一次函数的实践与应用[下学期]
图片预览
文档简介
课件16张PPT。执教：朱立峰一次函数的应用 题1：学校准备去诸暨五泄风景区春游，甲、乙两家旅行社原价都是每人60元，且都表示对学生优惠。甲旅行社表示：全部8折收费；乙旅行社表示：若人数不超过30人则按9折收费，超过30人按7折收费。1、设学生人数为x，甲、乙两旅行社实际收取 总费用为y甲 、 y乙（元），试分别列出y甲 、y乙与x的函数关系式（ y乙应分别就人数是否超过30两种情况列出）；
2、讨论选择哪家旅行社较优惠； 3、试在同一直角坐标系中画出（1）中两个函
数的图象，并根据图象解释题（2）讨论的结果。八年 级 数 学１７．５探索与实践上虞崧厦镇中学多媒体课件解：①设学生人数为x人，由题意得：
y甲= 60×0.8× =48
②若y甲= y乙：即48 =42 +360，得 =60
当人数为60人时，选择两家旅行社一样 若y甲＜y乙：即48 ＜42 +360，得 ＜60
当人数小于60人时，选择甲旅行社较优惠 若y甲＞ y乙：即48 ＞42 +360，得 ＞60
当人数大于60人时，选择乙旅行社较优惠乙甲 题2：为加快教学手段的现代化，学校计划购置一批电脑，已知甲公司的电脑报价为每台5800元，优惠条件是购买10台后，则从第11台开始可按报价的70%出售；乙公司的报价也是每台5800元，他们表示为支持教育，其优惠价格是每台电脑均按报价的85%出售．假如你是学校的有关负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你选择从哪家公司购买电脑？并说明理由。
分析：设学校需购置电脑x台，付甲公司的费用为
10×每台报价＋（x – 10）×每台报价×优惠率，
付乙公司的费用为
x×每台报价×优惠率１７．５探索与实践八年 级 数 学１７．５探索与实践上虞崧厦镇中学多媒体课件y甲= 58000 + ( -10)×5800×70%=4060 +17400
y乙=5800×85% =4930
① 若y甲=y乙，即4060x + 17400 = 4930，解得 x =20，
即当购置电脑20台时，选在甲、乙两公司购买费用相同；解：设学校购置电脑x台，按甲公司的优惠价要付y甲元， 按乙
公司的优惠价要付y乙元，② 若y甲﹥y乙，即4060x +17400 ﹥ 4930x，解得x﹤20，
即当购置电脑不到20台时，选在乙公司购买便宜。③ 若y甲﹤ y乙，即4060x +17400 ﹤ 4930x，解得x ﹥ 20 ，即当购置电脑超过20台时，选在甲公司购买便宜。八年 级 数 学１７．５探索与实践上虞崧厦镇中学多媒体课件八年 级 数 学14.1-3积的乘方上虞崧厦镇中学多媒体课件上虞崧厦镇中学多媒体课件 1、学校准备在甲，乙两家公司为八年级学生制作一批
学习用品；甲公司提出，每件收材料费5元，另收设
计费1500元；乙公司提出，每件收材料费8元，不收
设计费。
（1）请写出制作学习用品的件数x与甲、乙两公司
收费y甲（元）、y乙（元）之间的函数关系式；
（2）如果学校派你去甲、乙两家公司订做这批学生
用品，你会选择哪家公司？牛刀小试（仔细体会解题过程）八年 级 数 学１７．５探索与实践上虞崧厦镇中学多媒体课件八年 级 数 学14.1-3积的乘方上虞崧厦镇中学多媒体课件上虞崧厦镇中学多媒体课件题3：某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A产品需用甲种原料9千克，乙种原料3千克,可获利润700元，生产一件B产品需用甲种原料4千克,乙种原料10千克，可获利润1200元。
（1）按要求安排A， B两种产品的生产件数，有几种方案？
（2）设生产A，B两种产品获总利润y元，其中一种产品的生产件数为x件，求y与x之间的函数关系，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大，求出最大利润。
你有信心继续前进吗！八年 级 数 学１７．５探索与实践上虞崧厦镇中学多媒体课件八年 级 数 学14.1-3积的乘方上虞崧厦镇中学多媒体课件上虞崧厦镇中学多媒体课件分析：（1）设生产A件产品x件，列表理顺各数据关系如图下根据题意：
9x
3x
4（50-x）10（50-x）生产A，B两种产品所需甲，乙两种原料总量
分别不能超过360kg和90Kg，于是通过列不
等式组可确定方案。八年 级 数 学１７．５探索与实践上虞崧厦镇中学多媒体课件八年 级 数 学14.1-3积的乘方上虞崧厦镇中学多媒体课件上虞崧厦镇中学多媒体课件解：设安排生产A件产品x件，则生产B种产品
（50-x）件，由题意可得：
解此不等式组，得：
因为 x为整数，
x只能取30，31，32。相应的50-x的值为
