第三单元因数与倍数必考题检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版 (2)
文档属性
| 名称 | 第三单元因数与倍数必考题检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版 (2) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 999.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-16 13:58:39 | ||
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文档简介
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第三单元因数与倍数必考题检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．一筐鸡蛋，2个2个数，3个3个数都余1个，这筐鸡蛋最少有（ ）个．
A．6个 B．7个 C．13个 D．5个
2．小华的爸爸每上班2天休息一天，妈妈每上班3天休息一天．2008年2月18日他们同时在家休息，那么下一次同时在家休息是几月几日？（ ）
A．2月24日 B．2月30日 C．3月1日 D．3月2日
3．如果把16个梨和19个苹果平均分给若干个小朋友，则多2个梨，缺两个苹果，那么有（ ）小朋友．
A．7 B．8 C．9 D．10
4．M和N都是非零自然数，而且M=4N，那么M和N的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）
A．4 B．M C．N D．MN
5．有数字卡片8、12、6、18、2、24，既是24的因数，又是6的倍数的是（ ）。
A．12、6、2 B．6、18、24 C．12、6、24 D．8、12、2
6．李芳有张数相同的5元和1元零用钱若干，那么李芳可能有（ ）钱。
A．48元 B．38元 C．28元 D．8元
二、填空题
7．一个数的最大因数是30，最小倍数也是30，这个数是( )。把这个数分解质因数，结果是( )。
8．用边长( )分米、( )分米或( )分米的正方形正好能铺满下面的长方形而不需要切割。（填整数）
9．一个两位数“2□”是2和3的公倍数，□里的数字是( )，这个两位数与36的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
10． （a，b为非0自然数），那么a和b的最大公因数是( )。
11．学校买来若干个足球。如果把这些足球平均分给8个班，余5只。如果把这些足球平均分给10个班，余7只。学校至少买来( )只篮球。
12．合数是两个或两个以上的质数的乘积，但超级合数要比任何比它小的数的因数数量都多。例如：12是个超级合数，因为任何比12小的数都没有6个因数，12的因数有1，2，3，4，6，12，那么12之后的下一个超级合数是( )。（提示：有8个因数）
13．一个两位数既是2的倍数，又是5的倍数，同时又含有因数3，这个两位数最小是( )，把它分解质因数是( )。
14．1024至少减去( )就是3的倍数，至少加上( )就是5的倍数。
三、判断题
15．350是2、3、5的倍数。( )
16．将36分解质因数为：36＝2×2×9。( )
17．最小的合数是4。( )
18．30名学生要分成甲、乙两队，如果甲队人数为奇数，乙队人数也为奇数。( )
19．只有两个因数的数，一定是质数。( )
四、计算题
20．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
5和30 10和9 26和39 24和32
21．用短除法分解质因数。
65 56 94 76
135 105 87 93
五、解答题
22．甲、乙两人到游泳馆游泳，甲每4天去一次，乙每5天去一次，如，8月1日他们两人在游泳馆相遇，那么他们下一次同时到游泳馆是几月几日？
23．一张长方形的纸，长7分米5厘米，宽6分米，现在要把它剪成一块块的正方形，而且正方形边长为整厘米，有多少种剪法？如果要使剪得的面积最大，可以剪多少块？
24．有三堆棋子，甲堆有105颗，乙堆有90颗，丙堆有120颗，现在要把它们分成同样颗数的小堆，至少可以分几堆？
25．室内灯的开关，按一下是开，再按一下是关。如果灯是开的，小红按了27下，灯是开的还是关的？如果按42下呢？
26．在192米长的距离内挂红、绿、黄三种颜色的气球，绿气球每隔6米挂一个，黄气球每隔4米挂一个。如果绿气球和黄气球重复的地方就改挂一个红气球，那么，除两端外，中间挂多少个气球？
