第三单元因数与倍数必考题检测卷（单元测试） 小学数学五年级下册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第三单元因数与倍数必考题检测卷（单元测试） 小学数学五年级下册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1003.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-16 14:28:41 | ||
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文档简介
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第三单元因数与倍数必考题检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．362至少减去（ ）后，能同时有因数2、3、5。
A．3 B．2 C．5 D．0
2．一张长24厘米，宽18厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余。最少可以分成（ ）。
A．12个 B．15个 C．9个 D．6个
3．一个数既是48的因数，又是6的倍数，这个数不可能是（ ）。
A．48 B．24 C．16 D．12
4．如果a是一个整数，那么2a＋1一定是（ ）。
A．质数 B．奇数 C．偶数 D．合数
5．30和24的公因数一共有（ ）个。
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如表可以把学生人数分成相同（每组人数大于1人）小组的班级是（ ）。
班级 一班 二班 三班 四班
人数 43 47 41 49
A．一班 B．二班 C．三班 D．四班
二、填空题
7．连续5个自然数的和是60，最中间的自然数是( )；连续5个奇数的和是65，其中最小的奇数是( )。
8．写出60的所有因数( )。在这些因数中，既是奇数又是合数的是( )，既是偶数又是质数的是( )，( )既不是质数又不是合数。
9．五（1）班分组进行实践活动，每组5人或每组7人都正好，五（1）班最少( )名学生，五（2）班学生每组10人或每组8人都剩3人，五（2）班最少有( )名学生。
10．，，，，、均为非零自然数，则最小是( )。
11．甲、乙两个数的最大公因数9，最小公倍数36，则甲和乙的公因数有( )。
12．如果a表示一位数，那么1aaa4这个5位数至少加上( )是3的倍数，至少减去( )有因数5。
13．五年级学生分组进行综合实践活动。五（1）班每组6人或每组7人都正好，五（1）班最少有( )人；五（2）班每组8人或每组10人都剩1人，五（2）班最少有( )人。
14．在括号里填上合适的质数（素数）。
30＝( )×( )×( ) 19＝( )＋( )＋( )
三、判断题
15．把42分解质因数。42＝1×2×3×7。( )
16．如果a÷b＝3（a、b都是正整数），那么a和b的最大公因数是a。( )
17．如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。( )
18．因为，所以3.6是4和0.9的倍数，0.9和4是3.6的因数。( )
19．质数中不能有偶数。( )
四、计算题
20．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
8和12 6和36 5和7 14和35
21．把下面的数分解质因数。
34 57 65
五、解答题
22．小花每4天去图书馆一次，小明每5天去图书馆一次，如果今年4月10日，他们两人在图书馆相遇，下一次他们俩在图书馆相遇应是几月几日？
23．李老师要把一块长36厘米，宽24厘米的纸板，裁成几个大小一样的正方形，正方形边长最大是多少厘米？可以裁多少个？
24．把下面的方格图（每小格边长看成1厘米）分割成几个面积最大并相等的正方形，且没有剩余。能分成多少个这样的正方形？先写出计算过程，再在图中画出分割过程。
25．五年级（1）、（2）班要完成大扫除任务。五（1）班来了48人，五（2）班来了54人。如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每个小组最多有多少人？
26．9张卡片上分别标有1～9这9个数字，依依和糕糕利用这9张卡片做游戏。游戏规则如下：依依从中任意抽一张，若抽到的卡片是质数，依依胜，否则糕糕胜。这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，设计一个对双方都公平的游戏规则。
27．端午节是中国首个入选世界非物质文化遗产的节日。今年端午节，星光社区的志愿者包了一些粽子送给常态化疫情防控的工作人员。这些粽子的个数在180~200之间，5个5个地数多3个，6个6个地数多3个，这些粽子一共有多少个？
