一次函数的定义[下学期]
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课件16张PPT。一次函数 17.3一次函数比较下列各函数解析式，它们有哪些共同特征：（1）等号两边的代数式都是整式；（2）自变量的次数是一次；且一次项系数不为0探究学习（k，b都是常数，且 ）一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0．
特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）,叫正比例函数二、探究归纳上面两个函数关系式的等号右边都是关于自变量的一次整式,这样的函数解析式称为一次函数.正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．做一做：下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？k和b的值各是多少？一次函数一次函数正比例函数体验新知:下列函数中,哪些是一次函数?
哪些又是正比例函数?并指出一次函数中,
k、b分别为多少? 例1:写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断:是否为的一次函数？是否为正比函数？ (1)汽车以６０千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系; (2)圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系; (3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后这棵树的高度为y(厘米). 解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y是x的 一次函数,也是x的正比例函数。 解：由圆的面积公式，得y= πx2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数。 解：这棵树每月长高2厘米，x个月长高了2x厘米，因而y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。例2:根据下列条件,求下列函数的解析式.(1)正比例函数中,当x=2.5时,y=10.解:设该正比例函数的解析式为y=kx.把x=2.5,y=10代入上式,可得10=2.5k.所以k=4,即函数解析式为:y=4x.(2)一次函数y=-2x+b中,当x=2时,y=-1.解:把x=2,y=-1代入 y=-2x+b,可得:
-1=-4+b所以b=3,即一次函数为y=-2x+3.待定系数法巩固提高:1.当a=______时,函数y=(a+2)x2a-3-5x+6是一次函数.
则该一次函数的解析式为_____________2.已知一次函数中,当x=2时,y=1;当x=-1时,y=-2.
则该一次函数的解析式为_____________3.已知函数y=(m+5)x-b+2,当_____时,此函数是一次
函数;当_______时,此函数是正比例函数. 要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , .
例3. 若函数y=(k-3)xk2-2k-2是正比例函数, 求代数式k2-1的值随堂练习一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费30元，每月免费通话时间为120分，以后每分收费0.4元。(2)分别求每月通话时间为100分，200分的话费。(1)写出每月话费y关于通话时间x(x>120)的函数解析式；课后练习例4已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)y与x之间是什么函数关系；
(3)求x＝2.5时，y的值． 解 (1)因为 y与x－3成正比例,所以y＝k(x－3)．
又因为x＝4时，y＝3，所以3＝ k(4－3)，解得k＝3，
所以y＝3(x－3)＝3x－9．
(2) y是x的一次函数．
(3)当x＝2.5时，y＝3×2.5＝7.5 问题3:小张准备将平时的零用钱节约一些储存
起来,从现在起每月节存12元.(1)如果他已存有
50元,试写出小张的存款与从现在开始的月份数
之间的函数关系式;(2)如果他已透支50元,试写
出小张的存款与从现在开始的月份数之间的函
数关系式.解:(1)设从现在开始的月份数为x,小张的存款为y1元,
则得到所求的函数关系式为: (2)设从现在开始的月份数为x,小张的存款为y2元,
则得到所求的函数关系式为:根据下列条件,求下列函数的解析式.(1)正比例函数中,当x=2.5时,y=10.解:设该正比例函数的解析式为y=kx.把x=2.5,y=10代入上式,可得10=2.5k.所以k=4,即函数解析式为:y=4x.(2)一次函数y=-2x+b中,当x=2时,y=-1.解:把x=2,y=-1代入 y=-2x+b,可得:
-1=-4+b所以b=3,即一次函数为y=-2x+3.待定系数法巩固提高:1.当a=______时,函数y=(a+2)x2a-3-5x+6是一次函数.
则该一次函数的解析式为_____________2.已知一次函数中,当x=2时,y=1;当x=-1时,y=-2.
则该一次函数的解析式为_____________3.已知函数y=(m+5)x-b+2,当_____时,此函数是一次
函数;当_______时,此函数是正比例函数.本节课你学到了什么?一次函数定义
一般地，形如ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ为常数，ｋ≠０）的函数，叫做一次函数
当ｂ＝０时，y=kx+b即y=kx,称为正比例函数. 所以说正比例函数是一种特 殊的一次函数.
