一次函数[下学期]
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第 周 星期 第 节 2006年 月 日第 课时
教学内容 §17.2一次函数 1.一次函数
知识点 一次函数的定义
教学目标 理解一次函数和正比例函数的概念；；掌握一次函数和正比例函数之间的关系．1．经历探索过程，发展学生的抽象思维能力． 2．理解一次函敷和正比例函数的概念。 3．能根据已知条件，写出简单的一次函数表达式，进一步发展学生的数学应用能力．
知识导向： “函数及其图象”这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的。另一方面，在大纲规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面。通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学习二次函数、反比例函数的学习方法。
关键 ：如何掌握学习函数概念的方法
教学重点 正确理解一次函数和正比例函数的概念．
教学难点 根据已知条件写出一次函数解析式．一次函数的概念的引入；
教学方法
教学用具 多媒体
师生双边教学活动
教学过程 学生活动 教学手记
情景创设 我们通过前面的学习，了解了什么是函数，学会了函数图象的画法，初步感受了函数图象在解决实际问题时的作用．在此基础上，从这节课起我们将对一些函数进行具体的学习和研究． 口答
探索归纳 探 索环节一：看看我们身边的例子：1、小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款数M与从现在开始的月份数x之间的函数关系式 2、小红每天做5道数学课外练习，试写出小红所做题目的总数y和练习天数x之间的函数关系式 3、仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式 4、容积为30m3的水池中已有水10m，现在以5m3/分钟的速度向水池注水，写出水池中水的容积y（m3）与注水时间x（分钟）之间的函数关系式 5、写出多边形的内角和S（度）与它的边数n的函数关系式 ，自变量n可取哪些数值？ 独立思考交流回答听讲
问题1 小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．分析 我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化，要想找出这两个变化着的量的关系，并据此得出相应的值，显然，显然，应该探究这两个量的变化规律．应该探求这两个变量的变化规律．为此，我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时，汽车距北京的路程为s千米，可知s和t的函数关系式是．说明 找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步，这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．问题2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式．分析 我们设从现在开始的月份数为x，小张的存款数为y元，得到所求的函数关系式为：．问题3按下列问题引导学生思考：(1)这些式子表示的是什么关系 (2)这些函数中的自变量是什么 函数是什么 (3)在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，分别是关 于自变量的什么式呢 (4)x的一次式的一般形式是什么 表示的这两个函数有什么共同点
归 纳 听讲
上述两个问题中的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的．函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函．一次函数通常可以表示为的形式，其中k、b是常数，k≠0．特别地，当时，一次函数（常数k≠0）也叫做正比例函数．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．
例题讲解 例题：给出几个解析式例1 下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？⑴面积为10cm2的三角形的底a（cm）与这边上的高h（cm）；⑵长为8（cm）的平行四边形的周长L（cm）与宽b（cm）；⑶食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；⑷汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）． 思考回答听讲
（提高）例2 已知函数，若它是正比例函数，求k的值；若它是一次函数，求k的值．例3 已知y与成正比例，当时，．⑴ 写出y与x之间的函数关系式；⑵ y与x之间是什么函数关系；⑶ 求x=2.5时，y的值．
巩固练习 基础巩固 练习回答
P40.1、2、3
能力提升 练习回答
某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨．随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完．假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变．写出这段时间内油罐的储油量y（吨）与进出油时间x（分）的函数式及相应的x取值范围．（在第一阶段：y=3x（0≤x≤8）；在第二阶段：y=16﹢x（8≤x≤16）；在第三阶段：y=﹣2x﹢88（24≤x≤44）．）
概括总结 函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数．一次函数通常可以表示为的形式，其中k、b是常数，k≠0．特别地，当时，一次函数（常数k≠0）也叫做正比例函数．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例． 口答
布置作业 3、P47.1、2、3
教后反思 七、教学反馈：这节课一定要先让学生阅读课本，互相讨论，教师在教学上要恰当地设疑立障，引导学生大胆猜想，勇于探索，鼓励学生积极思维，这样做有利于开发学生的智力，帮助学生提高分析、解决问题的能力．这是本课教学设计的主要指导思想。一次函数是在正比例函数的基础上引入的，因此在教学的各个环节中，各个知识点之间要以旧引新，以新带旧，加强新旧知识的联系和类比，培养学生的归纳、综合能力。