27．甲、乙两地原来每隔24米安装一根电线杆，现在改为每隔36米安装一根电线杆。在安装过程中，除了两端的两根电线杆不需要移动外，还有16根不需要移动，那么甲、乙两地相距多少米？
参考答案：
1．B
【详解】试题分析：余数相同，只要求出2和3的最小公倍数，然后再加上1，即可得解．
解：2和3互质，
所以2和3的最小公倍数是2×3=6（个），
6+1=7（个），
答：一筐鸡蛋，2个2个数，3个3个数都余1个，这筐鸡蛋最少有7个；
故选B．
点评：灵活应用同余定理和求几个数的最小公倍数的方法来解决实际问题．
2．C
【详解】试题分析：爸爸工作2天休息一天，即每3天中有一个休息日；妈妈工作3天休息一天，即妈妈每4天中就有一个休息日．2008年2月18日他们同时休息，从第一个同时休息到下一次他们同时休息经过的时间，既是3的倍数也是4的倍数，即用3和4的最小公倍数12加上前面的18日即得到休息的日子．
解：因为3和4是互质数，
所以3和4的最小公倍数是：3×4=12，
下一次他们同时休息是：18+12﹣29=1（号）．
即3月1日．
故选C．
点评：此题属于求最小公倍数的应用题，当两个数为互质数时，最小公倍数是这两个数的乘积．
3．A
【详解】试题分析：由如果把16个梨和19个苹果平均分给若干个小朋友，则多2个梨，缺两个苹果，可知：把16个梨减去2个，19个苹果加上2个，即18个梨和21个苹果能正好平均分给这些小朋友，没有剩余，即这些小朋友的人数是18和21的最大公因数，因此求出18和21的最大公因数就是这些小朋友的人数．
解；16﹣2=14个，19+2=21个，
14=2×7，21=3×7，
14和21的最大公因数是7，
即这些小朋友是7人；
故选A．
点评：解答本题关键是理解：把16个梨减去2个，19个苹果加上2个，即18个梨和21个苹果能正好平均分给这些小朋友，没有剩余，即这些小朋友的人数是18和21的最大公因数．
4．BC
【详解】试题分析：由M和N都是非零自然数，而且M=4N，可知M÷N=4，即M和N成倍数关系，根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公约数；进行解答即可．
解：由M和N都是非零自然数，而且M=4N，可知M÷N=4，
即M和N成倍数关系，
所以M和N的最大公约数是N，M和N的最小公倍数是M；
故选C、B．
点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数．
5．C
【分析】根据找因数、倍数的方法，找出24的因数及24以内6的倍数，再结合选项选择即可。
【详解】24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24；
24以内的6的倍数有：6，12，18，24；
所以数字卡片8、12、6、18、2、24，既是24的因数，又是6的倍数的是：6，12，24。
故选：C。
【点睛】本题主要考查找一个数因数、倍数的方法。
6．A
【分析】判断各个选项是否能被6整除，如果能，就是李芳可能有的钱，据此即可解答。
【详解】A．48÷6＝8；
B．38÷6＝6……2；
C．28÷6＝4……4；
D．8÷6＝1……2；
只有A项能被6整除，其它三个选项都不能被6整除，所以李芳可能有48元钱。
故答案为：A
【点睛】李芳有张数相同5元和1元的零用钱，所以李芳的钱一定是6的倍数，能被6整除，这是解答本题的关键。
7． 30 30＝2×3×5
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，根据题意，这个数是30。把30写成几个质数相乘的形式就是分解质因数，可以用短除法。
【详解】一个数的最大因数是30，最小倍数也是30，这个数是30。
30＝2×3×5
【点睛】掌握一个数的因数和倍数的特征、分解质因数的含义和方法是解决此题的关键。
8． 1 2 4
【分析】根据找两个数的公因数的方法，找出16分米和12分米的公因数，即可解答。
【详解】16的因数有：1、2、4、8、16
12的因数有：1、2、3、4、6、12
16和12的公因数有：1、2、4
用边长1分米、2分米或4分米的正方形正好铺满长方形而不需要切割。
【点睛】本题考查公因数的求法。
9． 4 12 72
【分析】根据同时是2和3的倍数的数的特征，个位必须是偶数，且个位和十位上的数字之和是3的倍数，由此确定个位上的数字是4；求24和36的最大公因数和最小公倍数，首先把这两个数分别分解质因数，公有质因数的积就是它们的最大公因数；公有的质因数和各自有的质因数的乘积就是这两个的数的最小公倍数。由此解答。
【详解】根据分析，两位数“2口”是2和3的公倍数，口里的数是4；
把24和36分解质因数：
24＝2×2×2×3；
