(共13张PPT)
1.幼儿园活动教室矩形地面的长为8m，宽为5m，
现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地
毯，四周未铺设地毯的条形区域的宽度都相同， 你能求出这个宽度吗？
思考:设所求的宽度为x米，则正中间矩形地毯的长为_____米，宽为_____米。
根据题意，可列方程：
_________________________
2.观察等式：102+112+122=132+142.你还能找到五个
连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平
方和吗？
即
思考:设五个连续整数中的第一个数为x，则其余四个
数可表示为_________________________。
根据题意得：
_________________________。
3.如图8-2，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子底端向外滑动多少米？
思考:设梯子底端向外滑动xm,则地面上直角三角的水平边的长为______________________.
根据勾股定理可列方程：
______________________
观察上面的方程，你发现它们有哪些共同特征？
1._____________________
2._____________________
3._____________________
像这样的方程还有很多.
（8-2x）（5-2x）=18
X2+（x+1）2+（x+2）2=（x+3）2+（x+4）2
（x+6）2+72=102
像这样，等号两边都是整式, 只含有一个未知数，并且
整理后未知数的最高次数都是2的方程叫做一元二次方程.
试着总结一下，什么样的方程叫一元二次方程.
一般地, 一元二次方程都可以化为
的形式, 称为一元二次方程的一般形式.
(a ≠ 0)
a x 2 + b x + c = 0
二
次
项
一
次
项
常
数
项
下列方程中哪些是一元二次方程？
将方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项.
注意：二次项系数、一次项系数和常数项要带前面的符号.
当m为何值时,方程
是关于x的一元二次方程.
1.只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的
整式方程叫做一元二次方程.
2. (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.
谢谢
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八年级数学（下）导学案（第八章）
8.1一元二次方程（1）
【学习目标】
1.掌握一元二次方程的概念；
2.能准确指出一元二次方程各部分名称.
【课前预习】
1．____________________________________________叫方程；21世纪教育网版权所有
_____________________________________________叫一元二次方程。21教育网
2．一元二次方程的一般形式是：_____________________________________________
3．_____________________________________________叫一元二次方程的解。21·cn·jy·com
4.说出 的二次项、一次项和常数项及二次项系数和一次项系数.
【学习任务】
1.问题情境
①教室面积为54平方米，长比宽的2倍少3米，求教室的长和宽.设教室的宽为xm，
根据题意，可列方程： __________________ _______ 。
②如果五个连续整数中前三个数的平方 ( http: / / www.21cnjy.com )和等于后两个数的平方和，求这五个数。设五个连续整数中的第一个数为x，根据题意，可列方程： _________________________。2·1·c·n·j·y
③如图8-2，一个长为1 ( http: / / www.21cnjy.com )0m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端向外滑动多少米？如果设梯子底端向外滑动xm，根据题意，可列方程： _________________________21·世纪*教育网
2.探究新知
像上面的方程还有很多.仔细观察，你发现它们有哪些共同特征？
①_______________ _②____________ _ ③_____________ __
试着总结一下，什么样的方程叫一元二次方程.
3.写出一元二次方程的一般形式，指出二次项系数、一次项系数及常数项.
【课中实施】
一个未知数,未知数的最高次数是2,整式方程；二次项（系数）,一次项（系数）,常数项.
【当堂达标】(每题2分,共12分)
1.下列方程中一定是一元二次方程的是（ ）
A.2x2－7=3y+1 B.5x2－6y－2=0 21cnjy.com
C.x－+x D.ax2+（b－3）x+c+2=0
2.下列一元二次方程中是一般形式的是（ ）
A.x2=1+x B.x2=x－3 C.2（x+1）=3x（x+2） D.－x2+2x－1=0【来源：21·世纪·教育·网】
3.若方程x2+mx－15=0可以化成（x+3）（x+n）=0的形式，则m的值是（ ）
A.3 B.－2 C.－4 D.6
4.若方程（m－1）x2+x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A.m≠1 B.m≥0 C.m≥0且m≠1 D.m为任何实数
5.关于x的方程 是一元二次方程，求m= .
6.方程（m+1）xm +1 +（m﹣3）x﹣1=0；
（1）m取何值时是一元二次方程，并指出二次项系数、一次项系数和常数项；
（2）m取何值时是一元一次方程。
【链接中考】
1.已知一元二次方程x2+k﹣3=0有一个根为1，则k的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
2.若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为 ．
3.为增强学生身体素质 ( http: / / www.21cnjy.com )，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为 ．www.21-cn-jy.com
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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