3、知识拓展
在讲述正比例函数时，首先，要注意适当复习小学学过的正比例关系，小学数学是这样陈述的：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
写成式子是 (一定)
需指出，小学因为没有学过负数，实际的例子都是k＞0的例子，对于正比例函数，k也为负数。
其次，要注意引导学生找出一次函数与正比例函数之间的关系：正比例函数是特殊的一次函数。
课时总数 第 周 星期 第 节 2006年 月 日第 课时
教学内容 §17.3一次函数 2．一次函数的图象1
知识点 一次函数的图象是一条直线，k b对图象的影响
教学目标 理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线，熟练地作出一次函数和正比例函数的图象；掌握 k与b的取值对直线位置的影响．1．经历一次函数的作图过程，能熟练地作出一次函数的图象．2．培养学生发现问题和解决问题的能力。会选取两个适当点画一次函数（含正比例函数）的图
教学重点 熟练作出一次函数和正比例函数的图象．
教学难点 探索某些一次函数图象的异同点．选取适当两点画一次函数y=Kx+b的图象；
知识导向： 本节课教师要向学生说明研究函数的基本方法是由解析式画图象，这节课首先从学生已经认知的正比例函数和一次函数的概念出发，得出其定义式，以及两者特殊与一般的关系。然后展示课本和作业中出现的正比例函数和一次函数的图象，让学生感知一次函数的图象是一条直线，并作出猜想。此时，点拨学生：由几何知识知道“两点确定一条直线”，启发学生选取“两点”画一次函数的图象。
关键：培养学生用“数形结合”的思想与方法解决数学问题。
教学方法
教学用具 坐标纸，刻度尺，多媒体
师生双边教学活动
教学过程 学生活动 教学手记
情景创设 1、知识设疑：其一、什么叫一次函数、正比例函数？它们有何关系？其二、如何画现函数的图象？ 听讲
探索归纳 探索1：请同学们根据画图象的步骤：列表、描点、连线，在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象． ⑴；⑵；⑶；⑷．（写在一个表中）同学们观察并互相讨论，并回答：你所画出的图象是什么形状的吗？ 归纳1：观察上面四个函数的图象，发现它们都是直线．一次函数（k≠0）的图象是一条直线，这条直线通常又称为直线（k≠0）．特别地，正比例函数（k≠0）是经过原点（0，0）的一条直线．加问：经过几点可以确定一条直线 答：两点．问题l：以上四个一次函数图象是什么形状呢 只要取两点。教师指出，今后画一次函数的图象，只要取两点再过两点画直线即可． 结论 那么今后画一次函数图象时只要取两点，过两点画一条直线就可以了．（教师再用过两点的方法画图象，注意启发对两个点的选择）（马上做一个练习，列表法一般是6个点以上，改一下下面的二个题中的b⑶ 与．） 画图交流回答听讲
探索2：观察上面所画的四个一次函数的图象，比较下列各一对次函数的图象有什么共同点，有什么不同点？⑴ 与；⑵ 与；⑶ 与．你能否从中发现一些规律？对于直线（k≠0），常数k和b的取值对于其位置各有什么影响？归纳2：（几何画板课件）1、两个一次函数，当k一样，b不一样时，如⑴与⑵，有共同点：直线平行，平移关系！！都是由直线（k≠0）向上或向下移动得到；不同点：它们与y轴的交点不同；2、而当两个一次函数，b一样，k不一 观察交流回答听讲
样时，如⑶，有共同点：它们与y轴交于同一点（0，b）；不同点：直线不平行．综上所述，对于直线与直线而言：⑴ 当、时，两直线平行；⑵ 当、时，两直线相交于点（0，b）．
例题讲解 例1 在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象：（学生在书上面画，然后叫学生交流一下）⑴与；⑵与．加问：⑴ 你取的是哪几个点，互相交流，看谁取的点比较简便？⑵ 上面每组中的两条直线有什么关系？ 通过比较，老师点拨，得出一次函数图象的画法：一般情况下，画一次函数的图象要取与x轴、y轴的交点比较简便．特别地，画正比例的图象只要过原点（0，0）和（1，k）最为简便．例2 （可再举一个例子）说出直线与；与的相同之处．例3直线，分别是由直线经过怎样的移动得到的？平移方法：只要k相同，直线就平行，一次函数（k≠0）是由正比例函数的图象（k≠0）经过向上或向下平移个单位得到的．时，直线向上移；时，直线向下移． 画图思考讨论交流听讲
巩固练习 基础巩固 练习回答
P.42.1、2
能力提升 练习回答
概括总结 1．一次函数的图象是什么形状呢 2．画一次函数图象时，只要取几个点 怎样取比较简便 3．两个一次函数图象，当k一样，b不一样时，有什么共同点和不同点 当b一样，k不一样时，有什么共同点和不同点 两个一次函数，当k一样，b不一样时，共同之处是直线平行，都是由直线向上或向下移动得到；当b一样，k不一样时，共同之处是它们与y轴交于同一点（0，b）． 口答
布置作业 P47.5.6.
教后反思 七、教学反馈：根据教学目标，结合学生心理特点，以及本人的教学经验，这节课采用在教师引导下，学生自主发现为主的教学方法。即教师创设问题情景，引导学生观察、比较、自学、思考并展开讨论，使学生作为认知主体参与知识发生的全过程，体验揭示规律，发现真理的乐趣，从而产生巨大的内驱力，提高课堂教学效率，充分发挥教师主导作用和学生的主体作用。
Tx第一课时的、知识拓展
（1）一次函数的图象的画法：
问题：我们知道一次函数的图象是一条直线，那么今后我们画一次函数的图象是否还是通过描出许多点再连线呢？有没有简捷的方法呢？
讨论：两点确定一条直线，画一次函数的图象只需描出两点，再过这两点作直线。
结论：一次函数图象的画法──“两点法”。
（2）取两适当点画正比例函数的图象：
问题：取怎样的两点画函数y=0.5x，y=－0.5x的图象合适呢？
讨论：计算简便，描点方便。
画图：师生分别画图。
结论：画正比例函数的图象时，常选取（0,0）、（1,k）两点连线。正比例函数的图象必过原点。
（3）取两适当点画一次函数的图象：
问题：怎样取合适的两点画一次函数y=kx+b 的图象呢？
思考与讨论：
1 横坐标为0点在 上，纵坐标为0点在 上。
2 在中，当x=0时，y= ；当y=0时，x= 。
画一次函数的图象，常选取（0, ）、（ ,0）两点连线
课时总数 第 周 星期 第 节 2006年 月 日第 课时