36＝ 2×2×3×3；
24和36的最大公因数是： 2× 2× 3＝ 12；
最小公倍数是：2×2×2×3×3＝72
【点睛】此题主要考查了同时是2和3的倍数的特征和求两个数的最大公因数的方法和最小公倍数的方法。
10．a
【分析】如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数，据此解答。
【详解】，则，那么a和b的最大公因数是a。
【点睛】考查了两数是倍数关系时，求最大公因数的方法，学生应掌握。
11．37
【分析】根据题意，求出8和10的公倍数，如果把这些足球平均分给8个班，余5只，如果分给10个班，余7只，也可以理解为如果把这些足球平均分给8个班，少3只，如果平均分给10个班，少3只，即可求出8和10的最小公倍数少3，先求出8和10的最小公倍数，再减去3，就是学校买来的足球个数。
【详解】
8和10的最小公倍数是：
买来足球个数：（只）
【点睛】本题考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个独有质因数的连乘积是最小公倍数。
12．24
【分析】根据合数的意义：除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；12是超级合数，12之后下一个超级合数是12的倍数，只有12的倍数，它的因数比较多。
【详解】根据分析可知，12之后的下一个数是：12×2＝24
24因数有：1、2、3、4、6、8、12、24。
合数是两个或两个以上的质数的乘积，但超级合数要比任何比它小的数的因数数量都多。例如：12是有一个超级合数，因为任何比12 小的数都没有6个因数，12的因数有1，2，3，4.，6，12，那么12之后的下一个超级合数是24。
【点睛】本题考查合数的定义，数量掌握合数的意义并灵活运用。
13． 30 30＝2×3×5
【分析】既是2的倍数，又是3和5的倍数的特征：①个位上的数字是0；②各数位上的数字之和是3的倍数。据此求出这个最小的两位数。把这个数写成几个质数相乘的形式就是分解质因数。
【详解】根据既是2的倍数，又是3和5的倍数的特征，这个两位数最小是30，把它分解质因数是30＝2×3×5。
【点睛】牢固掌握并灵活运用2、3和5的倍数特征是解题的关键。
14． 1 1
【分析】根据“个位上是0或者5的数，都是5的倍数；一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；”进而得出结论。
【详解】1＋0＋2＋4＝7，因为6是3的倍数，所以至少应该减去7－6＝1；
1024的个位是4，只有个位数是0或5时，才是5的倍数，所以至少应该加上1。
【点睛】解答此题的关键：数量掌握3和5的倍数特征。
15．×
【分析】根据2、3、5倍数的特点进行判断。
【详解】350÷2＝175，能被2整除，350是2的倍数；
350÷3＝116……2，不能被3整除，不是3的倍数；
350÷5＝70，能被5整除，350是5的倍数，350是2、5的倍数，不是3的倍数，原题说法是错的。
故答案为：×
【点睛】本题考查2、3、5的倍数的特点，利用它的特点解答问题。
16．×
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数连乘的形式。据此解答。
【详解】36＝2×2×9，9是合数，不符合分解质因数的定义，故原题说法错误。
【点睛】本题主要考查分解质因数的方法。把一个合数写分解成几个质数连乘的形式是解答本题的关键。
17．√
【分析】除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数；据此解答即可。
【详解】在自然数中，1既不是质数，也不是合数，2、3、5都是质数，4是最小的合数。
故答案为：√
【点睛】掌握合数的含义，是解答此题的关键。
18．√
【分析】奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，据此作答即可。
【详解】30是偶数，因此，30名学生要分成甲、乙两队，如果甲队人数为奇数，则乙队人数也为奇数。
故答案为：√
【点睛】本题考查和的奇偶性的应用，要熟练掌握规律并灵活运用。
19．√
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数。质数只有2个因数。
【详解】只有两个因数的数，一定是质数。此说法正确。
【点睛】掌握质数的概念是解答本题的关键。
20．5，30；1，90；13，78；8，96
【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；
