2022-2023学年七年级数学人教版（2012）下册7.1.2平面直角坐标系 课时作业 （含解析）

7.1.2 平面直角坐标系课时作业--2022-2023学年七年级数学人教版（2012）下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（共10题）
1．一只小虫从点出发，向右跳4个单位长度到达点B处，则点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列，每个正整数对应一个整点坐标，其中，均为整数，如数对应的坐标为，则数对应的坐标的(　　)
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中有三个点，点P(0，2)关于A的对称点为，关于B的对称点为，关于C的对称点为，按此规律继续以A，B，C为对称中心重复前面的操作，依次得到，，，…，则点的坐标是(　　)
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系巾，点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．如图，动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，则第2023次运动到点（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向下、向右、向上、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
7．已知点与点在同一条平行于 x 轴的直线上，且 N 到 y 轴的距离等于 4，则点 N 的坐标是（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或
8．在平面直角坐标系内原点第一次跳动到点，第二次从点跳动到点，第三次从点跳动到点，第四次从点跳动到点，…，按此规律下去，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．在平面直角坐标系中，将若干个整点按图中方向排列，即，……，按此规律排列下去第24个点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，、、、，点P在x轴上，直线将四边形面积分成两部分，求的长度（ ）．
A． B． C． D．或
二、填空题（共5题）
11．在平面直角坐标系中，点到x轴距离是______.
12．如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，第一分钟从原点运动到，第二分钟从运动到，然后它接着按图中箭头所示的方向运动(在第一象限内运动时，运动方向与x轴或y轴平行)，且每分钟移动1个单位长度．
(1)当粒子所在位置是时，所经过的时间是________；
(2)在第2017分钟时，这个粒子所在位置的坐标是________．
13．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是，点P在y轴上，且坐标为，点P关于直线的对称点为，点关于直线的对称点为，点关于点x轴的对称点为，点关于直线的对称点为，点关于y轴的对称点为，点关于直线的对称点为，点关于直线的对称点为…，按此规律进行下去，则点的坐标是_______．
14．如图，在反比例函数的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2023．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则_____．
15．若点，，点A在x轴上，且的面积是2，则点A的坐标是_______
三、解答题（共5题）
16．如图，在直角坐标系中，第一次将三角形变换成三角形，第二次将三角形变换成三角形，第三次将三角形变换成三角形……已知，，，，，，，．
(1)仔细观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律将三角形变换成三角形，则的坐标是________，的坐标是________ ；
(2)若按第（1）题的规律将三角形进行了n次变换，得到三角形，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测：的坐标是_______，的坐标是_______．
17．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上，点A坐标为，点B坐标为.
(1)在正方形网格内，画出平面直角坐标系；
(2)画出关于y轴对称的，点的坐标为______；
(3)若点在的内部，当当沿y轴翻折后，点P对应点的坐标是______.