教学内容 §17.3一次函数 2．一次函数的图象2 教学设计
逍遥游
知识点 一次函数的图象是一条直线，k b对图象的影响
教学目标 1．使学生熟练地作出一次函数的图象，会求一次函数与坐标轴的交点坐标； 2．会作出实际问题中的一次函数的图象．
教学重点 熟练的作出一次函数的图象．
教学难点 探索一次函数的作图过程．
教学方法
教学用具 坐标纸，刻度尺，多媒体
师生双边教学活动
教学过程 学生活动 教学手记
知识回顾 1．一次函数的图象是什么形状呢 2．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过哪一点的一条直线 3．画一次函数图象时．只要取几点 4．在同一直角坐标系中画出下列函数的图象．并说出它们有什么关系。y＝4x y＝4x＋2平面直角坐标系中，x轴、y轴上的点的坐标有什么特征？ 思考回答
探索归纳 探 索 回答画图
问题 例题2： 求直线与x轴和y轴的交点，并画出这条直线．分析 过点（，0）和（0，）所作的直线就是直线．
归 纳 思考听讲
直线与y轴的交点坐标是（0，b），与x轴的交点坐标是（，0）．说明:1.画出直线后，要在直线旁边写出一次函数解析式。 2．在坐标轴上取点有什么好处
例题讲解 例3 画出第一节课中问题（1）中小明距北京的路程s（千米）与在高速公路上行驶的时间t（时）之间函数的图象．学生先独立尝试画图象，会感到不太好画，自发性讨论后，1．这里s和t取的数悬殊较大，怎么办 让学生分组讨论，然后发表意见，教师引导并归纳为：在实际问题中，我们可以在表示时间的t轴和表示路程的s轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直角坐标系，如图所示．2．作图要取几点 如何取点最好 3．你能画出这个函数图象吗 试试看． 让学生动手画出函数s＝570－95t的图象，教师巡视指导，及时纠正学生画图中可能出现的错误画法。加问1：⑴ 这个函数是否是一次函数？⑵ 自变量t的取值范围是什么？⑶ 这个函数的图象是直线吗？如果不是，那应该是什么？分析 这是一题与实际生活相关的函数应用题，自变量t是小明在高速公路上行驶的时间，所以0≤t≤6，画出的图象是直线的一部分．再者，本题中t和s取值悬殊很大，故横轴和纵轴所选取的单位长不一致． 画图讨论回答听讲
讨论回答听讲
加问2：在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他的情形？你能不能找出几个例子加以说明．练习4 作出下列函数的图象：⑴（） ⑵ （x≤4） 画图交流听讲
巩固练习 基础巩固 练习交流回答
1、P44.13、P44. 2
能力提升 思考交流回答听讲
2、已知函数．⑴ 作出它的图象；⑵ 标出图象与x轴、y轴的交点坐标；⑶ 由图象观察，当≤x≤4时，函数值y的变化范围．4、去年夏天，全国大部分地区发生严重干旱．市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，当0≤x≤5时，；当时，．⑴ 画出函数的图象；⑵ 观察图象，利用函数解析式，说明自来水公司采取的收费标准．解 ⑴ 函数的图象如图所示；⑵ 自来水公司的收费标准是：当用水量在5吨以内时，每吨0.72元；当用水量在5吨以上时，每吨0.90元．提高1 若直线与直线平行，且与y轴交点的纵坐标为，求直线的表达式． 提高2 求函数与x轴、y轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积．
概括总结 1、一次函数直线与y轴的交点坐标是（0，b），与x轴的交点坐标是（，0）．2、在画实际问题中的一次函数图象时，要考虑自变量的取值范围，画出的图象往往不再是一条直线． 回答听讲
布置作业 3、旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李．如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费．已知旅客所付行李费y（元）可以看成他们携带的行李质量x（千克）的一次函数为．画出这个函数的图象，并说明旅客最多可以免费携带多少千克的行李？
教后反思 1．在坐标轴上取点有什么好处 如何取点 2．在实际问题中，当自变量x和因变量y取的数较大，应如何选取直角坐标系的单位长度 3．在实际问题中，一次函数的图象都是直线吗 为什么
课时总数 第 周 星期 第 节 2006年 月 日第 课时
教学内容 §17.3一次函数 3．一次函数的性质第一课时一次函数的性质(一)
知识点 一次函数的图象是一条直线，k b对图象的影响
教学目标 1、探索一次函数图象观察、分析等过程，提高学生数形结合意识，培养数形结合的能力．2、能结合图象理解掌握一次函数y＝kx＋b的性质。
教学重点 ．理解一次函数（含正比例函数）的性质；
教学难点 在数形上结合进行学习一次函数的性质
教学方法 一、知识导向：本节的探索内容较多，对函数性质的探索，要注意图象的直观作用，关键在于说学生理解以下两语句的含义及其对应关系：“函数值随自变量的增大而增大（减小）”、“函数的图象从左向右上升（下降）”。对于一次函数中系数与的作用，教学可通过一些具体函数图象的观察、比较，让学生自我探索。
教学用具 坐标纸，刻度尺，多媒体
师生双边教学活动
教学过程 学生活动 教学手记
知识回顾 其一、如何画出一个一次函数的图象，需要几个点？其二、直线与直线有什么关系？其三、1．画出一次函数y＝x＋1的图象 y＝-2＋3x是否这样 画出函数y＝－x＋2和y＝－x－1的图象。 思考回答
探索归纳 探 索 回答画图
2．观察，分析函数y＝x＋l图象的变化规律． 师生共同观察分析，当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大)时,它的位置也在逐渐从低到高变化(函数y的值也从小到大) 问题2中的函数y＝y＝-2＋3x是否这样 这就是说，函数值y随自变量x增大而_______ 在同一直角坐标系中画出函数y＝3x－2的图象(如图中的虚线)是否也有这种现象．进—步引导学生观察、分析得出与上面相同的结论．让我们从以上图象分析他们之间的关系，看看是否存在着相似的地方与不同的地方：第一组的y＝x＋1的图象 y＝-2＋3x（1）是两条不同的直线，但他们都经过第一、三象限；（2）第一条直线还过第四象限，第二条直线还过第二象限；（3）两条直线都呈现出一种上升的趋势。由些，我们（猜想）有： 3、画出函数y＝－x＋2和y＝－x－1的图象。 学生动手画出以上一次函数图象，教师指导并纠正学生可能出现的错误画法．同时，教师在黑板面出这两个一次函数的图象． 4、观察、分析函数y＝－x＋2和y＝－x－1图象的变化规律． 问题l：仿照以上研究方法，研究它们是否也有相应的性质，有什么不同 你能否发现什么规律 让学生分组讨论．发表意见，教师评析并归纳为：当一个点在直线上从左到右 (自变量x从小到大)时它的位置也在逐渐从高到低变化(函数y的值也从大到小)．其规律是函数值随自变量x的增大而减小． 再联想问题1中的函数y＝570－95t，是否也有这样的规律，发表你的看法．让学生讨论回答，问题1中的函数y＝570－95t也有与上面得出的同样规律。