对于两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的数是这两个数的最小公倍数；
是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积。
【详解】5和30是倍数关系，即它们的最大公因数是5，最小公倍数是30；
10和9是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是10×9＝90；
26和39，26＝2×13，39＝3×13，所以它们的最大公因数是13，最小公倍数是2×3×13＝78。
24和32，24＝2×2×2×3，32＝2×2×2×2×2，所以它们的最大公因数是2×2×2＝8，最小公倍数是2×2×2×2×2×3＝96。
【点睛】此题考查了当两数一般情况，互质情况以及倍数关系时，求最大公因数和最小公倍数的方法，需熟练掌握。
21．65＝5×13 56＝2×2×2×7 94＝2×47 76＝2×2×19
135＝5×3×3×3 105＝5×3×7 87＝3×29 93＝3×31
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。
【详解】65 56 94 76
65＝5×13 56＝2×2×2×7 94＝2×47 76＝2×2×19
135 105 87 93
135＝5×3×3×3 105＝5×3×7 87＝3×29 93＝3×31
【点睛】此题主要考查用短除法分解质因数，要注意格式。
22．下次相遇在8月21日
【分析】要求下一次同时到游泳馆是几月几日，先求出它们再次都到游泳馆所需要的天数，也就是求4和5的最小公倍数，4和5的最小公倍数是20；所以8月1日再加20天即为他们下一次同时到游泳馆的日期。
【详解】4和5互为质数，两个数的乘积是它们的最小公倍数，即4×5＝20，也就是它们再过20日就能都到游泳馆，1＋20＝21。
答：那么他们下一次同时到游泳馆是8月21日。
【点睛】此题考查用求最小公倍数的方法解决生活中的实际问题，解决此题的关键是先求出这两个人再次都到游泳馆中间相隔的时间，也就是求4和5的最小公倍数。
23．4种；20块
【分析】根据题意，7分米5厘米＝75厘米，6分米＝60厘米，剪成的正方形边长有多少种剪法，就是求75和60的公因数的个数；剪成的正方形最大是多少，就是求75和60的最大公因数，求可以剪成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形的面积，由此解答。
【详解】7分米5厘米＝75厘米，6分米＝60厘米，
75和60的公因数有：1、3、5、15，所以有4种剪法。
75和60的最大公因数是15；
75×60÷（15×15）
＝4500÷225
＝20（块）
答：有4种剪法；如果要使剪得的面积最大，可以剪20块。
【点睛】本题主要考查求两个数的最大公因数，能根据求最大公因数的方法解决有关的实际问题。
24．21堆
【分析】求至少可以分几堆，即每堆的棋子颗数尽量多，实质上关键是求甲、乙、丙三堆棋子的最大公因数；求出了每堆棋子的最多颗数，再求最少可以分成几堆。
【详解】105＝3×5×7，
90＝2×3×3×5，
120＝2×2×2×3×5，
所以105、90、120的最大公因数是：3×5＝15，
105÷15＋90÷15＋120÷15
＝7＋6＋8
＝21（堆）
答：至少可以分21堆。
【点睛】本题主要考查求三个数的最大公因数的灵活运用。解题关键是先求出每堆棋子的最多颗数，再求最少可以分成几堆。
25．27下关；42下开
【分析】根据奇偶性，如果灯是开的，按奇数下灯是关的，按偶数下，灯是开的。
【详解】27是奇数， 42是偶数
答：按27下灯是关的，按42下灯是开的。
【点睛】本题考查了奇偶性，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
26．15个
【分析】根据题意可知，先求出4和6的最小公倍数，用192米除以最小公倍数得出间隔数，即可解答。
【详解】4和6的最小公倍数是12；
192÷12＝16，16个间隔可以挂17个红气球；
16＋1－2＝15（个）
答：除两端外，中间挂15个气球。
【点睛】此题需要理解16个间隔可以挂17个红气球，还应减去两端的两个红气球，这是解题的关键。
27．1224米
【分析】原来每隔24米安装一根电线杆，现在改为每隔36米安装一根，那么任意两根不要移动的电线杆之间的距离一定是24和36的公倍数。因为24和36的最小公倍数是72，所以每两根不要移动的电线杆相距72米。因此甲、乙两地相距列式为：72×（16＋1），解答即可。
【详解】36＝2×2×3×3；
24＝2×2×2×3；
36和24的最小公倍数是：2×2×2×3×3＝72；