18．已知在四边形ABCD中，，，，，画出图形，求四边形ABCD的面积．
19．已知点是平面直角坐标系中的点．若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标．
20．已知当，都是实数，且满足时，称为“好点”．
(1)判断点，是否为“好点”，并说明理由；
(2)若点是“好点”，请判断点在第几象限？并说明理由．
参考答案：
1．B
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可．
【详解】解：小虫从点出发，向右跳4个单位长度到达点B处，
点B的坐标是，即，
故选：B．
【点睛】此题考查了坐标与图形的变化，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律．
2．C
【分析】以原点为中心，数阵图形成多层正方形(不完整)，观察图形得出规律，进而即可求解．
【详解】以原点为中心，数阵图形成多层正方形(不完整)，观察图形得出下表：
正方形的层数 正方形每边正整数的个数 正方形在第四象限的顶点表示的数 对应的坐标
因为，
所以数 对应的坐标为．　
所以数 对应的坐标为．
故选：C
【点睛】本题考查了点坐标规律，找到规律是解题的关键．
3．D
【分析】设，再根据中点的坐标特点求出、的值，找出循环的规律即可得出点的坐标．
【详解】解：设，
点、、，点关于A的对称点为，关于的对称点，
，，
解得，，
．
同理可得，，，，，，，，
每6个操作循环一次．
，
点的坐标与相同，即：．
故选：D．
【点睛】本题考查的是点的坐标，根据题意找出规律是解答此题的关键．图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．
4．D
【分析】根据点在各象限的坐标特点即可解答．
【详解】解：∵，点的横坐标，纵坐标，
∴这个点在第四象限．
故选D．
【点睛】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
5．C
【分析】根据前几次运动的规律可知第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，根据规律求解即可
【详解】解：由题意可知，第1次从原点运动到点，
第2次接着运动到点，
第3次接着运动到点，
第4次从原点运动到点，
第5次接着运动到点，
第6次接着运动到点，
……
第次接着运动到点，
第次接着运动到点，
第次从原点运动到点，
第次接着运动到点，
∵，
∴第2023次接着运动到点，
故选C．
【点睛】本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得到的规律解题．
6．D
【分析】先写出，，，， ，归纳可得点的坐标（n为正整数）为；从而可得答案．
【详解】解：根据点的坐标变化可知：
，，，，
∴点的坐标（n为正整数）为；
∴点的坐标是，
故选：D．
【点睛】本题考查的是坐标规律的探究，掌握探究的方法并归纳总结规律，运用规律解题是关键．
7．A
【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出b，再根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值求出a，然后写出点N的坐标即可．
【详解】解：∵点与点在同一条平行于x轴的直线上，
∴，
∵N到y轴的距离等于4，
∴，
∴点N的坐标为或．
故选：A．
【点睛】本题考查了点的坐标，主要利用了平行于x轴的直线上点的坐标特征，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值．
8．C
【分析】根据已知点的坐标寻找规律并应用解答即可．
【详解】解：∵，，
，，
，，
，，
…，
∴可知（n为正整数），
∵，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了点的坐标规律，根据已知点坐标找到（n为正整数）的规律是解答本题的关键．
9．C
【分析】先由题意写出前几个点的坐标，观察发现并归纳：横坐标与纵坐标相等且为偶数的点的坐标特点，从而可得答案．
【详解】解：∵……
∴观察发现：每三个点为一组，每组第一个点坐标为：，
，
∴第24个点在第八组的第三个，
∵第八组的第一个点坐标为：，
∴第24个点的坐标为：，
故选：C．
【点睛】本题考查的是点坐标规律的探究，解题的关键是仔细观察坐标变化规律，掌握从具体到一般的探究方法．
10．B
【分析】用分割法求出四边形的面积，分类讨论求出的面积，再求出的值，进而可得的值．
【详解】解：作轴于点P，
∵、、、，
∴，
∴，
，
，
，
∴，
∴，
①当即时，
即，解得：，
∴；
②当即时，
即，解得：，
∴；
综上可知．
故选：B．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积，根据坐标与图形的性质，用分割法求出不规则图形的面积，分类讨论是解本题的关键．
11．2
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，即可求得．
【详解】解：点到x轴的距离是，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，解题的关键是熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．