归 纳概括 思考听讲
根据以上研究的结果，你能表述一次函数y＝kx＋b的性质吗 让学生归纳、概括、表述如下性质: 1．当k>0时,y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升； 2．当k<0时,y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降． 这些性质在P40问题1和P41问题2中，反映怎样的实际意义 让学生思考后回答．（在完成了一次项系数（）为正数的图象，再去研究系数为负数的情况，进行比较正比例函数有与一次函数相同的性质）
例题讲解 三、做一做 画出函数y＝－2x＋2的图象，结合图象回答下列问题： 1．这个函数中，随着x的增大y将增大还是减小 它的图象从左到右怎样变化 2．当x取何值时，y＝0？3.当x取何值时,y>0 画图讨论回答听讲
讨论回答听讲
画图交流听讲
巩固练习 基础巩固 练习交流回答
P45页练习l、2．
能力提升 思考交流回答听讲
2、已知函数．⑴ 作出它的图象；⑵ 标出图象与x轴、y轴的交点坐标；⑶ 由图象观察，当≤x≤4时，函数值y的变化范围．4、去年夏天，全国大部分地区发生严重干旱．市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，当0≤x≤5时，；当时，．⑴ 画出函数的图象；⑵ 观察图象，利用函数解析式，说明自来水公司采取的收费标准．解 ⑴ 函数的图象如图所示；⑵ 自来水公司的收费标准是：当用水量在5吨以内时，每吨0.72元；当用水量在5吨以上时，每吨0.90元．提高1 若直线与直线平行，且与y轴交点的纵坐标为，求直线的表达式． 提高2 求函数与x轴、y轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积．
概括总结 一次函数y＝kx＋b有哪些性质 回答听讲
布置作业 六、作业 P47页习题17.3 8、9(1)
教后反思 注意渗透数形结合思想．比如，从“形”的角度来说：直线y＝2x＋1经过点(0，1)，而从“数”的角度来说：点(0，1)的坐标(0，1)满足函数的解析式y＝2x＋1．这是从“形”与“数”两个不同角度叙述的同一内容，是数与形的互相转化，是数形结合思想的体现。
有条件的，补讲下面的
一次函数y=kx+b有下列性质
(1) 当k>0时,y随x的增大而增大.这时函数图象从左到右上升.
(2) 当k<0时,y随x的增大而减小.这时函数图象从左到右下降.
(3)
y=kx+b 图象 性质
直线经过的象限 增减性
k>0 b>0 第一、二、三象限 y随x的增大而增大
b=0 第一、三象限 y随x的增大而增大
b<0 第一、三、四象限 y随x的增大而增大
（4）
y=kx+b 图象 性质
直线经过的象限 增减性
K<0 b>0 第一、二、四象限 y随x的增大而减小
b=0 第二、四象限 y随x的增大而减小
b<0 第二、三、四象限 y随x的增大而减小
课时总数 第 周 星期 第 节 2006年 月 日第 课时
教学内容 §17.3一次函数 3．一次函数的性质第一课时一次函数的性质(二)
知识点 1．使学生理解待定系数法。2.能用待定系数法术一次函数的解析式．
教学目标 1、探索一次函数图象观察、分析等过程，提高学生数形结合意识，培养数形结合的能力．2、掌握一次函数y＝kx＋b的性质。
教学重点 熟练的作出一次函数的图象．
教学难点 探索一次函数的作图过程．
教学方法 待定系数法是一种应用广泛的数学方法，在教学中要突出这种方法所蕴含的数学思想：未知和已知、变量和常量的相互转化。关键：待定系数法的数学思想。
教学用具 坐标纸，刻度尺，多媒体
师生双边教学活动
教学过程 学生活动 教学手记
知识回顾 1．画出一次函数y＝x＋1的图象 y＝-2＋3x是否这样 画出函数y＝－x＋2和y＝－x－1的图象。 思考回答
探索归纳 探 索 回答画图
一、范例 已知弹簧的长度g(厘米)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函 数．现己测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式． 分析:已知y与x的函数关系式是一次函数，则关系式必是y＝kx＋b的形式．所以要求的就是系数k和b的值，而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x＝6时,y＝6；当x＝4时,y＝7.2．可以分别将它们代入函数式，进而求得k和b的值．提问： 1．确定一次函数的表达式需要几个条件 2．确定正比例函数的表达式需要几个条件 举例说明。
归 纳概括 思考听讲
待定系数法：先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再根据条件列出方程式方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。
例题讲解 二、做一做 已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－1，1)和点(1，－5)，求当x＝5时，函数y的值。 提问： 1．这里的已知条件是否给出了x和y的对应值 画图讨论回答听讲
画图交流听讲
巩固练习 基础巩固,课堂练习 练习交流回答
P46页练习l、2，阅读P48页内容。
能力提升 思考交流回答听讲
概括总结 1．什么叫做待定系数法 2．用待定系数法求正比例函数表达式需要几个条件 3．用待定系数法确定一次函数表达式需要几个条件 回答听讲
布置作业 1．什么叫做待定系数法 2．用待定系数法求正比例函数表达式需要几个条件 3．用待定系数法确定一次函数表达式需要几个条件
教后反思 注意渗透方程思想．用待定系数法求一次函数的解析式，从本质上讲是解方程(组)，是方程思想的具体运用