参考答案：
1．B
【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；要想同时是2、3、5的倍数，这个数的个位一定是0，各位上的数字之和一定是3的倍数。
【详解】362－2＝360
3＋6＋0
＝9＋0
＝9
9是3的倍数
因此，362至少减去2后，能同时被2、3、5整除。
故答案为：B
【点睛】此题是考查2、3、5的倍数特征，一个数要想同时能被2、3、5整除，这个数必须同时具备2、3、5的倍数特征。
2．A
【分析】要分成大小相等的小正方形，且没有剩余，就是小正方形的边长是24和18的公因数，要求分的最少就是求24和18的最大公因数为小正方形的边长，然后用长方形纸的长和宽分别除以小正方形的边长，就是长方形纸的长边最少可以分几个，宽边最少可以分几个，最后把它们乘起来即可。
【详解】24和18的最大公因数为6，可以分成的正方形边长最大是6cm，那么：
（24÷6）×（18÷6）
＝4×3
＝12（个）
答：最少可以分成12个。
故答案为：A
【点睛】本题关键是理解：要分成大小相等的小正方形，且没有剩余，就是小正方形的边长是24和18的公因数。
3．C
【分析】根据求一个数倍数的方法，先找出48的所有因数，再找出6的几个倍数；然后根据求一个数因数的方法，进而确定符合题意的数得解。
【详解】48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；
48以内6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48；
所以一个数既是48的因数，又是6的倍数，这个数是：12、24、48，不可能是16。
这个数不可能是16。
故答案为：C
【点睛】解决此题关键是掌握求一个数倍数的方法，以及求一个数因数的方法；要明确一个数倍数的个数是无限的，而一个数因数的个数是有限的。
4．B
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
根据题意，如果a是2的倍数，说明a是偶数，a＋1即偶数＋奇数＝奇数；据此解答，也可以举例说明。
【详解】a是一个整数，可得2a一定是2的倍数，2a一定是偶数，2a＋1一定是奇数；
当a＝2时，2a＋1＝5，5是奇数也是质数；当a＝4时，2a＋1＝9，9是奇数也是合数。
如果a是一个整数，那么2a＋1一定是奇数。
故答案为：B
【点睛】本题考查奇数和偶数的意义，质数与合数的意义以及运算性质（偶数和奇数）。
5．C
【分析】根据求两个数的公因数的方法，先分别求出这两个数的因数，再看它们的公因数有那几个；由此解答。
【详解】30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30；
24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24；
30和24的公因数有：1，2，3，6共4个。
30和24的公因数一共有4个。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握求两个数的公因数的方法是解答本题的关键。
6．D
【分析】这些班的人数中，是合数的可以平均分成每组相同的人数，是质数的就不能分成相同的组数；据此解答。
【详解】A．43是质数所以不能分成相同小组，不符合题意；
B．47是质数所以不能分成相同小组，不符合题意；
C．41是质数所以不能分成相同小组，不符合题意；
D．49是合数所以能分成相同小组，符合题意；
故答案为：D
【点睛】理解质数、合数的意义是解题的关键。
7． 12 9
【分析】根据自然数的排列规律，相邻的自然数相差1，连续5个自然数的和是60，用60除以5即可求出中间的那个数；
5个连续奇数的和是65，用和除以5可得中间的那个奇数，进而减4就是最小的奇数；据此答题即可。
【详解】经分析得：
60÷5＝12，
连续5个自然数的和是60，最中间的自然数是12；
65÷5＝13
最小的一个数是：13－4＝9
连续5个奇数的和是65，其中最小的奇数是9。
【点睛】灵活利用自然数的意义与平均数的意义是解答此题的关键。
8． 1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60；
15 3 1
【分析】根据找一个数的因数的方法，可以一对一对的找，最小的是1，最大的是它本身；不能被2整除，且除了1和它本身还有其它因数的数既是奇数又是合数；能被2整除且除了1和它本身不再有其它的因数；1既不是质数又不是合数。
【详解】60的所用因数有1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60；
15＝3×5，所以在这些因数中，既是奇数又是合数的是15；
既是偶数又是质数的是2；