20，19，18。
生产方案有三种：①生产A种产品30件，B种产
品20件；②生产A种产品31件，B种产品19件；③生
产A种产品32件，B种产品18件。
八年 级 数 学１７．５探索与实践上虞崧厦镇中学多媒体课件八年 级 数 学14.1-3积的乘方上虞崧厦镇中学多媒体课件上虞崧厦镇中学多媒体课件分析：（1）设生产A件产品x件，列表理顺各数据关系如图下：根据题意生产A，B两种产品所需甲，乙两种原料总量分别不能超过360kg和90Kg，于是通过列不等式组可确定方案。
9x
3x
4（50-x）10（50-x）（2）总利润y（元）是关于A产品件数x的一次函 数，在（1）确定的自变量x的限定范围内，函数常有最大或最小值。八年 级 数 学１７．５探索与实践上虞崧厦镇中学多媒体课件八年 级 数 学14.1-3积的乘方上虞崧厦镇中学多媒体课件上虞崧厦镇中学多媒体课件 （2）设安排生产A件产品x件，则生产B种产品 （50-x）件，由题意可得：
①将不等式与函数有机地结合起来是解决本题的有效方法；
②一次函数 , 在31≤x ≤32中有最大值 和最小值 。
八年 级 数 学１７．５探索与实践上虞崧厦镇中学多媒体课件八年 级 数 学14.1-3积的乘方上虞崧厦镇中学多媒体课件上虞崧厦镇中学多媒体课件2、某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套，已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获45元；做一套M型号的童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获30元；设生产Ｌ型号的童装套数为x，用这批布料生产这两种型号的童装所获利为y（元）．
（１）写出y关于x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；
（２）该厂在生产这批童装中，当Ｌ型号的童
装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大
利润为多少？
现在该是你大显身手的时候了！八年 级 数 学１７．５探索与实践上虞崧厦镇中学多媒体课件八年 级 数 学14.1-3积的乘方上虞崧厦镇中学多媒体课件上虞崧厦镇中学多媒体课件回头看一看 利用一次函数的性质解决实际问题：
（１）同一问题不同的方案，利用一次函数的性质进行比较；
（２）将不等式与函数有机地结合起来解决实际问题；
八年 级 数 学１７．５探索与实践上虞崧厦镇中学多媒体课件上了这节课，你有什么收获？欢迎指正再见
2、讨论选择哪家旅行社较优惠； 3、试在同一直角坐标系中画出（1）中两个函
数的图象，并根据图象解释题（2）讨论的结果。八年 级 数 学１７．５探索与实践上虞崧厦镇中学多媒体课件解：①设学生人数为x人，由题意得：
y甲= 60×0.8× =48
②若y甲= y乙：即48 =42 +360，得 =60
当人数为60人时，选择两家旅行社一样 若y甲＜y乙：即48 ＜42 +360，得 ＜60
当人数小于60人时，选择甲旅行社较优惠 若y甲＞ y乙：即48 ＞42 +360，得 ＞60
当人数大于60人时，选择乙旅行社较优惠乙甲 题2：为加快教学手段的现代化，学校计划购置一批电脑，已知甲公司的电脑报价为每台5800元，优惠条件是购买10台后，则从第11台开始可按报价的70%出售；乙公司的报价也是每台5800元，他们表示为支持教育，其优惠价格是每台电脑均按报价的85%出售．假如你是学校的有关负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你选择从哪家公司购买电脑？并说明理由。
分析：设学校需购置电脑x台，付甲公司的费用为
10×每台报价＋（x – 10）×每台报价×优惠率，
付乙公司的费用为
x×每台报价×优惠率１７．５探索与实践八年 级 数 学１７．５探索与实践上虞崧厦镇中学多媒体课件y甲= 58000 + ( -10)×5800×70%=4060 +17400
y乙=5800×85% =4930
① 若y甲=y乙，即4060x + 17400 = 4930，解得 x =20，
即当购置电脑20台时，选在甲、乙两公司购买费用相同；解：设学校购置电脑x台，按甲公司的优惠价要付y甲元， 按乙
公司的优惠价要付y乙元，② 若y甲﹥y乙，即4060x +17400 ﹥ 4930x，解得x﹤20，
即当购置电脑不到20台时，选在乙公司购买便宜。③ 若y甲﹤ y乙，即4060x +17400 ﹤ 4930x，解得x ﹥ 20 ，即当购置电脑超过20台时，选在甲公司购买便宜。八年 级 数 学１７．５探索与实践上虞崧厦镇中学多媒体课件八年 级 数 学14.1-3积的乘方上虞崧厦镇中学多媒体课件上虞崧厦镇中学多媒体课件 1、学校准备在甲，乙两家公司为八年级学生制作一批