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教学内容 §17.2一次函数 1.一次函数
知识点 一次函数的定义
教学目标 理解一次函数和正比例函数的概念；；掌握一次函数和正比例函数之间的关系．1．经历探索过程，发展学生的抽象思维能力． 2．理解一次函敷和正比例函数的概念。 3．能根据已知条件，写出简单的一次函数表达式，进一步发展学生的数学应用能力．
知识导向： “函数及其图象”这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的。另一方面，在大纲规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面。通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学习二次函数、反比例函数的学习方法。
关键 ：如何掌握学习函数概念的方法
教学重点 正确理解一次函数和正比例函数的概念．
教学难点 根据已知条件写出一次函数解析式．一次函数的概念的引入；
教学方法
教学用具 多媒体
师生双边教学活动
教学过程 学生活动 教学手记
情景创设 我们通过前面的学习，了解了什么是函数，学会了函数图象的画法，初步感受了函数图象在解决实际问题时的作用．在此基础上，从这节课起我们将对一些函数进行具体的学习和研究． 口答
探索归纳 探 索环节一：看看我们身边的例子：1、小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款数M与从现在开始的月份数x之间的函数关系式 2、小红每天做5道数学课外练习，试写出小红所做题目的总数y和练习天数x之间的函数关系式 3、仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式 4、容积为30m3的水池中已有水10m，现在以5m3/分钟的速度向水池注水，写出水池中水的容积y（m3）与注水时间x（分钟）之间的函数关系式 5、写出多边形的内角和S（度）与它的边数n的函数关系式 ，自变量n可取哪些数值？ 独立思考交流回答听讲
问题1 小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．分析 我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化，要想找出这两个变化着的量的关系，并据此得出相应的值，显然，显然，应该探究这两个量的变化规律．应该探求这两个变量的变化规律．为此，我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时，汽车距北京的路程为s千米，可知s和t的函数关系式是．说明 找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步，这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．问题2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式．分析 我们设从现在开始的月份数为x，小张的存款数为y元，得到所求的函数关系式为：．问题3按下列问题引导学生思考：(1)这些式子表示的是什么关系 (2)这些函数中的自变量是什么 函数是什么 (3)在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，分别是关 于自变量的什么式呢 (4)x的一次式的一般形式是什么 表示的这两个函数有什么共同点
归 纳 听讲
上述两个问题中的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的．函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函．一次函数通常可以表示为的形式，其中k、b是常数，k≠0．特别地，当时，一次函数（常数k≠0）也叫做正比例函数．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．
例题讲解 例题：给出几个解析式例1 下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？⑴面积为10cm2的三角形的底a（cm）与这边上的高h（cm）；⑵长为8（cm）的平行四边形的周长L（cm）与宽b（cm）；⑶食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；⑷汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）． 思考回答听讲
（提高）例2 已知函数，若它是正比例函数，求k的值；若它是一次函数，求k的值．例3 已知y与成正比例，当时，．⑴ 写出y与x之间的函数关系式；⑵ y与x之间是什么函数关系；⑶ 求x=2.5时，y的值．
巩固练习 基础巩固 练习回答
P40.1、2、3
能力提升 练习回答
某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨．随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完．假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变．写出这段时间内油罐的储油量y（吨）与进出油时间x（分）的函数式及相应的x取值范围．（在第一阶段：y=3x（0≤x≤8）；在第二阶段：y=16﹢x（8≤x≤16）；在第三阶段：y=﹣2x﹢88（24≤x≤44）．）
概括总结 函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数．一次函数通常可以表示为的形式，其中k、b是常数，k≠0．特别地，当时，一次函数（常数k≠0）也叫做正比例函数．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例． 口答
布置作业 3、P47.1、2、3
教后反思 七、教学反馈：这节课一定要先让学生阅读课本，互相讨论，教师在教学上要恰当地设疑立障，引导学生大胆猜想，勇于探索，鼓励学生积极思维，这样做有利于开发学生的智力，帮助学生提高分析、解决问题的能力．这是本课教学设计的主要指导思想。一次函数是在正比例函数的基础上引入的，因此在教学的各个环节中，各个知识点之间要以旧引新，以新带旧，加强新旧知识的联系和类比，培养学生的归纳、综合能力。