1既不是质数又不是合数。
【点睛】熟练掌握找一个数因数的方法、奇数、合数、偶数以及质数的特征是解决此题的关键。
9． 35 43
【分析】第一空根据题意：这个班的总人数，同时是5和7的倍数，要求最少就是求5和7的最小公倍数即可；
第二空：同理，五（2）班的人数，是10和8的最小公倍数还多3人，所以先算出10和8的最小公倍数，然后再加3即可。
【详解】5和7是互质数，5和7的最小公倍数是5×7＝35；
五（1）班最少35名学生。
10＝2×5；8＝2×2×2
10和8的最小公倍数是：2×2×2×5＝40
40＋3＝43（名）
五（2）班43名学生。
五（1）班分组进行实践活动，每组5人或每组7人都正好，五（1）最少35名学生，五（2）班学生每组10人或每组8人都剩3人，五（2）班最少有43名学生。
【点睛】本题主要考查了互质的两数其最小公倍数的求解方法，熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键。
10．31
【分析】A除以2、3、5，余数都是1，说明A比2、3、5的公倍数多1。求A最小是几，用2、3、5的最小公倍数加上1即可解答。
【详解】2、3、5的最小公倍数是：，则最小。A最小是31。
【点睛】根据除法中的余数，理解“A比2、3、5的公倍数多1”是解题的关键。
11．1，3，9
【分析】由于两个数的最大公因数是9，那么说明9的因数一定也是这两个数的因数，则找9的因数即可求出这两个数的公因数。
【详解】由分析可知：
9的因数有：1、3、9
所以甲和乙的公因数有1、3、9。
【点睛】本题主要考查公因数和最大公因数以及最小公倍数的认识，熟练掌握它们的含义并灵活运用。
12． 1 4
【分析】1aaa4要使这个数是3的倍数，必须每一位上数字之和能被3整除；1＋a＋a＋a＋4＝5＋3a；3a是3的倍数；因为5加几是3的倍数，即可，因此5＋1＝6，6是3的倍数，所以至少填1；满足5的倍数，末尾必须是0或5，因为减几，因此把末尾的4减掉，所以至少减去4才是5的倍数，据此解答。
【详解】根据分析可知，如果a表示一位数，那么1aaa4这个5位数至少加上1是3的倍数，至少减去4有因数5。
【点睛】熟练掌握3、5的倍数特征是解答本题的关键。
13． 42 41
【分析】第一空根据题意求6和7的最小公倍数即可；第二空先算出8和10的最小公倍数，然后再加1即可。
【详解】6和7是互质数，
6和7的最小公倍数是：6×7＝42
五（1）班最少有42人；
8＝2×2×2
10＝2×5
8和10的最小公倍数是：2×2×2×5＝40
40＋1＝41（人）
五（2）班最少41人。
五年级学生分组进行综合实践活动。五（1）班每组6人或每组7人都正好，五（1）班最少有40人；五（2）班每组8人或每组10人都剩1人，五（2）班最少有41人。
【点睛】熟练掌握求两个数的最小公倍数的方法是解答本题的关键。
14． 2 3 5 3 5 11
【分析】将30分解质因数即可；20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，据此找出三个数和是19的即可。
【详解】30＝2×3×5
19＝3＋5＋11（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查质数及合数分解质因数，解题的关键是理解质数合数的意义。
15．×
【分析】分解质因数的意义，把一个合数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数，据此分析解答。
【详解】42＝2×3×7，所以把42分解质因数，42＝1×2×3×7是错误的；
故答案为：×
【点睛】本题主要考查分解质因数的意义，注意是几个质数相乘的形式，1既不是质数也不是合数。
16．×
【分析】两个数的公有质因数的连乘积是最大公因数，当两个数是倍数关系时，较小的是它们的最大公因数，据此解答。
【详解】a÷b＝3（a、b都是正整数），a和b是倍数关系，a＞b，a、b的最大公因数是b。
原题：如果a÷b＝3（a、b都是正整数），那么a和b的最大公因数是a，说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查最大公因数问题，当两个数是倍数关系时，较小的是它们的最大公因数。
17．√
【分析】任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数，据此判断。
【详解】由分析可知，如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了质因数的认识，属于基础类知识。
18．×
【分析】在除法算式中，只有除数和被除数都是整数的情况下才能讨论倍数和因数的概念。