72×（16＋1）
＝72×17
＝1224（米）
答：甲、乙两地相距1224米。
【点睛】这个问题主要考查了学生利用最小公倍数解决实际问题的能力。先找到36和24的最小公倍数，也就是最少相隔多远有一根电线杆不需要移动，再乘以它们不需要移动的间隔即为甲乙两地相距的米数。
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第三单元因数与倍数必考题检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．一筐鸡蛋，2个2个数，3个3个数都余1个，这筐鸡蛋最少有（ ）个．
A．6个 B．7个 C．13个 D．5个
2．小华的爸爸每上班2天休息一天，妈妈每上班3天休息一天．2008年2月18日他们同时在家休息，那么下一次同时在家休息是几月几日？（ ）
A．2月24日 B．2月30日 C．3月1日 D．3月2日
3．如果把16个梨和19个苹果平均分给若干个小朋友，则多2个梨，缺两个苹果，那么有（ ）小朋友．
A．7 B．8 C．9 D．10
4．M和N都是非零自然数，而且M=4N，那么M和N的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）
A．4 B．M C．N D．MN
5．有数字卡片8、12、6、18、2、24，既是24的因数，又是6的倍数的是（ ）。
A．12、6、2 B．6、18、24 C．12、6、24 D．8、12、2
6．李芳有张数相同的5元和1元零用钱若干，那么李芳可能有（ ）钱。
A．48元 B．38元 C．28元 D．8元
二、填空题
7．一个数的最大因数是30，最小倍数也是30，这个数是( )。把这个数分解质因数，结果是( )。
8．用边长( )分米、( )分米或( )分米的正方形正好能铺满下面的长方形而不需要切割。（填整数）
9．一个两位数“2□”是2和3的公倍数，□里的数字是( )，这个两位数与36的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
10． （a，b为非0自然数），那么a和b的最大公因数是( )。
11．学校买来若干个足球。如果把这些足球平均分给8个班，余5只。如果把这些足球平均分给10个班，余7只。学校至少买来( )只篮球。
12．合数是两个或两个以上的质数的乘积，但超级合数要比任何比它小的数的因数数量都多。例如：12是个超级合数，因为任何比12小的数都没有6个因数，12的因数有1，2，3，4，6，12，那么12之后的下一个超级合数是( )。（提示：有8个因数）
13．一个两位数既是2的倍数，又是5的倍数，同时又含有因数3，这个两位数最小是( )，把它分解质因数是( )。
14．1024至少减去( )就是3的倍数，至少加上( )就是5的倍数。
三、判断题
15．350是2、3、5的倍数。( )
16．将36分解质因数为：36＝2×2×9。( )
17．最小的合数是4。( )
18．30名学生要分成甲、乙两队，如果甲队人数为奇数，乙队人数也为奇数。( )
19．只有两个因数的数，一定是质数。( )
四、计算题
20．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
5和30 10和9 26和39 24和32
21．用短除法分解质因数。
65 56 94 76
135 105 87 93
五、解答题
22．甲、乙两人到游泳馆游泳，甲每4天去一次，乙每5天去一次，如，8月1日他们两人在游泳馆相遇，那么他们下一次同时到游泳馆是几月几日？
23．一张长方形的纸，长7分米5厘米，宽6分米，现在要把它剪成一块块的正方形，而且正方形边长为整厘米，有多少种剪法？如果要使剪得的面积最大，可以剪多少块？
24．有三堆棋子，甲堆有105颗，乙堆有90颗，丙堆有120颗，现在要把它们分成同样颗数的小堆，至少可以分几堆？
25．室内灯的开关，按一下是开，再按一下是关。如果灯是开的，小红按了27下，灯是开的还是关的？如果按42下呢？
26．在192米长的距离内挂红、绿、黄三种颜色的气球，绿气球每隔6米挂一个，黄气球每隔4米挂一个。如果绿气球和黄气球重复的地方就改挂一个红气球，那么，除两端外，中间挂多少个气球？
27．甲、乙两地原来每隔24米安装一根电线杆，现在改为每隔36米安装一根电线杆。在安装过程中，除了两端的两根电线杆不需要移动外，还有16根不需要移动，那么甲、乙两地相距多少米？
参考答案：
1．B
【详解】试题分析：余数相同，只要求出2和3的最小公倍数，然后再加上1，即可得解．
解：2和3互质，
所以2和3的最小公倍数是2×3=6（个），
6+1=7（个），