3、知识拓展
在讲述正比例函数时，首先，要注意适当复习小学学过的正比例关系，小学数学是这样陈述的：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
写成式子是 (一定)
需指出，小学因为没有学过负数，实际的例子都是k＞0的例子，对于正比例函数，k也为负数。
其次，要注意引导学生找出一次函数与正比例函数之间的关系：正比例函数是特殊的一次函数。
课时总数 第 周 星期 第 节 2006年 月 日第 课时
教学内容 §17.3一次函数 2．一次函数的图象1
知识点 一次函数的图象是一条直线，k b对图象的影响
教学目标 理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线，熟练地作出一次函数和正比例函数的图象；掌握 k与b的取值对直线位置的影响．1．经历一次函数的作图过程，能熟练地作出一次函数的图象．2．培养学生发现问题和解决问题的能力。会选取两个适当点画一次函数（含正比例函数）的图
教学重点 熟练作出一次函数和正比例函数的图象．
教学难点 探索某些一次函数图象的异同点．选取适当两点画一次函数y=Kx+b的图象；
知识导向： 本节课教师要向学生说明研究函数的基本方法是由解析式画图象，这节课首先从学生已经认知的正比例函数和一次函数的概念出发，得出其定义式，以及两者特殊与一般的关系。然后展示课本和作业中出现的正比例函数和一次函数的图象，让学生感知一次函数的图象是一条直线，并作出猜想。此时，点拨学生：由几何知识知道“两点确定一条直线”，启发学生选取“两点”画一次函数的图象。
关键：培养学生用“数形结合”的思想与方法解决数学问题。
教学方法
教学用具 坐标纸，刻度尺，多媒体
师生双边教学活动
教学过程 学生活动 教学手记
情景创设 1、知识设疑：其一、什么叫一次函数、正比例函数？它们有何关系？其二、如何画现函数的图象？ 听讲
探索归纳 探索1：请同学们根据画图象的步骤：列表、描点、连线，在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象． ⑴；⑵；⑶；⑷．（写在一个表中）同学们观察并互相讨论，并回答：你所画出的图象是什么形状的吗？ 归纳1：观察上面四个函数的图象，发现它们都是直线．一次函数（k≠0）的图象是一条直线，这条直线通常又称为直线（k≠0）．特别地，正比例函数（k≠0）是经过原点（0，0）的一条直线．加问：经过几点可以确定一条直线 答：两点．问题l：以上四个一次函数图象是什么形状呢 只要取两点。教师指出，今后画一次函数的图象，只要取两点再过两点画直线即可． 结论 那么今后画一次函数图象时只要取两点，过两点画一条直线就可以了．（教师再用过两点的方法画图象，注意启发对两个点的选择）（马上做一个练习，列表法一般是6个点以上，改一下下面的二个题中的b⑶ 与．） 画图交流回答听讲
探索2：观察上面所画的四个一次函数的图象，比较下列各一对次函数的图象有什么共同点，有什么不同点？⑴ 与；⑵ 与；⑶ 与．你能否从中发现一些规律？对于直线（k≠0），常数k和b的取值对于其位置各有什么影响？归纳2：（几何画板课件）1、两个一次函数，当k一样，b不一样时，如⑴与⑵，有共同点：直线平行，平移关系！！都是由直线（k≠0）向上或向下移动得到；不同点：它们与y轴的交点不同；2、而当两个一次函数，b一样，k不一 观察交流回答听讲
样时，如⑶，有共同点：它们与y轴交于同一点（0，b）；不同点：直线不平行．综上所述，对于直线与直线而言：⑴ 当、时，两直线平行；⑵ 当、时，两直线相交于点（0，b）．
例题讲解 例1 在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象：（学生在书上面画，然后叫学生交流一下）⑴与；⑵与．加问：⑴ 你取的是哪几个点，互相交流，看谁取的点比较简便？⑵ 上面每组中的两条直线有什么关系？ 通过比较，老师点拨，得出一次函数图象的画法：一般情况下，画一次函数的图象要取与x轴、y轴的交点比较简便．特别地，画正比例的图象只要过原点（0，0）和（1，k）最为简便．例2 （可再举一个例子）说出直线与；与的相同之处．例3直线，分别是由直线经过怎样的移动得到的？平移方法：只要k相同，直线就平行，一次函数（k≠0）是由正比例函数的图象（k≠0）经过向上或向下平移个单位得到的．时，直线向上移；时，直线向下移． 画图思考讨论交流听讲
巩固练习 基础巩固 练习回答
P.42.1、2
能力提升 练习回答
概括总结 1．一次函数的图象是什么形状呢 2．画一次函数图象时，只要取几个点 怎样取比较简便 3．两个一次函数图象，当k一样，b不一样时，有什么共同点和不同点 当b一样，k不一样时，有什么共同点和不同点 两个一次函数，当k一样，b不一样时，共同之处是直线平行，都是由直线向上或向下移动得到；当b一样，k不一样时，共同之处是它们与y轴交于同一点（0，b）． 口答
布置作业 P47.5.6.
教后反思 七、教学反馈：根据教学目标，结合学生心理特点，以及本人的教学经验，这节课采用在教师引导下，学生自主发现为主的教学方法。即教师创设问题情景，引导学生观察、比较、自学、思考并展开讨论，使学生作为认知主体参与知识发生的全过程，体验揭示规律，发现真理的乐趣，从而产生巨大的内驱力，提高课堂教学效率，充分发挥教师主导作用和学生的主体作用。
Tx第一课时的、知识拓展
（1）一次函数的图象的画法：
问题：我们知道一次函数的图象是一条直线，那么今后我们画一次函数的图象是否还是通过描出许多点再连线呢？有没有简捷的方法呢？
讨论：两点确定一条直线，画一次函数的图象只需描出两点，再过这两点作直线。
结论：一次函数图象的画法──“两点法”。
（2）取两适当点画正比例函数的图象：
问题：取怎样的两点画函数y=0.5x，y=－0.5x的图象合适呢？
讨论：计算简便，描点方便。
画图：师生分别画图。
结论：画正比例函数的图象时，常选取（0,0）、（1,k）两点连线。正比例函数的图象必过原点。
（3）取两适当点画一次函数的图象：
问题：怎样取合适的两点画一次函数y=kx+b 的图象呢？
思考与讨论：
1 横坐标为0点在 上，纵坐标为0点在 上。
2 在中，当x=0时，y= ；当y=0时，x= 。
画一次函数的图象，常选取（0, ）、（ ,0）两点连线
课时总数 第 周 星期 第 节 2006年 月 日第 课时
教学内容 §17.3一次函数 2．一次函数的图象2 教学设计
逍遥游
知识点 一次函数的图象是一条直线，k b对图象的影响