【详解】因为3.6÷4＝0.9，3.6不是整数，0.9也不是整数，所以3.6不是4和0.9的倍数，0.9和4也不是3.6的因数。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查因数与倍数的意义，倍数和因数两者都只能是整数，不能是小数。
19．×
【分析】根据质数、偶数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。据此解答。
【详解】在所有的质数中，偶数只有2这一个，其它质数都是奇数，所以质数中不能有偶数的说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解质数、偶数的意义，掌握偶数与质数的区别与联系。
20．8和12的最大公因数是4，最小公倍数是24； 6和36的最大公因数是6；最小公倍数是36
5和7的最大公因数是1，最小公倍数35；14和35的最大公因数是7，最小公倍数是70
【分析】①、④先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，它们公有的质因数和各自独有的质因数连乘起来就是它们的最小公倍数；
②求两数的最小公倍数，就看这两个数的关系，两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；
③求两数的最小公倍数，就看两个数之间的关系，两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。
【详解】①8＝2×2×2
12＝2×2×3
所以8和12的最大公因数是2×2＝4，最小公倍数是2×2×2×3＝24；
②36是6的倍数，所以6和36的最大公因数是6，最小公倍数是36；
③5和7是互质数，所以它们的最大公因数是1，最小公倍数是5×7＝35；
④14＝2×7
35＝5×7
所以14和35的最大公因数是7，最小公倍数是2×5×7＝70。
21．34＝2×17；57＝3×19；65＝5×13
【分析】把一个合数分解质因数，就是把一个合数写成几个质因数相乘的形式，一般先从较小的质数试着分解。
【详解】34＝2×17
57＝3×19
65＝5×13
22．4月30日
【分析】要求下一次都到图书馆是几月几日，先求出他俩再次都到图书馆所需要的天数，也就是求4和5的最小公倍数，4和5的最小公倍数是20；所以4月10日再加20天即为他们下一次同时到图书馆是几月几日。
【详解】4＝2×2
所以4和5的最小公倍数是：
2×2×5＝4×5＝20
即他俩再过20日就能都到图书馆，10＋20＝30。
答：下一次他们同时到图书馆是4月30日。
【点睛】此题考查用求最小公倍数的方法解决生活中的实际问题，解决此题关键是先求出这两个人再次都到图书馆中间相隔的时间，也就是求4和5的最小公倍数。
23．12厘米；6个
【分析】求出36和24的最大公因数，就是每个正方形的边长；用36和24分别除以正方形边长，得到的数相乘就是最少可以裁成的正方形个数，因此得解。
【详解】36＝2×2×3×3
24＝2×2×2×3
所以36和24的最大公因数是：2×2×3＝12
（36÷12）×（24÷12）
＝3×2
＝6（个）
答：正方形的边长最大是12厘米，至少可以裁6个。
【点睛】灵活应用求解最大公因数的方法来解决实际问题。
24．
所以用3厘米做正方形的边长。
（个）
（个）
（个）
作图见详解。
能分成6个这样的正方形。
【分析】通过观察发现，这个长方形的长为9厘米，宽为6厘米，9和6 的最大公因数是3，用3厘米作正方形的边长。求出一共能分成多少个正方形。
【详解】9＝3×3
6＝2×3
所以用3厘米做正方形的边长。
9÷3＝3（个）
6÷3＝2（个）
3×2＝6（个）
能分成6个这样的正方形。
【点睛】解决本题得关键是找到长和宽的最大公因数。
25．6人
【分析】由题意可知，每个小组的人数既是五（1）班人数的因数，又是五（2）班人数的因数，求每小组的最多人数就是求48和54的最大公因数，用短除法求出两数的最大公因数即可。
【详解】
48和54的最大公因数为：2×3＝6。
答：每个小组最多有6人。
【点睛】本题主要考查最大公因数的应用，掌握求两个数最大公因数的方法是解答题目的关键。
26．见详解
【分析】结合质数、合数知识，首先明确在1～9这9个数字中，质数有2，3，5，7共4个，不是质数的有1，4，6，8，9共5个，然后判断规则是否公平，然后制定公平合理的规则即可。
【详解】这个游戏规则不公平，因为在1～9这9个数字中，质数有2，3，5，7共4个，不是质数的有1，4，6，8，9共5个，所以这个游戏不公平。
对双方都公平的游戏规则：若抽到的卡片数字是质数，则依依获胜，若抽到的卡片数字是合数，则糕糕获胜，抽到1重新抽。（游戏规则不唯一）
【点睛】本题考查了游戏规则的公平性知识，结合质数、合数知识，进行分析解答即可。
27．183个
【分析】根据已知条件，这些粽子的个数是5和6的公倍数，且在180~200之间，再加上多的三个即为这些粽子的总数。
