中小学教育资源及组卷应用平台
八年级数学（上）导学案（第八章）
8.3用公式法解一元二次方程（1）
【学习目标】
1.会利用配方法推导一元二次方程的求根公式；
2.能用公式法解简单的数字系数的一元二次方程.
【知识回顾】
1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？
2.用配方法解方程3x2-6x-8=0;
【课前预习】
任务一：你能用配方法解下列方程吗？请你和同桌讨论一下.
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
解：因为a≠0，方程两边都除以a，得___________________ __＝0.
移项，得 x2＋x＝________，
配方，得 x2＋x＋______＝______－,
即 (____________) 2＝___________
因为 a≠0，所以4a2＞ ( http: / / www.21cnjy.com )0，当b2－4ac≥0时，直接开平方，得 ___________________________ __.21世纪教育网版权所有
所以 x1＝___________________即 x2＝_________________________21教育网
由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2 ＋bx＋c＝0的求根公式：
。利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.
利用求根公式求一元二次方程的根的步骤：
①化方程为一般形式
②确定方程中的、、的值
③算出的值
④代入求根公式求方程的根
任务二：求根公式的应用
学习课本例1后，解下列方程。
（1）2x2-9x+8=0 （2）16x2+8x=3
课中实施：1.探究——尝试——验证——归纳
2.求根公式的使用步骤有哪些？
【当堂达标】
1.填空(2分)：方程x2+3x =4的解是
2.用公式法解下列方程（每题2分，共8分）
（1）x2+8x-20=0 （2）x2-3x-10=0 21cnjy.com
（3）x2=4x-1 （4）3x2+4x-7=021·cn·jy·com
【链接中考】
1.方程：（2x+1）（x﹣1）=8（9﹣x）﹣1的根为
2.若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1
3.一元二次方程（x+1）（x﹣3）=2x﹣5根的情况是（ ）
A．无实数根 B．有一个正根，一个负根
C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于3
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共14张PPT)
1.会利用配方法推导一元二次方程的求根式；
2.能用公式法解简单的数字系数的一元二次方程.
解方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一般步骤：
1.变形 系数化为1；
2.移项 常数项移右边；
3.配方 两边同加一次项系数一半的平方；
4.开平方 利用平方根的意义直接开方；
5.求根 方程两边同时开平方.
用配方法解一般形式的一元二次方程
把方程两边都除以
解:
移项，得
配方，得
即
2
0 （ ≠ 0）
ax
+bx+ c =
a
即
一元二次方程的求根公式
特别提醒
∵
a≠0,
2
∴4a ＞0,
当
时
≥0
这一步如何实现的？
一元二次方程
的
求根公式：
利用这个公式，我们可以由一元二次方
程中系数a、b、c的值，直接求得方程
的解，这种解方程的方法叫做公式法。
为什么？
因为负数不能开平方
例 1 解方程：x2-7x-18=0
解：这里a=1，b=-7，c=-18
∵ b2-4ac=（-7）2-4×1×（-18）=121≧0
∴ x=
即 x1=9，x2=-2
提示：
１.先确定a、b、c的值，注意符号，计算 b2-4ac的值；
２. 例2应先化为一般形式。
３．例２中常数项ｃ＝０，
例 2 解方程： 2x2=9x
1.写出下列解方程中a、b、c的值.
（1） x2-2x+5=0 （2）x2-7=0
（3）5x2+3x=0 （4）2x2+5=3x
2.用公式法解下列方程：
（1）3x2-5x-2=0． （2）x2+8x=9
（3）x2+12x-15=0 （4） x2-x-4=0
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
4、代入求根公式 :
3、求出 的值。
1、把方程化成一般形式。
5、写出方程的解：
特别注意:若 则方程无解
2、写出 的值。
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