学习用品；甲公司提出，每件收材料费5元，另收设
计费1500元；乙公司提出，每件收材料费8元，不收
设计费。
（1）请写出制作学习用品的件数x与甲、乙两公司
收费y甲（元）、y乙（元）之间的函数关系式；
（2）如果学校派你去甲、乙两家公司订做这批学生
用品，你会选择哪家公司？牛刀小试（仔细体会解题过程）八年 级 数 学１７．５探索与实践上虞崧厦镇中学多媒体课件八年 级 数 学14.1-3积的乘方上虞崧厦镇中学多媒体课件上虞崧厦镇中学多媒体课件题3：某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A产品需用甲种原料9千克，乙种原料3千克,可获利润700元，生产一件B产品需用甲种原料4千克,乙种原料10千克，可获利润1200元。
（1）按要求安排A， B两种产品的生产件数，有几种方案？
（2）设生产A，B两种产品获总利润y元，其中一种产品的生产件数为x件，求y与x之间的函数关系，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大，求出最大利润。
你有信心继续前进吗！八年 级 数 学１７．５探索与实践上虞崧厦镇中学多媒体课件八年 级 数 学14.1-3积的乘方上虞崧厦镇中学多媒体课件上虞崧厦镇中学多媒体课件分析：（1）设生产A件产品x件，列表理顺各数据关系如图下根据题意：
9x
3x
4（50-x）10（50-x）生产A，B两种产品所需甲，乙两种原料总量
分别不能超过360kg和90Kg，于是通过列不
等式组可确定方案。八年 级 数 学１７．５探索与实践上虞崧厦镇中学多媒体课件八年 级 数 学14.1-3积的乘方上虞崧厦镇中学多媒体课件上虞崧厦镇中学多媒体课件解：设安排生产A件产品x件，则生产B种产品
（50-x）件，由题意可得：
解此不等式组，得：
因为 x为整数，
x只能取30，31，32。相应的50-x的值为
20，19，18。
生产方案有三种：①生产A种产品30件，B种产
品20件；②生产A种产品31件，B种产品19件；③生
产A种产品32件，B种产品18件。
八年 级 数 学１７．５探索与实践上虞崧厦镇中学多媒体课件八年 级 数 学14.1-3积的乘方上虞崧厦镇中学多媒体课件上虞崧厦镇中学多媒体课件分析：（1）设生产A件产品x件，列表理顺各数据关系如图下：根据题意生产A，B两种产品所需甲，乙两种原料总量分别不能超过360kg和90Kg，于是通过列不等式组可确定方案。
9x
3x
4（50-x）10（50-x）（2）总利润y（元）是关于A产品件数x的一次函 数，在（1）确定的自变量x的限定范围内，函数常有最大或最小值。八年 级 数 学１７．５探索与实践上虞崧厦镇中学多媒体课件八年 级 数 学14.1-3积的乘方上虞崧厦镇中学多媒体课件上虞崧厦镇中学多媒体课件 （2）设安排生产A件产品x件，则生产B种产品 （50-x）件，由题意可得：
①将不等式与函数有机地结合起来是解决本题的有效方法；
②一次函数 , 在31≤x ≤32中有最大值 和最小值 。
八年 级 数 学１７．５探索与实践上虞崧厦镇中学多媒体课件八年 级 数 学14.1-3积的乘方上虞崧厦镇中学多媒体课件上虞崧厦镇中学多媒体课件2、某童装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套，已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获45元；做一套M型号的童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获30元；设生产Ｌ型号的童装套数为x，用这批布料生产这两种型号的童装所获利为y（元）．
（１）写出y关于x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；
（２）该厂在生产这批童装中，当Ｌ型号的童
装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大
利润为多少？
现在该是你大显身手的时候了！八年 级 数 学１７．５探索与实践上虞崧厦镇中学多媒体课件八年 级 数 学14.1-3积的乘方上虞崧厦镇中学多媒体课件上虞崧厦镇中学多媒体课件回头看一看 利用一次函数的性质解决实际问题：
（１）同一问题不同的方案，利用一次函数的性质进行比较；
（２）将不等式与函数有机地结合起来解决实际问题；
八年 级 数 学１７．５探索与实践上虞崧厦镇中学多媒体课件上了这节课，你有什么收获？欢迎指正再见