12． 6分钟
【分析】（1）点可以根据已知图形数出来即可．
（2）根据现有点、、、分析点的运动时间和运动方向，可以得出一般结论，设点，当为奇数时，运动了分钟，方向向左；当为偶数时，运动了分钟，方向向下；然后利用这个结论算出2015分钟点的坐标．
【详解】解：（1）粒子所在位置与运动的时间的情况如下：
位置：运动了分钟，方向向左，
位置：运动了分钟，方向向下，
位置：运动了分钟，方向向左，
位置：运动了分钟，方向向下；
故答案为：6分钟．
（2）由（1）中总结规律发现，设点，
当为奇数时，运动了分钟，方向向左；
当为偶数时，运动了分钟，方向向下；
到处，粒子运动了分钟，方向向下，
故到2017分钟，须由再向下运动分钟，
到达．
故答案为：．
【点睛】题目考查了规律型点的坐标，通过点的运动和点的坐标，考查了学生的观察能力和分析能力，对学生解决问题的能力要求较高．
13．
【分析】本题是对点的变化规律的考查，作出图形，观察出每6次对称为一个循环是解题的关键，也是本题的难点．根据对称依次作出对称点，便不难发现，点与点P重合，也就是每6次对称为一个循环，用2022除以6，根据商和余数的情况确定点的位置，然后写出坐标即可．
【详解】解：根据题意画图，如图所示，点与点P重合，
，
点是第337循环组的第6个点，与点重合，
点的坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探索，解题的关键在于能够准确找到相关规律进行求解．
14．
【详解】求出…的纵坐标，从而可计算出…的高，进而求出…，从而得出的值．
【解答】当时，的纵坐标为2，
当时，的纵坐标为1，
当时，的纵坐标为，
当时，的纵坐标为，
当时，的纵坐标为，
…
则；
；
；
；
…
；
，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了规律问题，解题的关键是求出．
15．或
【分析】根据点A在x轴上，设点A的坐标为，得到，再利用三角形的面积求出，即可得到点A的坐标．
【详解】解：设点A的坐标为，
，，
，
，
，
，
点A的坐标为或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了坐标与图形，找出三角形面积与顶点坐标之间的关系是解题关键，属于中考常考题型．．
16．(1)，；
(2)，
【分析】（1）因为，，，…纵坐标均为3，同时横坐标都和2有关，为，
因为，，，…纵坐标不变，为0，同时横坐标都和2有关为，
即可得出答案；
（2）由上题第一问规律可知的纵坐标总为3，横坐标为，的纵坐标总为0，横坐标为
，即可得出答案．
【详解】（1）解：因为，，，…纵坐标不变为3，
同时横坐标都和2有关，为，那么；
因为，，，…纵坐标不变，为0，
同时横坐标都和2有关为，那么B的坐标为；
故答案为：，；
（2）解：由上题第一问规律可知的纵坐标总为3，横坐标为，的纵坐标总为0，横坐标为，
∴的坐标是，Bn的坐标是．
故答案为：，．
【点睛】本题考查点的坐标规律，正确理解题意得出规律是解题的关键．
17．(1)画图见解析；
(2)；
(3)
【分析】（1）根据点A及点B的坐标，可建立直角坐标系即可；
（2）根据对称轴垂直平分对应点连线，可得各点的对称点，顺次连接，可得答案；
（3）根据当沿y轴翻折，对应点的横坐标互为相反，纵坐标相等，可得答案．
【详解】（1）解：，
平面直角坐标系如下图：
（2）根据对称轴垂直平分对应点连线，画出点的对称点，连接，即可得，由图可知：的坐标是；
（3）当沿y轴翻折，点在内部，
．
【点睛】本题考查了轴对称作图的知识及直角坐标系的建立，解题的关键是掌握轴对称的性质，准确作图．
18．11
【分析】建立平面直角坐标系，然后找出点、、、的位置，再根据四边形的面积等于两角三角形的面积与梯形的面积的和列式计算即可得解．
【详解】解：如图，连接，
，，，，
．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，主要利用了平面直角坐标系中点的位置的确定．
19．
【分析】根据第三象限点的坐标特征与点到坐标轴的距离，列出方程并求解，即可确定点A的坐标．
【详解】解：点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，
，
，
，
，
，，
．
【点睛】本题考查了点的坐标特征，点到坐标轴的距离，解题关键是熟练掌握点的坐标特征：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
20．(1)点是“好点”，点B不是，见解析
(2)在第三象限,理由见解析
【分析】（1）根据、点坐标，代入中，求出和的值，然后代入检验等号是否成立即可；
（2）直接利用“好点”的定义得出的值进而得出答案．
【详解】（1）点为“好点”，理由如下，
当时，，，得，，
则，，所以，
所以是“好点”；
当，，得，，
则，，所以，
所以不是“好点”；
（2）点在第三象限，理由如下：
∵点是“好点”，
∴，，
∴，，
代入，得，
∴，，
∴，故点在第三象限．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握题目中“好点”的定义是解题关键．