【详解】[5，6]＝30
30×6＝180（个）
180＋3＝183（个）
答：这些粽子一共有183个。
【点睛】解答本题的关键是理清这些粽子的个数减去3个就是5和6的公倍数。
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第三单元因数与倍数必考题检测卷（单元测试）-小学数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．362至少减去（ ）后，能同时有因数2、3、5。
A．3 B．2 C．5 D．0
2．一张长24厘米，宽18厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余。最少可以分成（ ）。
A．12个 B．15个 C．9个 D．6个
3．一个数既是48的因数，又是6的倍数，这个数不可能是（ ）。
A．48 B．24 C．16 D．12
4．如果a是一个整数，那么2a＋1一定是（ ）。
A．质数 B．奇数 C．偶数 D．合数
5．30和24的公因数一共有（ ）个。
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如表可以把学生人数分成相同（每组人数大于1人）小组的班级是（ ）。
班级 一班 二班 三班 四班
人数 43 47 41 49
A．一班 B．二班 C．三班 D．四班
二、填空题
7．连续5个自然数的和是60，最中间的自然数是( )；连续5个奇数的和是65，其中最小的奇数是( )。
8．写出60的所有因数( )。在这些因数中，既是奇数又是合数的是( )，既是偶数又是质数的是( )，( )既不是质数又不是合数。
9．五（1）班分组进行实践活动，每组5人或每组7人都正好，五（1）班最少( )名学生，五（2）班学生每组10人或每组8人都剩3人，五（2）班最少有( )名学生。
10．，，，，、均为非零自然数，则最小是( )。
11．甲、乙两个数的最大公因数9，最小公倍数36，则甲和乙的公因数有( )。
12．如果a表示一位数，那么1aaa4这个5位数至少加上( )是3的倍数，至少减去( )有因数5。
13．五年级学生分组进行综合实践活动。五（1）班每组6人或每组7人都正好，五（1）班最少有( )人；五（2）班每组8人或每组10人都剩1人，五（2）班最少有( )人。
14．在括号里填上合适的质数（素数）。
30＝( )×( )×( ) 19＝( )＋( )＋( )
三、判断题
15．把42分解质因数。42＝1×2×3×7。( )
16．如果a÷b＝3（a、b都是正整数），那么a和b的最大公因数是a。( )
17．如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。( )
18．因为，所以3.6是4和0.9的倍数，0.9和4是3.6的因数。( )
19．质数中不能有偶数。( )
四、计算题
20．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
8和12 6和36 5和7 14和35
21．把下面的数分解质因数。
34 57 65
五、解答题
22．小花每4天去图书馆一次，小明每5天去图书馆一次，如果今年4月10日，他们两人在图书馆相遇，下一次他们俩在图书馆相遇应是几月几日？
23．李老师要把一块长36厘米，宽24厘米的纸板，裁成几个大小一样的正方形，正方形边长最大是多少厘米？可以裁多少个？
24．把下面的方格图（每小格边长看成1厘米）分割成几个面积最大并相等的正方形，且没有剩余。能分成多少个这样的正方形？先写出计算过程，再在图中画出分割过程。
25．五年级（1）、（2）班要完成大扫除任务。五（1）班来了48人，五（2）班来了54人。如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每个小组最多有多少人？
26．9张卡片上分别标有1～9这9个数字，依依和糕糕利用这9张卡片做游戏。游戏规则如下：依依从中任意抽一张，若抽到的卡片是质数，依依胜，否则糕糕胜。这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，设计一个对双方都公平的游戏规则。
27．端午节是中国首个入选世界非物质文化遗产的节日。今年端午节，星光社区的志愿者包了一些粽子送给常态化疫情防控的工作人员。这些粽子的个数在180~200之间，5个5个地数多3个，6个6个地数多3个，这些粽子一共有多少个？
参考答案：
1．B
【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数的特征，一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；要想同时是2、3、5的倍数，这个数的个位一定是0，各位上的数字之和一定是3的倍数。