特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）,叫正比例函数二、探究归纳上面两个函数关系式的等号右边都是关于自变量的一次整式,这样的函数解析式称为一次函数.正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．做一做：下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？k和b的值各是多少？一次函数一次函数正比例函数体验新知:下列函数中,哪些是一次函数?
哪些又是正比例函数?并指出一次函数中,
k、b分别为多少? 例1:写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断:是否为的一次函数？是否为正比函数？ (1)汽车以６０千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系; (2)圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系; (3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后这棵树的高度为y(厘米). 解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y是x的 一次函数,也是x的正比例函数。 解：由圆的面积公式，得y= πx2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数。 解：这棵树每月长高2厘米，x个月长高了2x厘米，因而y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。例2:根据下列条件,求下列函数的解析式.(1)正比例函数中,当x=2.5时,y=10.解:设该正比例函数的解析式为y=kx.把x=2.5,y=10代入上式,可得10=2.5k.所以k=4,即函数解析式为:y=4x.(2)一次函数y=-2x+b中,当x=2时,y=-1.解:把x=2,y=-1代入 y=-2x+b,可得:
-1=-4+b所以b=3,即一次函数为y=-2x+3.待定系数法巩固提高:1.当a=______时,函数y=(a+2)x2a-3-5x+6是一次函数.
则该一次函数的解析式为_____________2.已知一次函数中,当x=2时,y=1;当x=-1时,y=-2.
则该一次函数的解析式为_____________3.已知函数y=(m+5)x-b+2,当_____时,此函数是一次
函数;当_______时,此函数是正比例函数. 要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , .
例3. 若函数y=(k-3)xk2-2k-2是正比例函数, 求代数式k2-1的值随堂练习一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费30元，每月免费通话时间为120分，以后每分收费0.4元。(2)分别求每月通话时间为100分，200分的话费。(1)写出每月话费y关于通话时间x(x>120)的函数解析式；课后练习例4已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)y与x之间是什么函数关系；
(3)求x＝2.5时，y的值． 解 (1)因为 y与x－3成正比例,所以y＝k(x－3)．
又因为x＝4时，y＝3，所以3＝ k(4－3)，解得k＝3，
所以y＝3(x－3)＝3x－9．
(2) y是x的一次函数．
(3)当x＝2.5时，y＝3×2.5＝7.5 问题3:小张准备将平时的零用钱节约一些储存
起来,从现在起每月节存12元.(1)如果他已存有
50元,试写出小张的存款与从现在开始的月份数
之间的函数关系式;(2)如果他已透支50元,试写
出小张的存款与从现在开始的月份数之间的函
数关系式.解:(1)设从现在开始的月份数为x,小张的存款为y1元,
则得到所求的函数关系式为: (2)设从现在开始的月份数为x,小张的存款为y2元,
则得到所求的函数关系式为:根据下列条件,求下列函数的解析式.(1)正比例函数中,当x=2.5时,y=10.解:设该正比例函数的解析式为y=kx.把x=2.5,y=10代入上式,可得10=2.5k.所以k=4,即函数解析式为:y=4x.(2)一次函数y=-2x+b中,当x=2时,y=-1.解:把x=2,y=-1代入 y=-2x+b,可得:
-1=-4+b所以b=3,即一次函数为y=-2x+3.待定系数法巩固提高:1.当a=______时,函数y=(a+2)x2a-3-5x+6是一次函数.
则该一次函数的解析式为_____________2.已知一次函数中,当x=2时,y=1;当x=-1时,y=-2.
则该一次函数的解析式为_____________3.已知函数y=(m+5)x-b+2,当_____时,此函数是一次
函数;当_______时,此函数是正比例函数.本节课你学到了什么?一次函数定义
一般地，形如ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ为常数，ｋ≠０）的函数，叫做一次函数
当ｂ＝０时，y=kx+b即y=kx,称为正比例函数. 所以说正比例函数是一种特 殊的一次函数.