答：一筐鸡蛋，2个2个数，3个3个数都余1个，这筐鸡蛋最少有7个；
故选B．
点评：灵活应用同余定理和求几个数的最小公倍数的方法来解决实际问题．
2．C
【详解】试题分析：爸爸工作2天休息一天，即每3天中有一个休息日；妈妈工作3天休息一天，即妈妈每4天中就有一个休息日．2008年2月18日他们同时休息，从第一个同时休息到下一次他们同时休息经过的时间，既是3的倍数也是4的倍数，即用3和4的最小公倍数12加上前面的18日即得到休息的日子．
解：因为3和4是互质数，
所以3和4的最小公倍数是：3×4=12，
下一次他们同时休息是：18+12﹣29=1（号）．
即3月1日．
故选C．
点评：此题属于求最小公倍数的应用题，当两个数为互质数时，最小公倍数是这两个数的乘积．
3．A
【详解】试题分析：由如果把16个梨和19个苹果平均分给若干个小朋友，则多2个梨，缺两个苹果，可知：把16个梨减去2个，19个苹果加上2个，即18个梨和21个苹果能正好平均分给这些小朋友，没有剩余，即这些小朋友的人数是18和21的最大公因数，因此求出18和21的最大公因数就是这些小朋友的人数．
解；16﹣2=14个，19+2=21个，
14=2×7，21=3×7，
14和21的最大公因数是7，
即这些小朋友是7人；
故选A．
点评：解答本题关键是理解：把16个梨减去2个，19个苹果加上2个，即18个梨和21个苹果能正好平均分给这些小朋友，没有剩余，即这些小朋友的人数是18和21的最大公因数．
4．BC
【详解】试题分析：由M和N都是非零自然数，而且M=4N，可知M÷N=4，即M和N成倍数关系，根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公约数；进行解答即可．
解：由M和N都是非零自然数，而且M=4N，可知M÷N=4，
即M和N成倍数关系，
所以M和N的最大公约数是N，M和N的最小公倍数是M；
故选C、B．
点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数．
5．C
【分析】根据找因数、倍数的方法，找出24的因数及24以内6的倍数，再结合选项选择即可。
【详解】24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24；
24以内的6的倍数有：6，12，18，24；
所以数字卡片8、12、6、18、2、24，既是24的因数，又是6的倍数的是：6，12，24。
故选：C。
【点睛】本题主要考查找一个数因数、倍数的方法。
6．A
【分析】判断各个选项是否能被6整除，如果能，就是李芳可能有的钱，据此即可解答。
【详解】A．48÷6＝8；
B．38÷6＝6……2；
C．28÷6＝4……4；
D．8÷6＝1……2；
只有A项能被6整除，其它三个选项都不能被6整除，所以李芳可能有48元钱。
故答案为：A
【点睛】李芳有张数相同5元和1元的零用钱，所以李芳的钱一定是6的倍数，能被6整除，这是解答本题的关键。
7． 30 30＝2×3×5
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，根据题意，这个数是30。把30写成几个质数相乘的形式就是分解质因数，可以用短除法。
【详解】一个数的最大因数是30，最小倍数也是30，这个数是30。
30＝2×3×5
【点睛】掌握一个数的因数和倍数的特征、分解质因数的含义和方法是解决此题的关键。
8． 1 2 4
【分析】根据找两个数的公因数的方法，找出16分米和12分米的公因数，即可解答。
【详解】16的因数有：1、2、4、8、16
12的因数有：1、2、3、4、6、12
16和12的公因数有：1、2、4
用边长1分米、2分米或4分米的正方形正好铺满长方形而不需要切割。
【点睛】本题考查公因数的求法。
9． 4 12 72
【分析】根据同时是2和3的倍数的数的特征，个位必须是偶数，且个位和十位上的数字之和是3的倍数，由此确定个位上的数字是4；求24和36的最大公因数和最小公倍数，首先把这两个数分别分解质因数，公有质因数的积就是它们的最大公因数；公有的质因数和各自有的质因数的乘积就是这两个的数的最小公倍数。由此解答。
【详解】根据分析，两位数“2口”是2和3的公倍数，口里的数是4；
把24和36分解质因数：
24＝2×2×2×3；
36＝ 2×2×3×3；
24和36的最大公因数是： 2× 2× 3＝ 12；
最小公倍数是：2×2×2×3×3＝72
【点睛】此题主要考查了同时是2和3的倍数的特征和求两个数的最大公因数的方法和最小公倍数的方法。
10．a
【分析】如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数，据此解答。
【详解】，则，那么a和b的最大公因数是a。
