2022-2023学年七年级数学人教版（2012）下册6.2立方根 课时作业 （含解析）

6.2 立方根课时作业--2022-2023学年七年级数学人教版（2012）下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（共10题）
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列说法正确的是（　　）
A．4的平方根是2 B．8的立方根是±2
C．3 D．没有平方根
3．的平方根是，的立方根是2，则的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4
4．已知，则的值为（ ）
A．5 B． C．25 D．
5．已知3既是的平方根，也是的立方根，则关于的方程的解是（ ）．
A． B． C．或 D．或
6．已知的立方根是3，的算术平方根是3，则的平方根是（ ）
A． B． C． D．
7．类比平方根和立方根，我们定义n次方根为：一般地，如果，那么x叫a的n次方根，其中，且n是正整数．例如：因为，所以±3叫81的四次方根，记作：，因为，所以叫的五次方根，记作：，下列说法不正确的是（　　）
A．负数a没有偶数次方根 B．任何实数a都有奇数次方根
C． D．
8．下列说法：①负数没有立方根；②如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或0；③一个数的算术平方根一定是正数；④的算术平方根是，其中不正确的有（　　）
A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④
9．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．一个正数b的平方根为和，则的立方根是（ ）
A．2 B．3 C．9 D．
二、填空题（共5题）
11．若一个正数的两个平方根分别是和，则的立方根为__________．
12．是_____的立方根．
13．已知实数、满足，则的立方根是______．
14．如果一个正数的两个平方根是与，那么这个正数的立方根是____________．
15．已知，且，则________．
三、解答题（共5题）
16．（1）；
（2）已知的算术平方根是3，的立方根是，求的平方根．
17．求下列各式中的x：
(1)；
(2)．
18．解方程：．
19．若的立方根是m，m的平方根是n．
(1)求m的值；
(2)求的值．
20．一个正数x的两个不同的平方根分别是和．
(1)求a和x的值；
(2)求的平方根和立方根．
参考答案：
1．C
【分析】根据算术平方根的非负性、二次根式的性质、立方根逐项判断即可．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次根式的性质、算术平方根的非负性、立方根等知识，掌握二次根式的性质、算术平方根的非负性是解本题的关键．
2．D
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可．
【详解】解：A.4的平方根是±2，因此选项A不符合题意；
B.8的立方根是2，因此选项B不符合题意；
C．3，因此选项C不符合题意；
D．﹣6没有平方根，因此选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
3．A
【分析】首先根据的平方根是，可得，然后根据的立方根是2，可得，据此求出、的值各是多少，即可求出的值是多少．
【详解】解：的平方根是，
①；
的立方根是2，
②；
联立①②解得，，
．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平方根、立方根的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出、
的值各是多少．
4．B
【分析】根据平方的非负性和平方根的非负性即可解得．
【详解】∵，
∴，
∴，．
∴
故选B．
【点睛】此题考查了平方和平方根以及立方根，解题的关键是根据非负性列出等式即可解得．
5．D
【分析】根据平方根和立方根的概念可得，，求解可得，，然后带入原方程，利用平方根解方程即可．
【详解】解：根据题意，3既是的平方根，也是的立方根，
可得，，
解得，，
则关于的方程即为，
∴，
∴，
解得 或．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的知识，熟练掌握相关概念是解题关键．
6．A
【分析】先根据立方根和算术平方根的定义，求出的值，再求出的平方根即可．
【详解】解：∵的立方根是3，的算术平方根是3，
∴，
∴，
∴的平方根是；
故选A．
【点睛】本题考查平方根和立方根．熟练掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键．
7．D
【分析】利用n次方根的定义逐项判断即可解答．
【详解】解：∵任何实数的偶数次都是非负数，
∴负数a没有偶数次方根，
∴A选项的结论不符合题意；
∵任何实数a都有奇数次方根，
∴B选项的结论不符合题意；
∵，
∴，
∴C选项的结论不符合题意；
∵，
∴，
∴D选项的结论符合题意，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了方根的意义，理解并熟练应用n次方根的定义是解题的关键．
8．B
【分析】根据立方根、算术平方根、平方根进行判断即可．
【详解】解：①负数有立方根，说法不正确，符合题意；