【详解】362－2＝360
3＋6＋0
＝9＋0
＝9
9是3的倍数
因此，362至少减去2后，能同时被2、3、5整除。
故答案为：B
【点睛】此题是考查2、3、5的倍数特征，一个数要想同时能被2、3、5整除，这个数必须同时具备2、3、5的倍数特征。
2．A
【分析】要分成大小相等的小正方形，且没有剩余，就是小正方形的边长是24和18的公因数，要求分的最少就是求24和18的最大公因数为小正方形的边长，然后用长方形纸的长和宽分别除以小正方形的边长，就是长方形纸的长边最少可以分几个，宽边最少可以分几个，最后把它们乘起来即可。
【详解】24和18的最大公因数为6，可以分成的正方形边长最大是6cm，那么：
（24÷6）×（18÷6）
＝4×3
＝12（个）
答：最少可以分成12个。
故答案为：A
【点睛】本题关键是理解：要分成大小相等的小正方形，且没有剩余，就是小正方形的边长是24和18的公因数。
3．C
【分析】根据求一个数倍数的方法，先找出48的所有因数，再找出6的几个倍数；然后根据求一个数因数的方法，进而确定符合题意的数得解。
【详解】48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；
48以内6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48；
所以一个数既是48的因数，又是6的倍数，这个数是：12、24、48，不可能是16。
这个数不可能是16。
故答案为：C
【点睛】解决此题关键是掌握求一个数倍数的方法，以及求一个数因数的方法；要明确一个数倍数的个数是无限的，而一个数因数的个数是有限的。
4．B
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
根据题意，如果a是2的倍数，说明a是偶数，a＋1即偶数＋奇数＝奇数；据此解答，也可以举例说明。
【详解】a是一个整数，可得2a一定是2的倍数，2a一定是偶数，2a＋1一定是奇数；
当a＝2时，2a＋1＝5，5是奇数也是质数；当a＝4时，2a＋1＝9，9是奇数也是合数。
如果a是一个整数，那么2a＋1一定是奇数。
故答案为：B
【点睛】本题考查奇数和偶数的意义，质数与合数的意义以及运算性质（偶数和奇数）。
5．C
【分析】根据求两个数的公因数的方法，先分别求出这两个数的因数，再看它们的公因数有那几个；由此解答。
【详解】30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30；
24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24；
30和24的公因数有：1，2，3，6共4个。
30和24的公因数一共有4个。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握求两个数的公因数的方法是解答本题的关键。
6．D
【分析】这些班的人数中，是合数的可以平均分成每组相同的人数，是质数的就不能分成相同的组数；据此解答。
【详解】A．43是质数所以不能分成相同小组，不符合题意；
B．47是质数所以不能分成相同小组，不符合题意；
C．41是质数所以不能分成相同小组，不符合题意；
D．49是合数所以能分成相同小组，符合题意；
故答案为：D
【点睛】理解质数、合数的意义是解题的关键。
7． 12 9
【分析】根据自然数的排列规律，相邻的自然数相差1，连续5个自然数的和是60，用60除以5即可求出中间的那个数；
5个连续奇数的和是65，用和除以5可得中间的那个奇数，进而减4就是最小的奇数；据此答题即可。
【详解】经分析得：
60÷5＝12，
连续5个自然数的和是60，最中间的自然数是12；
65÷5＝13
最小的一个数是：13－4＝9
连续5个奇数的和是65，其中最小的奇数是9。
【点睛】灵活利用自然数的意义与平均数的意义是解答此题的关键。
8． 1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60；
15 3 1
【分析】根据找一个数的因数的方法，可以一对一对的找，最小的是1，最大的是它本身；不能被2整除，且除了1和它本身还有其它因数的数既是奇数又是合数；能被2整除且除了1和它本身不再有其它的因数；1既不是质数又不是合数。
【详解】60的所用因数有1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60；
15＝3×5，所以在这些因数中，既是奇数又是合数的是15；
既是偶数又是质数的是2；
1既不是质数又不是合数。
【点睛】熟练掌握找一个数因数的方法、奇数、合数、偶数以及质数的特征是解决此题的关键。
9． 35 43
【分析】第一空根据题意：这个班的总人数，同时是5和7的倍数，要求最少就是求5和7的最小公倍数即可；