【点睛】考查了两数是倍数关系时，求最大公因数的方法，学生应掌握。
11．37
【分析】根据题意，求出8和10的公倍数，如果把这些足球平均分给8个班，余5只，如果分给10个班，余7只，也可以理解为如果把这些足球平均分给8个班，少3只，如果平均分给10个班，少3只，即可求出8和10的最小公倍数少3，先求出8和10的最小公倍数，再减去3，就是学校买来的足球个数。
【详解】
8和10的最小公倍数是：
买来足球个数：（只）
【点睛】本题考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个独有质因数的连乘积是最小公倍数。
12．24
【分析】根据合数的意义：除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；12是超级合数，12之后下一个超级合数是12的倍数，只有12的倍数，它的因数比较多。
【详解】根据分析可知，12之后的下一个数是：12×2＝24
24因数有：1、2、3、4、6、8、12、24。
合数是两个或两个以上的质数的乘积，但超级合数要比任何比它小的数的因数数量都多。例如：12是有一个超级合数，因为任何比12 小的数都没有6个因数，12的因数有1，2，3，4.，6，12，那么12之后的下一个超级合数是24。
【点睛】本题考查合数的定义，数量掌握合数的意义并灵活运用。
13． 30 30＝2×3×5
【分析】既是2的倍数，又是3和5的倍数的特征：①个位上的数字是0；②各数位上的数字之和是3的倍数。据此求出这个最小的两位数。把这个数写成几个质数相乘的形式就是分解质因数。
【详解】根据既是2的倍数，又是3和5的倍数的特征，这个两位数最小是30，把它分解质因数是30＝2×3×5。
【点睛】牢固掌握并灵活运用2、3和5的倍数特征是解题的关键。
14． 1 1
【分析】根据“个位上是0或者5的数，都是5的倍数；一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；”进而得出结论。
【详解】1＋0＋2＋4＝7，因为6是3的倍数，所以至少应该减去7－6＝1；
1024的个位是4，只有个位数是0或5时，才是5的倍数，所以至少应该加上1。
【点睛】解答此题的关键：数量掌握3和5的倍数特征。
15．×
【分析】根据2、3、5倍数的特点进行判断。
【详解】350÷2＝175，能被2整除，350是2的倍数；
350÷3＝116……2，不能被3整除，不是3的倍数；
350÷5＝70，能被5整除，350是5的倍数，350是2、5的倍数，不是3的倍数，原题说法是错的。
故答案为：×
【点睛】本题考查2、3、5的倍数的特点，利用它的特点解答问题。
16．×
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数连乘的形式。据此解答。
【详解】36＝2×2×9，9是合数，不符合分解质因数的定义，故原题说法错误。
【点睛】本题主要考查分解质因数的方法。把一个合数写分解成几个质数连乘的形式是解答本题的关键。
17．√
【分析】除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数；据此解答即可。
【详解】在自然数中，1既不是质数，也不是合数，2、3、5都是质数，4是最小的合数。
故答案为：√
【点睛】掌握合数的含义，是解答此题的关键。
18．√
【分析】奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，据此作答即可。
【详解】30是偶数，因此，30名学生要分成甲、乙两队，如果甲队人数为奇数，则乙队人数也为奇数。
故答案为：√
【点睛】本题考查和的奇偶性的应用，要熟练掌握规律并灵活运用。
19．√
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数。质数只有2个因数。
【详解】只有两个因数的数，一定是质数。此说法正确。
【点睛】掌握质数的概念是解答本题的关键。
20．5，30；1，90；13，78；8，96
【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；
对于两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的数是这两个数的最小公倍数；
是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积。
【详解】5和30是倍数关系，即它们的最大公因数是5，最小公倍数是30；
10和9是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是10×9＝90；