②如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是0，说法不正确，符合题意；
③0的算术平方根一定是0，说法不正确，符合题意；
④的算术平方根是，说法正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了平方根即若（是非负数），则称是数的平方根、立方根若，则称是数的立方根，算术平方根即平方根的正的，熟练掌握定义是解题的关键．
9．B
【分析】根据有理数的乘方以及平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行计算即可．
【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项正确，符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查乘方和开方运算．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．
10．B
【分析】先根据一个正数的两个平方根互为相反数求得a，进而求得b，然后代入代数式，最后求立方根即可．
【详解】解：∵一个正数b的平方根为和
∴，解得
∴
∴
∴的立方根是3．
故选B．
【点睛】本题主要考查了平方根和立方根，根据一个正数的两个平方根互为相反数求得a成为解答本题的关键．
11．
【分析】首先根据题意可得，即可求得a的值，再根据立方根的定义即可求解．
【详解】解：一个正数的两个平方根分别是和，
，
解得，
，
的立方根为，
的立方根为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一个正数的两个平方根之间的关系，求一个数的立方根，熟练掌握和运用一个正数的两个平方根之间的关系是解决本题的关键．
12．
【详解】解：∵，
∴是的立方根，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知：若，则，x叫做a的立方根．
13．
【分析】根据绝对值、偶次幂的非负性求出a、b的值，进而求出的值，再根据立方根的定义进行计算即可．
【详解】解∶∵，，，
∴，，
∴，，
∴，
∴的立方根是．
故答案为：．
【点睛】本题考查绝对值、偶次幂的非负性以及立方根，理解绝对值、偶次幂的非负性是解决问题的关键．
14．
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，列出方程，即可求得这个数，再求它的立方根即可．
【详解】解：一个正数的两个平方根是与，
，
解得，
，
故这个正数为4，
故这个正数的立方根是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一个正数的两个平方根之间的关系，求一个数的立方根，熟练掌握和运用一个正数的两个平方根之间的关系是解决本题的关键．
15．1或##或1
【分析】利用绝对值的定义求出，利用平方根的定义求出，利用立方根的定义求出．再根据，得到异号，最后分类讨论代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
当时，，
∴；
当时，，
∴．
综上可知或．
故答案为：1或．
【点睛】本题考查代数式求值、绝对值的定义、平方根的定义、立方根的定义．正确求出a，b，c的值，并利用分类讨论的思想是解答本题的关键．
16．（1）（2）
【分析】（1）首先利用平方根和立方根的定义进行运算，然后根据有理数加减法则求解即可；
（2）根据算数平方根和立方根的定义求出，，然后根据平方根的定义求解即可．
【详解】解：（1）原式；
（2）根据题意，可得 ，，
解得，，
则有，
∵，
∴的平方根为．
【点睛】本题主要考查了平方根、算数平方根、立方根、代数式求值等知识，熟练掌握算数平方根、平方根和立方根的定义是解题关键．
17．(1)
(2)x＝2
【分析】（1）先将方程转化为一边是含未知数的平方式，另一边是一个非负数的形式，再将含未知数的平方式的系数化为1，最后左右同时开平方即可．
（2）直接开立方将方程变为一元一次方程后再求解．
【详解】（1）解：因为，
所以，
所以，
所以．
（2）解：因为，
所以，
所以．
【点睛】本题考查了利用平方根、立方根的定义解方程，掌握平方根、立方根的定义是解题的关键．注意开平方时一定不要漏掉负的平方根．
18．
【分析】将原方程变形为，然后再求出216的立方根，最后求即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了立方根的知识，正确理解立方根的定义和利用整体思想分析问题是解答本题的关键．
19．(1)4
(2)
【分析】（1）根据立方根定义即可得到m的值；
（2）根据立方根及平方根定义即可得到m及的值，代入纠结即可得到答案；
【详解】（1）解：∵的立方根是m，
∴；
（2）解：∵m的平方根是n，
∴，
∴；
【点睛】本题考查立方根及平方根的定义，解题的关键是先求出m，再根据平方根定义得到的值整体代入．
20．(1)
(2)平方根为，立方根为3
【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数即可求出a的值，再将a的值代入即可求出x的值；
（2）将（1）中的结果代入求解即可．
【详解】（1）解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，
∴，解得，
∴．
（2）解：∵，
∴的平方根为,立方根为3．
【点睛】本题主要考查了平方根和立方根，掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．