第二空：同理，五（2）班的人数，是10和8的最小公倍数还多3人，所以先算出10和8的最小公倍数，然后再加3即可。
【详解】5和7是互质数，5和7的最小公倍数是5×7＝35；
五（1）班最少35名学生。
10＝2×5；8＝2×2×2
10和8的最小公倍数是：2×2×2×5＝40
40＋3＝43（名）
五（2）班43名学生。
五（1）班分组进行实践活动，每组5人或每组7人都正好，五（1）最少35名学生，五（2）班学生每组10人或每组8人都剩3人，五（2）班最少有43名学生。
【点睛】本题主要考查了互质的两数其最小公倍数的求解方法，熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键。
10．31
【分析】A除以2、3、5，余数都是1，说明A比2、3、5的公倍数多1。求A最小是几，用2、3、5的最小公倍数加上1即可解答。
【详解】2、3、5的最小公倍数是：，则最小。A最小是31。
【点睛】根据除法中的余数，理解“A比2、3、5的公倍数多1”是解题的关键。
11．1，3，9
【分析】由于两个数的最大公因数是9，那么说明9的因数一定也是这两个数的因数，则找9的因数即可求出这两个数的公因数。
【详解】由分析可知：
9的因数有：1、3、9
所以甲和乙的公因数有1、3、9。
【点睛】本题主要考查公因数和最大公因数以及最小公倍数的认识，熟练掌握它们的含义并灵活运用。
12． 1 4
【分析】1aaa4要使这个数是3的倍数，必须每一位上数字之和能被3整除；1＋a＋a＋a＋4＝5＋3a；3a是3的倍数；因为5加几是3的倍数，即可，因此5＋1＝6，6是3的倍数，所以至少填1；满足5的倍数，末尾必须是0或5，因为减几，因此把末尾的4减掉，所以至少减去4才是5的倍数，据此解答。
【详解】根据分析可知，如果a表示一位数，那么1aaa4这个5位数至少加上1是3的倍数，至少减去4有因数5。
【点睛】熟练掌握3、5的倍数特征是解答本题的关键。
13． 42 41
【分析】第一空根据题意求6和7的最小公倍数即可；第二空先算出8和10的最小公倍数，然后再加1即可。
【详解】6和7是互质数，
6和7的最小公倍数是：6×7＝42
五（1）班最少有42人；
8＝2×2×2
10＝2×5
8和10的最小公倍数是：2×2×2×5＝40
40＋1＝41（人）
五（2）班最少41人。
五年级学生分组进行综合实践活动。五（1）班每组6人或每组7人都正好，五（1）班最少有40人；五（2）班每组8人或每组10人都剩1人，五（2）班最少有41人。
【点睛】熟练掌握求两个数的最小公倍数的方法是解答本题的关键。
14． 2 3 5 3 5 11
【分析】将30分解质因数即可；20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，据此找出三个数和是19的即可。
【详解】30＝2×3×5
19＝3＋5＋11（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查质数及合数分解质因数，解题的关键是理解质数合数的意义。
15．×
【分析】分解质因数的意义，把一个合数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数，据此分析解答。
【详解】42＝2×3×7，所以把42分解质因数，42＝1×2×3×7是错误的；
故答案为：×
【点睛】本题主要考查分解质因数的意义，注意是几个质数相乘的形式，1既不是质数也不是合数。
16．×
【分析】两个数的公有质因数的连乘积是最大公因数，当两个数是倍数关系时，较小的是它们的最大公因数，据此解答。
【详解】a÷b＝3（a、b都是正整数），a和b是倍数关系，a＞b，a、b的最大公因数是b。
原题：如果a÷b＝3（a、b都是正整数），那么a和b的最大公因数是a，说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查最大公因数问题，当两个数是倍数关系时，较小的是它们的最大公因数。
17．√
【分析】任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数，据此判断。
【详解】由分析可知，如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了质因数的认识，属于基础类知识。
18．×
【分析】在除法算式中，只有除数和被除数都是整数的情况下才能讨论倍数和因数的概念。
【详解】因为3.6÷4＝0.9，3.6不是整数，0.9也不是整数，所以3.6不是4和0.9的倍数，0.9和4也不是3.6的因数。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查因数与倍数的意义，倍数和因数两者都只能是整数，不能是小数。
19．×
【分析】根据质数、偶数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。据此解答。