教学目标 1．使学生熟练地作出一次函数的图象，会求一次函数与坐标轴的交点坐标； 2．会作出实际问题中的一次函数的图象．
教学重点 熟练的作出一次函数的图象．
教学难点 探索一次函数的作图过程．
教学方法
教学用具 坐标纸，刻度尺，多媒体
师生双边教学活动
教学过程 学生活动 教学手记
知识回顾 1．一次函数的图象是什么形状呢 2．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过哪一点的一条直线 3．画一次函数图象时．只要取几点 4．在同一直角坐标系中画出下列函数的图象．并说出它们有什么关系。y＝4x y＝4x＋2平面直角坐标系中，x轴、y轴上的点的坐标有什么特征？ 思考回答
探索归纳 探 索 回答画图
问题 例题2： 求直线与x轴和y轴的交点，并画出这条直线．分析 过点（，0）和（0，）所作的直线就是直线．
归 纳 思考听讲
直线与y轴的交点坐标是（0，b），与x轴的交点坐标是（，0）．说明:1.画出直线后，要在直线旁边写出一次函数解析式。 2．在坐标轴上取点有什么好处
例题讲解 例3 画出第一节课中问题（1）中小明距北京的路程s（千米）与在高速公路上行驶的时间t（时）之间函数的图象．学生先独立尝试画图象，会感到不太好画，自发性讨论后，1．这里s和t取的数悬殊较大，怎么办 让学生分组讨论，然后发表意见，教师引导并归纳为：在实际问题中，我们可以在表示时间的t轴和表示路程的s轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直角坐标系，如图所示．2．作图要取几点 如何取点最好 3．你能画出这个函数图象吗 试试看． 让学生动手画出函数s＝570－95t的图象，教师巡视指导，及时纠正学生画图中可能出现的错误画法。加问1：⑴ 这个函数是否是一次函数？⑵ 自变量t的取值范围是什么？⑶ 这个函数的图象是直线吗？如果不是，那应该是什么？分析 这是一题与实际生活相关的函数应用题，自变量t是小明在高速公路上行驶的时间，所以0≤t≤6，画出的图象是直线的一部分．再者，本题中t和s取值悬殊很大，故横轴和纵轴所选取的单位长不一致． 画图讨论回答听讲
讨论回答听讲
加问2：在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他的情形？你能不能找出几个例子加以说明．练习4 作出下列函数的图象：⑴（） ⑵ （x≤4） 画图交流听讲
巩固练习 基础巩固 练习交流回答
1、P44.13、P44. 2
能力提升 思考交流回答听讲
2、已知函数．⑴ 作出它的图象；⑵ 标出图象与x轴、y轴的交点坐标；⑶ 由图象观察，当≤x≤4时，函数值y的变化范围．4、去年夏天，全国大部分地区发生严重干旱．市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，当0≤x≤5时，；当时，．⑴ 画出函数的图象；⑵ 观察图象，利用函数解析式，说明自来水公司采取的收费标准．解 ⑴ 函数的图象如图所示；⑵ 自来水公司的收费标准是：当用水量在5吨以内时，每吨0.72元；当用水量在5吨以上时，每吨0.90元．提高1 若直线与直线平行，且与y轴交点的纵坐标为，求直线的表达式． 提高2 求函数与x轴、y轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积．
概括总结 1、一次函数直线与y轴的交点坐标是（0，b），与x轴的交点坐标是（，0）．2、在画实际问题中的一次函数图象时，要考虑自变量的取值范围，画出的图象往往不再是一条直线． 回答听讲
布置作业 3、旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李．如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费．已知旅客所付行李费y（元）可以看成他们携带的行李质量x（千克）的一次函数为．画出这个函数的图象，并说明旅客最多可以免费携带多少千克的行李？
教后反思 1．在坐标轴上取点有什么好处 如何取点 2．在实际问题中，当自变量x和因变量y取的数较大，应如何选取直角坐标系的单位长度 3．在实际问题中，一次函数的图象都是直线吗 为什么
课时总数 第 周 星期 第 节 2006年 月 日第 课时
教学内容 §17.3一次函数 3．一次函数的性质第一课时一次函数的性质(一)
知识点 一次函数的图象是一条直线，k b对图象的影响
教学目标 1、探索一次函数图象观察、分析等过程，提高学生数形结合意识，培养数形结合的能力．2、能结合图象理解掌握一次函数y＝kx＋b的性质。
教学重点 ．理解一次函数（含正比例函数）的性质；
教学难点 在数形上结合进行学习一次函数的性质
教学方法 一、知识导向：本节的探索内容较多，对函数性质的探索，要注意图象的直观作用，关键在于说学生理解以下两语句的含义及其对应关系：“函数值随自变量的增大而增大（减小）”、“函数的图象从左向右上升（下降）”。对于一次函数中系数与的作用，教学可通过一些具体函数图象的观察、比较，让学生自我探索。
教学用具 坐标纸，刻度尺，多媒体
师生双边教学活动
教学过程 学生活动 教学手记
知识回顾 其一、如何画出一个一次函数的图象，需要几个点？其二、直线与直线有什么关系？其三、1．画出一次函数y＝x＋1的图象 y＝-2＋3x是否这样 画出函数y＝－x＋2和y＝－x－1的图象。 思考回答
探索归纳 探 索 回答画图
2．观察，分析函数y＝x＋l图象的变化规律． 师生共同观察分析，当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大)时,它的位置也在逐渐从低到高变化(函数y的值也从小到大) 问题2中的函数y＝y＝-2＋3x是否这样 这就是说，函数值y随自变量x增大而_______ 在同一直角坐标系中画出函数y＝3x－2的图象(如图中的虚线)是否也有这种现象．进—步引导学生观察、分析得出与上面相同的结论．让我们从以上图象分析他们之间的关系，看看是否存在着相似的地方与不同的地方：第一组的y＝x＋1的图象 y＝-2＋3x（1）是两条不同的直线，但他们都经过第一、三象限；（2）第一条直线还过第四象限，第二条直线还过第二象限；（3）两条直线都呈现出一种上升的趋势。由些，我们（猜想）有： 3、画出函数y＝－x＋2和y＝－x－1的图象。 学生动手画出以上一次函数图象，教师指导并纠正学生可能出现的错误画法．同时，教师在黑板面出这两个一次函数的图象． 4、观察、分析函数y＝－x＋2和y＝－x－1图象的变化规律． 问题l：仿照以上研究方法，研究它们是否也有相应的性质，有什么不同 你能否发现什么规律 让学生分组讨论．发表意见，教师评析并归纳为：当一个点在直线上从左到右 (自变量x从小到大)时它的位置也在逐渐从高到低变化(函数y的值也从大到小)．其规律是函数值随自变量x的增大而减小． 再联想问题1中的函数y＝570－95t，是否也有这样的规律，发表你的看法．让学生讨论回答，问题1中的函数y＝570－95t也有与上面得出的同样规律。