26和39，26＝2×13，39＝3×13，所以它们的最大公因数是13，最小公倍数是2×3×13＝78。
24和32，24＝2×2×2×3，32＝2×2×2×2×2，所以它们的最大公因数是2×2×2＝8，最小公倍数是2×2×2×2×2×3＝96。
【点睛】此题考查了当两数一般情况，互质情况以及倍数关系时，求最大公因数和最小公倍数的方法，需熟练掌握。
21．65＝5×13 56＝2×2×2×7 94＝2×47 76＝2×2×19
135＝5×3×3×3 105＝5×3×7 87＝3×29 93＝3×31
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。
【详解】65 56 94 76
65＝5×13 56＝2×2×2×7 94＝2×47 76＝2×2×19
135 105 87 93
135＝5×3×3×3 105＝5×3×7 87＝3×29 93＝3×31
【点睛】此题主要考查用短除法分解质因数，要注意格式。
22．下次相遇在8月21日
【分析】要求下一次同时到游泳馆是几月几日，先求出它们再次都到游泳馆所需要的天数，也就是求4和5的最小公倍数，4和5的最小公倍数是20；所以8月1日再加20天即为他们下一次同时到游泳馆的日期。
【详解】4和5互为质数，两个数的乘积是它们的最小公倍数，即4×5＝20，也就是它们再过20日就能都到游泳馆，1＋20＝21。
答：那么他们下一次同时到游泳馆是8月21日。
【点睛】此题考查用求最小公倍数的方法解决生活中的实际问题，解决此题的关键是先求出这两个人再次都到游泳馆中间相隔的时间，也就是求4和5的最小公倍数。
23．4种；20块
【分析】根据题意，7分米5厘米＝75厘米，6分米＝60厘米，剪成的正方形边长有多少种剪法，就是求75和60的公因数的个数；剪成的正方形最大是多少，就是求75和60的最大公因数，求可以剪成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形的面积，由此解答。
【详解】7分米5厘米＝75厘米，6分米＝60厘米，
75和60的公因数有：1、3、5、15，所以有4种剪法。
75和60的最大公因数是15；
75×60÷（15×15）
＝4500÷225
＝20（块）
答：有4种剪法；如果要使剪得的面积最大，可以剪20块。
【点睛】本题主要考查求两个数的最大公因数，能根据求最大公因数的方法解决有关的实际问题。
24．21堆
【分析】求至少可以分几堆，即每堆的棋子颗数尽量多，实质上关键是求甲、乙、丙三堆棋子的最大公因数；求出了每堆棋子的最多颗数，再求最少可以分成几堆。
【详解】105＝3×5×7，
90＝2×3×3×5，
120＝2×2×2×3×5，
所以105、90、120的最大公因数是：3×5＝15，
105÷15＋90÷15＋120÷15
＝7＋6＋8
＝21（堆）
答：至少可以分21堆。
【点睛】本题主要考查求三个数的最大公因数的灵活运用。解题关键是先求出每堆棋子的最多颗数，再求最少可以分成几堆。
25．27下关；42下开
【分析】根据奇偶性，如果灯是开的，按奇数下灯是关的，按偶数下，灯是开的。
【详解】27是奇数， 42是偶数
答：按27下灯是关的，按42下灯是开的。
【点睛】本题考查了奇偶性，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
26．15个
【分析】根据题意可知，先求出4和6的最小公倍数，用192米除以最小公倍数得出间隔数，即可解答。
【详解】4和6的最小公倍数是12；
192÷12＝16，16个间隔可以挂17个红气球；
16＋1－2＝15（个）
答：除两端外，中间挂15个气球。
【点睛】此题需要理解16个间隔可以挂17个红气球，还应减去两端的两个红气球，这是解题的关键。
27．1224米
【分析】原来每隔24米安装一根电线杆，现在改为每隔36米安装一根，那么任意两根不要移动的电线杆之间的距离一定是24和36的公倍数。因为24和36的最小公倍数是72，所以每两根不要移动的电线杆相距72米。因此甲、乙两地相距列式为：72×（16＋1），解答即可。
【详解】36＝2×2×3×3；
24＝2×2×2×3；
36和24的最小公倍数是：2×2×2×3×3＝72；
72×（16＋1）
＝72×17
＝1224（米）
答：甲、乙两地相距1224米。
【点睛】这个问题主要考查了学生利用最小公倍数解决实际问题的能力。先找到36和24的最小公倍数，也就是最少相隔多远有一根电线杆不需要移动，再乘以它们不需要移动的间隔即为甲乙两地相距的米数。
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