：已知直线上两点坐标，能求出这条直线的解析式，若不直接告诉两点的坐标，已知这条直线的图象，能否求出它的解析式？
如：
① 由学生分组探究得出结论：
直线L与x轴y轴的交点坐标分别为（2，0）（0，-3），用上述方法能求出它的解析式。
②教师提醒：这道题没有给函数的一般形式，应先设出。
③由学生独立书写解答过程后，集体更正。
④教师引出待定系数法的概念。
这种先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数）再根据条件列出方程或方程组，求出未知数系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。
⑤由小组讨论后得出解题的三个步骤：
第一步：设，设出函数的一般形式。
第二步：求，通过列方程或方程组求出待定系数的值。
第三步：写，写出该函数的解析式。
（3）回头解决小明的问题
1 师：小明测量父母鞋长的目的是什么？
学生讨论后回答：寻找一次函数两组对应值。
2 由学生解答后出示解答过程与以校对。
3 师：小明通过自己动手动脑，运用所学知识解决了鞋长厘米与码之间的关系，买到了合脚的鞋，你也能运用所学知识解决实际问题吗？
教师出示题目：
已知弹簧长度y（厘米）在一定限度内所挂重物质量x（千克）的一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的解析时。
（学生独立完成，抽生板演，集体更正）
三、拓展运用
师：你会用钱吗？
生甲：我会用钱，因为我认识钱。
生乙：我会用钱，因为我每天都用不少钱。
生丙：我会用钱，因为我用钱时很节约。
师：到底怎样衡量一个人是否会用钱，我们还是结合一个实际问题来说明它。
出示例2：
某图书馆开展两种租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡。使用两种卡租书，租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示：
1 分别写出使用会员卡和租书卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式。
2 两种租书方式每天的租书费用是多少元？
3 若两种租书卡使用期均为一年，则在这一年中，如何选取这两种租书方式比较划算？
在小组之间展开讨论，达成共识并进行解答。
当解答第③小问，抽生口答正确后，教师点评：你们看，某某同学多会用钱呀，当租书时间较少小于100天时，使用租书卡，当租书时间等于100天时，使用两种租书卡均可，当租书时间较长，大于100天时使用会员卡比较划算。
四、小结
师：通过这节课的学习，你有哪些收获，同同小组的同学说一说。
计论后由学生代表发言：
生甲：通过这节课的学习，我知道了怎样用待定系数法函数的解析式。
师：说得很好，这正是我们这节课的核心内容。并把具体求法叙述一遍。
生乙：我体会到，学习数学知识很有用，它能帮助我们解决生活中的很多问题。
师：说得非常好，只要我们能坚持将所学知识运用到生活中去，将来一定会大有作为。
五、板书设计
用待定系数法求一次函数的解析式
小明：
爸爸：25.5厘米 42码
妈妈: 23厘米 36码
小明: 21.5厘米 码
例1已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，1）和点（1，5）。求这个函数的解析式。
例2某图书馆开展两种租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡。使用两种卡租书，租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示：
①分别写出使用会员卡和租书卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式。
②两种租书方式每天的租书费用是多少元？
4 若两种租书卡使用期均为一年，则在这一年中，如何选取这两种租书方式比较划算？
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回龙镇中：唐万胜
教学内容
华东师大版八年级数学（下）第七章第67页-68页。
教学目标
1、 待定系数法求一次函数的解析式。
2、 学会利用一次函数解析式、性质、图象解决简单的实际问题。
情感目标
1、 充分让学生合作探究，培养学生自主学习的能力，增进学生之间的友谊。
2、 理论联系实际，让学生充分体验数学知识与生活实际的联系，从而激励学生热爱生活，热爱学习。
教学重点
让学生能在不同的条件下运用待定系数法求出一次函数的解析式，从而解决生活中的实际问题。
教学过程
一、情景导入
师：小明是一个自强自立的学生。从不依赖父母和老师，遇事总爱通过自已动手动脑来解决。一次，他遇到这样一个问题：已知鞋长“厘米”和“码”之间的换算关系是一个一次函数，现在小穿的鞋长为21.5厘米，该多少码呢？小明动手量了量妈妈36码的鞋长为23厘米，又量了量爸爸41码的鞋长为25.5厘米。小明通过所测得的数据，运用所学知识，算出了自己所穿鞋的码数，买到了合脚的鞋。他是怎样算出来的呢？今天这节课我们一起来学习：用待定系数法求一次函数的解析式。学了之后你也能解决这个问题！