归 纳概括 思考听讲
根据以上研究的结果，你能表述一次函数y＝kx＋b的性质吗 让学生归纳、概括、表述如下性质: 1．当k>0时,y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升； 2．当k<0时,y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降． 这些性质在P40问题1和P41问题2中，反映怎样的实际意义 让学生思考后回答．（在完成了一次项系数（）为正数的图象，再去研究系数为负数的情况，进行比较正比例函数有与一次函数相同的性质）
例题讲解 三、做一做 画出函数y＝－2x＋2的图象，结合图象回答下列问题： 1．这个函数中，随着x的增大y将增大还是减小 它的图象从左到右怎样变化 2．当x取何值时，y＝0？3.当x取何值时,y>0 画图讨论回答听讲
讨论回答听讲
画图交流听讲
巩固练习 基础巩固 练习交流回答
P45页练习l、2．
能力提升 思考交流回答听讲
2、已知函数．⑴ 作出它的图象；⑵ 标出图象与x轴、y轴的交点坐标；⑶ 由图象观察，当≤x≤4时，函数值y的变化范围．4、去年夏天，全国大部分地区发生严重干旱．市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，当0≤x≤5时，；当时，．⑴ 画出函数的图象；⑵ 观察图象，利用函数解析式，说明自来水公司采取的收费标准．解 ⑴ 函数的图象如图所示；⑵ 自来水公司的收费标准是：当用水量在5吨以内时，每吨0.72元；当用水量在5吨以上时，每吨0.90元．提高1 若直线与直线平行，且与y轴交点的纵坐标为，求直线的表达式． 提高2 求函数与x轴、y轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积．
概括总结 一次函数y＝kx＋b有哪些性质 回答听讲
布置作业 六、作业 P47页习题17.3 8、9(1)
教后反思 注意渗透数形结合思想．比如，从“形”的角度来说：直线y＝2x＋1经过点(0，1)，而从“数”的角度来说：点(0，1)的坐标(0，1)满足函数的解析式y＝2x＋1．这是从“形”与“数”两个不同角度叙述的同一内容，是数与形的互相转化，是数形结合思想的体现。
有条件的，补讲下面的
一次函数y=kx+b有下列性质
(1) 当k>0时,y随x的增大而增大.这时函数图象从左到右上升.
(2) 当k<0时,y随x的增大而减小.这时函数图象从左到右下降.
(3)
y=kx+b 图象 性质
直线经过的象限 增减性
k>0 b>0 第一、二、三象限 y随x的增大而增大
b=0 第一、三象限 y随x的增大而增大
b<0 第一、三、四象限 y随x的增大而增大
（4）
y=kx+b 图象 性质
直线经过的象限 增减性
K<0 b>0 第一、二、四象限 y随x的增大而减小
b=0 第二、四象限 y随x的增大而减小
b<0 第二、三、四象限 y随x的增大而减小
课时总数 第 周 星期 第 节 2006年 月 日第 课时
教学内容 §17.3一次函数 3．一次函数的性质第一课时一次函数的性质(二)
知识点 1．使学生理解待定系数法。2.能用待定系数法术一次函数的解析式．
教学目标 1、探索一次函数图象观察、分析等过程，提高学生数形结合意识，培养数形结合的能力．2、掌握一次函数y＝kx＋b的性质。
教学重点 熟练的作出一次函数的图象．
教学难点 探索一次函数的作图过程．
教学方法 待定系数法是一种应用广泛的数学方法，在教学中要突出这种方法所蕴含的数学思想：未知和已知、变量和常量的相互转化。关键：待定系数法的数学思想。
教学用具 坐标纸，刻度尺，多媒体
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教学过程 学生活动 教学手记
知识回顾 1．画出一次函数y＝x＋1的图象 y＝-2＋3x是否这样 画出函数y＝－x＋2和y＝－x－1的图象。 思考回答
探索归纳 探 索 回答画图
一、范例 已知弹簧的长度g(厘米)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函 数．现己测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式． 分析:已知y与x的函数关系式是一次函数，则关系式必是y＝kx＋b的形式．所以要求的就是系数k和b的值，而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x＝6时,y＝6；当x＝4时,y＝7.2．可以分别将它们代入函数式，进而求得k和b的值．提问： 1．确定一次函数的表达式需要几个条件 2．确定正比例函数的表达式需要几个条件 举例说明。
归 纳概括 思考听讲
待定系数法：先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再根据条件列出方程式方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。
例题讲解 二、做一做 已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－1，1)和点(1，－5)，求当x＝5时，函数y的值。 提问： 1．这里的已知条件是否给出了x和y的对应值 画图讨论回答听讲
画图交流听讲
巩固练习 基础巩固,课堂练习 练习交流回答
P46页练习l、2，阅读P48页内容。
能力提升 思考交流回答听讲
概括总结 1．什么叫做待定系数法 2．用待定系数法求正比例函数表达式需要几个条件 3．用待定系数法确定一次函数表达式需要几个条件 回答听讲
布置作业 1．什么叫做待定系数法 2．用待定系数法求正比例函数表达式需要几个条件 3．用待定系数法确定一次函数表达式需要几个条件
教后反思 注意渗透方程思想．用待定系数法求一次函数的解析式，从本质上讲是解方程(组)，是方程思想的具体运用
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