18.3 一次函数(第1课时)[下学期]
文档属性
| 名称 | 18.3 一次函数(第1课时)[下学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 23.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2007-11-08 08:05:00 | ||
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文档简介
课件16张PPT。一次函数总结解决问题一般方法
（1）分析问题中的变量之间的关系，并用等式表达出来；（如路程=时间×速度）
（2）确定自变量和因变量（即自变量的函数），并选用适当的字母表示。
（3）列出函数关系式，注意确定自变量的取值范围。1、火车以60千米/时的速度匀速行驶，写出它驶过的路程与所用的时间函数关系式。并写出自变量的取值范围.问题1 小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离． 两个变量汽车距北京的路程行车时间st问题2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元,从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式． 两个变量存款月份关系存款=50+12×月份5、观察下列实际问题的关系：
1.s=60t, 2.s=570-95t 3.Q=400-36t, 4. y=50+12x, 5. y=-50+12x, 6.y=1.80+0.35x, 7. y=10000+500x
观察这些解析式回答 下列问题：
（1）这些函数关系式有什么共同的特点？
（2）写出上面具体式子的一般形式并用文字叙述。一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0．
特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）,叫正比例函数二、探究归纳上面两个函数关系式的等号右边都是关于自变量的一次整式,这样的函数解析式称为一次函数.正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．三、实践应用
例1 下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？
(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；
(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；
(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；
(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）． 分析 确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)形式，所以此题必须先写出函数解析式后解答 (2)L＝2b＋16， L 是b 的一次函数．
(3)y＝150－5x， y 是x 的一次函数．
(4)s＝40t, s 既是t的一次函数
又是正比例函数 例2 已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．例3 已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)y与x之间是什么函数关系；
(3)求x＝2.5时，y的值． 解 (1)因为 y与x－3成正比例,所以y＝k(x－3)．
又因为x＝4时，y＝3，所以3＝ k(4－3)，解得k＝3，
所以y＝3(x－3)＝3x－9．
(2) y是x的一次函数．
(3)当x＝2.5时，y＝3×2.5＝7.5 6 已知函数 是一次函数，求其表达式。解:由一次函数的定义知：∴一次函数的表达式为已知y1=x+a, y2=kx-6, 当x=1时,y1=2, y2= -2,并且y=y1+y2,
求(1)关于的函数关系式
(2)求出的函数关系式是y关于x的一次函数还是正比例函数?例4 已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）．
(1)当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围．分析 (1)当此人在A、B两地之间时，离B地距离y为A、B两地的距离与某人所走的路程的差．解 (1) y＝30－12x．(0≤x≤2.5)分析：当此人在B、C两地之间时，离B地距离y为某人所走的路程与A、B两地的距离的差．(2) y＝12x－30．(2.5≤x≤6.5) (2)当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围 例5 某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨．随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完．假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变．写出这段时间内油罐的储油量y（吨）与进出油时间x（分）的函数式及相应的x取值范围． 分析 因为在只打开进油管的8分钟内、后又打开进油管和出油管的16分钟和最后的只开出油管的三个阶级中，储油罐的储油量与进出油时间的函数关系式是不同的，所以此题因分三个时间段来考虑．但在这三个阶段中，两变量之间均为一次函数关系 解 在第一阶段：y＝3x(0≤x≤8)；
在第二阶段：y＝16＋x(8≤x≤16)；
在第三阶段：y＝－2x＋88(24≤x≤44)． 四、交流反思
一次函数、正比例函数以及它们的关系：
函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数(linear fun_ction)．一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0．
特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）出叫正比例函数(direct proportional fun_ction)．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．
（1）分析问题中的变量之间的关系，并用等式表达出来；（如路程=时间×速度）
（2）确定自变量和因变量（即自变量的函数），并选用适当的字母表示。
（3）列出函数关系式，注意确定自变量的取值范围。1、火车以60千米/时的速度匀速行驶，写出它驶过的路程与所用的时间函数关系式。并写出自变量的取值范围.问题1 小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离． 两个变量汽车距北京的路程行车时间st问题2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元,从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式． 两个变量存款月份关系存款=50+12×月份5、观察下列实际问题的关系：
1.s=60t, 2.s=570-95t 3.Q=400-36t, 4. y=50+12x, 5. y=-50+12x, 6.y=1.80+0.35x, 7. y=10000+500x
观察这些解析式回答 下列问题：
（1）这些函数关系式有什么共同的特点？
（2）写出上面具体式子的一般形式并用文字叙述。一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0．
特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）,叫正比例函数二、探究归纳上面两个函数关系式的等号右边都是关于自变量的一次整式,这样的函数解析式称为一次函数.正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．三、实践应用
例1 下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？
(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；
(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；
(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；
(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）． 分析 确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)形式，所以此题必须先写出函数解析式后解答 (2)L＝2b＋16， L 是b 的一次函数．
(3)y＝150－5x， y 是x 的一次函数．
(4)s＝40t, s 既是t的一次函数
又是正比例函数 例2 已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值．例3 已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)y与x之间是什么函数关系；
(3)求x＝2.5时，y的值． 解 (1)因为 y与x－3成正比例,所以y＝k(x－3)．
又因为x＝4时，y＝3，所以3＝ k(4－3)，解得k＝3，
所以y＝3(x－3)＝3x－9．
(2) y是x的一次函数．
(3)当x＝2.5时，y＝3×2.5＝7.5 6 已知函数 是一次函数，求其表达式。解:由一次函数的定义知：∴一次函数的表达式为已知y1=x+a, y2=kx-6, 当x=1时,y1=2, y2= -2,并且y=y1+y2,
求(1)关于的函数关系式
(2)求出的函数关系式是y关于x的一次函数还是正比例函数?例4 已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）．
(1)当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围．分析 (1)当此人在A、B两地之间时，离B地距离y为A、B两地的距离与某人所走的路程的差．解 (1) y＝30－12x．(0≤x≤2.5)分析：当此人在B、C两地之间时，离B地距离y为某人所走的路程与A、B两地的距离的差．(2) y＝12x－30．(2.5≤x≤6.5) (2)当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围 例5 某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨．随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完．假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变．写出这段时间内油罐的储油量y（吨）与进出油时间x（分）的函数式及相应的x取值范围． 分析 因为在只打开进油管的8分钟内、后又打开进油管和出油管的16分钟和最后的只开出油管的三个阶级中，储油罐的储油量与进出油时间的函数关系式是不同的，所以此题因分三个时间段来考虑．但在这三个阶段中，两变量之间均为一次函数关系 解 在第一阶段：y＝3x(0≤x≤8)；
在第二阶段：y＝16＋x(8≤x≤16)；
在第三阶段：y＝－2x＋88(24≤x≤44)． 四、交流反思
一次函数、正比例函数以及它们的关系：
函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数(linear fun_ction)．一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0．
特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）出叫正比例函数(direct proportional fun_ction)．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．