二、探索新知
师：已知两点可以确定一条直线，那么已知两点的坐标能否求出直线的解析式呢？
⑴例1已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，1）和点（1，5）。求这个函数的解析式。
先由教师分析图象上的点的坐标与解析式之间的关系，让学生明确：图象上的点的坐标就是满足其解析式的一组对应值。一次函数y=kx+b中，有两个未定系数，需找到两组对应值代入y=kx+b中，建立方程组，才能求出k、b的值。从而得出这个一次函数的解析式然后由学生试着书写解答过程，集体更正。
解：由题意得
解这个方程组得
所以这个一次函数的解析式是y=-3x-2。
⑵师：已知直线上两点坐标，能求出这条直线的解析式，若不直接告诉两点的坐标，已知这条直线的图象，能否求出它的解析式？
如：
① 由学生分组探究得出结论：
直线L与x轴y轴的交点坐标分别为（2，0）（0，-3），用上述方法能求出它的解析式。
②教师提醒：这道题没有给函数的一般形式，应先设出。
③由学生独立书写解答过程后，集体更正。
④教师引出待定系数法的概念。
这种先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数）再根据条件列出方程或方程组，求出未知数系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。
⑤由小组讨论后得出解题的三个步骤：
第一步：设，设出函数的一般形式。
第二步：求，通过列方程或方程组求出待定系数的值。
第三步：写，写出该函数的解析式。
（3）回头解决小明的问题
1 师：小明测量父母鞋长的目的是什么？
学生讨论后回答：寻找一次函数两组对应值。
2 由学生解答后出示解答过程与以校对。
3 师：小明通过自己动手动脑，运用所学知识解决了鞋长厘米与码之间的关系，买到了合脚的鞋，你也能运用所学知识解决实际问题吗？
教师出示题目：
已知弹簧长度y（厘米）在一定限度内所挂重物质量x（千克）的一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的解析时。
（学生独立完成，抽生板演，集体更正）
三、拓展运用
师：你会用钱吗？
生甲：我会用钱，因为我认识钱。
生乙：我会用钱，因为我每天都用不少钱。
生丙：我会用钱，因为我用钱时很节约。
师：到底怎样衡量一个人是否会用钱，我们还是结合一个实际问题来说明它。
出示例2：
某图书馆开展两种租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡。使用两种卡租书，租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示：
1 分别写出使用会员卡和租书卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式。
2 两种租书方式每天的租书费用是多少元？
3 若两种租书卡使用期均为一年，则在这一年中，如何选取这两种租书方式比较划算？
在小组之间展开讨论，达成共识并进行解答。
当解答第③小问，抽生口答正确后，教师点评：你们看，某某同学多会用钱呀，当租书时间较少小于100天时，使用租书卡，当租书时间等于100天时，使用两种租书卡均可，当租书时间较长，大于100天时使用会员卡比较划算。
四、小结
师：通过这节课的学习，你有哪些收获，同同小组的同学说一说。
计论后由学生代表发言：
生甲：通过这节课的学习，我知道了怎样用待定系数法函数的解析式。
师：说得很好，这正是我们这节课的核心内容。并把具体求法叙述一遍。
生乙：我体会到，学习数学知识很有用，它能帮助我们解决生活中的很多问题。
师：说得非常好，只要我们能坚持将所学知识运用到生活中去，将来一定会大有作为。
五、板书设计
用待定系数法求一次函数的解析式
小明：
爸爸：25.5厘米 42码
妈妈: 23厘米 36码
小明: 21.5厘米 码
例1已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，1）和点（1，5）。求这个函数的解析式。
例2某图书馆开展两种租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡。使用两种卡租书，租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示：
①分别写出使用会员卡和租书卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式。
②两种租书方式每天的租书费用是多少元？
4 若两种租书卡使用期均为一年，则在这一年中，如何选取这两种租书方式比较划算？
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