6.4.3.3余弦定理、正弦定理应用举例（第二课时三角形的面积公式及应用） 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
7.1.1 数系的扩充和复数的概念
2023/3/14
第 6章 平面向量及其应用
三角形的面积公式及应用
余弦定理、正弦定理应用举例（第二课时）
教学目标
1．掌握三角形的面积公式．
2．会用正、余弦定理计算三角形中的一些量．
教学重难点
1．计算三角形的面积．(重点)
2．利用面积公式、正、余弦定理及三角函数公式、三角恒等变换、平面向量等知识求解一些综合问题．(难点)
常见的三角形的面积计算公式
求面积。
题型一　三角形的面积计算问题
　　在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，
(1)求sin C的值；
(2)求△ABC的面积．
【例1】
练习1 .已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且
(2＋b)(sin A－sin B)＝(c－b)sin C，则△ABC面积的最大值为________.
由b2＋c2－bc＝4，得b2＋c2＝4＋bc.
∵b2＋c2≥2bc，即4＋bc≥2bc，∴bc≤4.
解析答案
解析　由正弦定理，可得(2＋b)(a－b)＝(c－b)·c.
∵a＝2，∴a2－b2＝c2－bc，即b2＋c2－a2＝bc.
题型一　三角形的面积计算问题
题型一　三角形的面积计算问题
题型二　三角形的面积的应用
A
B
C
D
1
a
c
题型二　三角形的面积的应用
题型二　三角形的面积的应用
　　　1.运用三角形的面积，要充分挖掘题目中的条件，使之转化为求两边或两边之积及其夹角正弦的问题，
2.要注意方程思想在解题中的应用.
题型二　三角形的面积的应用
题型二　三角形的面积的应用
又b－c＝2，∴b2－2bc＋c2＝4，b2＋c2＝52，
由余弦定理得， a2＝b2＋c2－2bccos A
∴a＝8.
　　在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
(1)求角C的大小； (2)求sin A＋sin B的最大值．
【例3】
题型三 面积中的最值问题
题型三 面积中的最值问题
【例4】 半圆O的直径长为2，A为直径延长线上一点OA＝2，B为半圆上一点，以AB为边向外作等边△ABC，问B点在什么位置时，四边形CAOB面积最大，并求最大值．
[思路分析] ∠AOB随B点的变化而变化，设∠AOB＝α，则△AOB的面积及AB均可用α表示，四边形CAOB的面积可表示为α的函数，利用三角恒等变换可求得S四边形CAOB的最值．
解　如图所示，设∠AOB＝α，
在△AOB中，由余弦定理得
AB2＝OB2＋OA2－2OB·OA·cos α
＝1＋4－4cos α＝5－4cos α.
题型三 面积中的最值问题
【题后反思】
三角形、四边形中面积的最值问题，一般利用三角函数来解决，解决这类问题，正、余弦定理是联系已知和未知的桥梁，三角函数的性质是关键．
题型三 面积中的最值问题
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