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八年级数学（下）导学案（第八章）
8.2配方法解一元二次方程（2）
【学习目标】
1.理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；
2.体会转化的思想.
【知识回顾】
1.如果方程(x+3)2=9，那么x+3= 。
2.方程x2+12x+36=5 的解是（提示：用代入检验法）（ ）
A.x=4 B.x=2 C.x=－2 D.x=2或x=－6
【课前预习】
学习任务一：
1.解方程x2+12x-28=0，你能将方程转化为上节课学习的方程的形式吗？
x2+bx+c=0(a≠0) 转化------ (x+n)2=p
学习任务二：
（一）填上适当的数，使下列等式成立
（1）x2+12x+_____=(x+6)2 ( http: / / www.21cnjy.com ) （2）x2+8x+_____=(x+___)2 21教育网
（3）x2+ x+ =（x+ ）2； （4）x2－9x+ =（x－ ）
（二）自学例2：解方程：x2+8x-9=0.
解：将常数项移到方程的右边，得：
，
两边都加上42（一次项系数一半的平方），得：
，
即： ，
开平方，得： ， 21·cn·jy·com
所以，x1= ，x2= 。
总结：配方法：通过配方的形式，把 ( http: / / www.21cnjy.com )一个一元二次方程含未知项部分配成“完全平方式”，然后用直接开平方的方法求方程的根，这种解一元二次方程的方法称配方法21cnjy.com
(2) 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤是怎样的？
【课中实施】
比较——探究——尝试——归纳——提高
配方法解一元二次方程x2+bx+c=0的步骤：变形——移项——配方——求根
体会“二元变一元”过程中转化的数学思想.
【当堂达标】
一、填空题（每小题2分，共8分）
1.若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A.3 B.-3 C.±3 D.以上都不对
2.用配方法解方程x2+4x=10的根为（ ）
A.2± B.-2± C.-2+ D.2-
3.把方程x2-4x=3配方，得（ ）
A．（x-2）2=7 B．（x+2）2=21 C．（x-2）2=1 D.（x+2）2=221世纪教育网版权所有
4.不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（ ）
A.总不小于2 B.总不小于7 C.可为任何实数 D.可能为负数
二、用配方法解下列一元二次方程.（每小题2分，共12分）
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
【链接中考】
1.一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（ ）
A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=3
2.若方程的两根为和，且，则下列结论中正确的是 （ ）
A．是19的算术平方根 B．是19的平方根
C.是19的算术平方根 D．是19的平方根
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1.理解配方法，会用配方法解二次项系数 为1的一元二次方程；
2.体会转化的思想.
1.填空：
（1）x2+12x+_____=(x+6)2 （2）x2+8x+_____=(x+___)2
（3）x2+x+ =（x+ ）2 （4）x2-9x+ =（x- ）2
2.解方程：
（1）x2+4x+4=0 （2）y2-6y=-9
如何将 x +12x-15=0转化成x2=a(a≥0)的形式？
对比 a +2ab+b =0, 上式应该怎样变化？
解析：这个一元二次方程，关键是要设法将其转化为左边是含有未知数的一次式的完全平方式，而右边是一个常数的形式。
解：将方程中的常数项移到方程的右边，得：
，
然后方程两边同时加上62，得：
，
从而得到： ，
转化成了上一节课我们会解的一元二次方程了，解得： ， 。
解方程： x +12x-15=0
配方：等式左右两过同时加上一次项系数一半的平方.
x +12x=15
x +12x+ 62 =15+ 62
（x+ 6）2 =51
x1= -6 x2=- -6
解：将方程中的常数项移到方程的右边，得：
，
两边同时加上42（一次项系数8的一半的平方），得：
，
即： ，
开平方，得： ，
解得：
例2 解方程： x +8x-9=0
x +8x=9
x +8x+ 42 =9+ 42
（x+4）2 =25
x+4= 5
x1=1 ，x2=-9。
把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
降次
配方
一元一次
一元二次
转化
解方程：
①X2+4x=12 ② X2-3x+2=0
.
③
④
用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤：
1.移项 常数项移右边；
2.配方 两边同加一次项系数一半的平方；
3.求根 方程两边同时开平方.
谢谢
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