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八年级数学（下）导学案（第八章）
8.2配方法解一元二次方程（3）
【学习目标】
1.理解配方法，会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程；
2.掌握配方法解形如ax2+bx+c=0（a≠0）的一元二次方程的步骤.
【知识回顾】
1.用配方法解系数为1的一元二次方程的一般步骤：
21cnjy.com
2.解方程：x2+x-1=0
【课前预习】
1.探究新知：方程3x2+8x-3=0如何解呢？能不能转化成上节课解的方程的形式呢？
思路分析：它的二次项系数不是1，我 ( http: / / www.21cnjy.com )们能否把二次项系数化为1呢？根据等式的基本性质，我们可以将方程两边同时除以 ，原方程可化为： ， 就变成上一节课中我们会解的一元二次方程了。21·cn·jy·com
解：方程两边都除以3，得 ，
移项，得 ，www.21-cn-jy.com
配方，得 ，2·1·c·n·j·y
，【来源：21·世纪·教育·网】
即 ，21·世纪*教育网
所以 。www-2-1-cnjy-com
总结：配方法解一元二次方程的一般步骤为：
2.尝试解方程：2x2+3x-1=0
【课中实施】
比较——探究——尝试——归纳——提高
配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0的步骤：系数化为1——移项——配方——求根—检验
体会“系数化为1”，“二元变一元”过程中转化的数学思想.
【当堂达标】
一、选择题：(每题2分，共6分）
（1）对于任意的实数x，代数式x－4x＋10的值是一个（ ）
（A）非负数 （B）正数 （C）整数 （D）不能确定的数
（2）将二次三项式2x-3x-5进行配方，其结果为_________．
（3）已知4x-ax+1可变为（2x-b）的形式，则ab=_______．
二、用配方法解下列一元二次方程.(每题3分，共18分）
（1）2x+3x+1=0 （2）3x+2x－1 =0 21世纪教育网版权所有
（3）x－3x+2 =0 (4) 7x－4x－3 =021教育网
（5） （6）
【链接中考】
1.将x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则m= ．
2.一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（ ）
A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1 C．（y+）2= D．（y﹣）2=
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1.理解配方法，会用配方法解一般形式的一元二次方程；
2.掌握配方法解形如ax2+bx+c=0（a≠0）的一元二次方程的步骤.
用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤：
1.移项 常数项移右边；
2.配方 两边同加一次项系数一半的平方；
3.求根 方程两边同时开平方.
1.填空
(1)x2+6x+_____=(x+3)2
(2)x2+8x+_____=(x+___)2
2.解下列方程：
①x2+4x=-3 ②y2+4y-6=0
根据等式的基本性质，我们可以将方程两边同时除以 3 ，原方程可化为： ，就变成上一节课中我们会解的一元二次方程了。
例3 解方程：3x2+8x-3=0
思路分析：它的二次项系数不是1，我们能否把二次项系数化为1呢？
x2+ x-1=0
例3 解方程：3x2+8x-3=0
解：方程两边都除以3，得
x2+ x-1=0
移项，得 x2+ x=1
配方，得 x2+ x+（ ）2=1+（ ）2
（x+ ）2=（ ）2
即 x+ = ，或x+ =-
所以 x1= ，x2=-3.
解方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一般思路：
降次
配方
一元一次
一元二次
转化
系数化为1
转化
1.变形 系数化为1；
2.移项 常数项移右边；
3.配方 两边同加一次项系数一半的平方；
4.开平方 利用平方根的意义直接开方；
5.求根 方程两边同时开平方.
解方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一般步骤：
配方法解下列方程：
④
①
②
③
.
2.用配方法证明，代数式-2x2+4x-10的值恒为负.
1.当X为何值时，代数式 的值为0.
1.变形 系数化为1；
2.移项 常数项移右边；
3.配方 两边同加一次项系数一半的平方；
4.求根 写出方程的根.
解方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一般步骤：
谢谢
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