【详解】在所有的质数中，偶数只有2这一个，其它质数都是奇数，所以质数中不能有偶数的说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解质数、偶数的意义，掌握偶数与质数的区别与联系。
20．8和12的最大公因数是4，最小公倍数是24； 6和36的最大公因数是6；最小公倍数是36
5和7的最大公因数是1，最小公倍数35；14和35的最大公因数是7，最小公倍数是70
【分析】①、④先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，它们公有的质因数和各自独有的质因数连乘起来就是它们的最小公倍数；
②求两数的最小公倍数，就看这两个数的关系，两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；
③求两数的最小公倍数，就看两个数之间的关系，两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。
【详解】①8＝2×2×2
12＝2×2×3
所以8和12的最大公因数是2×2＝4，最小公倍数是2×2×2×3＝24；
②36是6的倍数，所以6和36的最大公因数是6，最小公倍数是36；
③5和7是互质数，所以它们的最大公因数是1，最小公倍数是5×7＝35；
④14＝2×7
35＝5×7
所以14和35的最大公因数是7，最小公倍数是2×5×7＝70。
21．34＝2×17；57＝3×19；65＝5×13
【分析】把一个合数分解质因数，就是把一个合数写成几个质因数相乘的形式，一般先从较小的质数试着分解。
【详解】34＝2×17
57＝3×19
65＝5×13
22．4月30日
【分析】要求下一次都到图书馆是几月几日，先求出他俩再次都到图书馆所需要的天数，也就是求4和5的最小公倍数，4和5的最小公倍数是20；所以4月10日再加20天即为他们下一次同时到图书馆是几月几日。
【详解】4＝2×2
所以4和5的最小公倍数是：
2×2×5＝4×5＝20
即他俩再过20日就能都到图书馆，10＋20＝30。
答：下一次他们同时到图书馆是4月30日。
【点睛】此题考查用求最小公倍数的方法解决生活中的实际问题，解决此题关键是先求出这两个人再次都到图书馆中间相隔的时间，也就是求4和5的最小公倍数。
23．12厘米；6个
【分析】求出36和24的最大公因数，就是每个正方形的边长；用36和24分别除以正方形边长，得到的数相乘就是最少可以裁成的正方形个数，因此得解。
【详解】36＝2×2×3×3
24＝2×2×2×3
所以36和24的最大公因数是：2×2×3＝12
（36÷12）×（24÷12）
＝3×2
＝6（个）
答：正方形的边长最大是12厘米，至少可以裁6个。
【点睛】灵活应用求解最大公因数的方法来解决实际问题。
24．
所以用3厘米做正方形的边长。
（个）
（个）
（个）
作图见详解。
能分成6个这样的正方形。
【分析】通过观察发现，这个长方形的长为9厘米，宽为6厘米，9和6 的最大公因数是3，用3厘米作正方形的边长。求出一共能分成多少个正方形。
【详解】9＝3×3
6＝2×3
所以用3厘米做正方形的边长。
9÷3＝3（个）
6÷3＝2（个）
3×2＝6（个）
能分成6个这样的正方形。
【点睛】解决本题得关键是找到长和宽的最大公因数。
25．6人
【分析】由题意可知，每个小组的人数既是五（1）班人数的因数，又是五（2）班人数的因数，求每小组的最多人数就是求48和54的最大公因数，用短除法求出两数的最大公因数即可。
【详解】
48和54的最大公因数为：2×3＝6。
答：每个小组最多有6人。
【点睛】本题主要考查最大公因数的应用，掌握求两个数最大公因数的方法是解答题目的关键。
26．见详解
【分析】结合质数、合数知识，首先明确在1～9这9个数字中，质数有2，3，5，7共4个，不是质数的有1，4，6，8，9共5个，然后判断规则是否公平，然后制定公平合理的规则即可。
【详解】这个游戏规则不公平，因为在1～9这9个数字中，质数有2，3，5，7共4个，不是质数的有1，4，6，8，9共5个，所以这个游戏不公平。
对双方都公平的游戏规则：若抽到的卡片数字是质数，则依依获胜，若抽到的卡片数字是合数，则糕糕获胜，抽到1重新抽。（游戏规则不唯一）
【点睛】本题考查了游戏规则的公平性知识，结合质数、合数知识，进行分析解答即可。
27．183个
【分析】根据已知条件，这些粽子的个数是5和6的公倍数，且在180~200之间，再加上多的三个即为这些粽子的总数。
【详解】[5，6]＝30
30×6＝180（个）
180＋3＝183（个）
答：这些粽子一共有183个。
【点睛】解答本题的关键是理清这些粽子的个数减去3个就是5和6的公倍数。
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