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八年级数学（下）导学案（第九章）
9.3相似多边形
【学习目标】
1.各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形.
2.相似多边形对应边的比叫做相似比.
3.相似多边形的对应边成比例，对应角相等．
【课前预习】
自学课本95——96页内容，思考并完成下列问题：
1.已知a=3cm，b=4cm，c=6cm，d=8cm能否组成比例线段？
2.如图：△ABC和△DEF全等，那么对应边有 ，
对应角有 ，对应边的比是 .
3.相似多边形： . 相似符号为 .
4.相似多边形 的比叫做相似比.21世纪教育网
5.△ABC相似于△HMN 记作：____________；若，则相似比为 .
6.六边形ABCDEF相似于六边形GHIJKL 记作：_________________
7.思考：两个相似多边形对应角有什么关系？对应边有什么的关系？
8.两个相似多边形的对应边的比是，则这两个多边形的相似比是________.
9.如果六边形ABCDEF∽六边形A′B′C′D′E′F′，∠B=62°，那么∠B′等于（ ）
A.28° B.118° C.62° D.54° 21世纪教育网版权所有
10.下面图形是相似形的为( )
A.所有矩形 B.所有正方形 C.所有菱形 D.所有平行四边形
11.下列说法正确的是( )
A.所有的三角形都相似 B.所有的正方形都相似
C.所有的菱形都相似 D.所有的矩形都相似
【课中实施】
情境导入 2.探究发现 3.探究尝试 4.议一议 5.课堂总结
【当堂达标】
一、填空题（每题1分，共4分）
1.以下五个命题：①所有的正方形 ( http: / / www.21cnjy.com )都相似；②所有的矩形都相似；③所有的三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似；⑤所有的正五边形都相似．其中正确的命题有_______．21教育网
2.若五边形ABCDE∽五边形MNOPQ，且AB=12，MN=6，AE=7，则MQ= ．21cnjy.com
3.一个六边形六边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与它相似的六边形的最短边为6，则其周长为 ．
4.把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为 ．
5.（4分）如图，等腰梯形A ( http: / / www.21cnjy.com )BCD与等腰梯形A′B′C′D′相似，∠A′=65°，A′B′=6 cm， AB=8 cm， AD=5 cm，试求梯形ABCD的各角的度数与A′D′， B′C′的长 21·cn·jy·com
6.(2分）在研究相似问题时，甲、乙同学 ( http: / / www.21cnjy.com )的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是( ）www.21-cn-jy.com
A．两人都对 B．两人都不对
C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
【拓展延伸】：
如图，在□ABCD中，AB//EF，若AB = 1，AD = 2，AE=AB，则□ABFE与□BCDA相似吗 说明理由．2·1·c·n·j·y
A
B
C
D
E
F
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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9.3相似多边形
教学目标
1．各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形；
2．相似多边形对应边的比叫做相似比；
3．相似多边形的对应边成比例，对应角相等．
(1)在上图两个多边形中,是否有相等的内角
(2)在上图两个多边形中,相等内角的两边是否成比例
∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1,∠E=∠E1,∠F=∠F1
探究活动
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形；
其中∠A与∠A1, ∠B与∠B1, ∠C与∠C1, ∠D与∠D1, ∠E与∠E1, ∠F与∠F1对应相等,称为对应角;
AB与A1B1,BC与B1C1,CD与C1D1, DE与D1E1,EF与E1F1,FA与F1A1的比都相等, 称为对应边.
相似多边形概念：
各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。
相似比概念：
相似多边形对应边的比叫做相似比。
如：六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF 六边形A1B1C1D1E1F1,其中 AB:A1B1的值就是相似比.
S
2、在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。
注:1、相似符号“∽ ”读作“相似于”
（1）正三角形ABC与正三角形DEF相似吗
为什么
B
C
A
D
E
F
探究尝试
B
C
D
E
F
A
H
G
（2）正方形ABCD与正方形EFGH相似吗
为什么
探究尝试
探究尝试
（3）任意两个正五边形相似吗 为什么
你能得出一个一般的结论吗
……
观察下面两组图形，图（1）中的两个图形相似吗？为什么？
正方形
菱形
10
10
12
12
答：不相似。因为虽然它们对应边是成比例
的，但它们的对应角不相等。
（1）
图（2）中的两个图形相似吗？为什么？
正方形
矩形
10
10
8
12
（2）
答：不相似。因为虽然它们对应角相等，
但它们对应边不成比例。
做一做
如图，矩形草坪长20m，宽10m，沿草坪四周外围有1m宽的环形小路，小路内外边缘所成的矩形相似吗？
解：虽然矩形每个角都等于900，对应角相等
但对应边 20 10
22
≠
12
即对应边不成比例，所以不相似。
20m
10cm
12cm
22cm
做一做
如图，矩形草坪20m，宽10m，沿草坪四周外围有am宽的环形小路，小路内外边缘所成的矩形相似吗？
但对应边 20 10
22+2a
≠
12+2a
即对应边不成比例，所以不相似。
20m
10m
12+2am
20+2am
如果两个多边形不相似，那么它们的对应角可能都相等吗？ 对应边可能都成比例吗？
答：如果两个多边形不相似，它们的对应角可能都相等;如果两个多边形不相似,对应边也可能成比例。
但如果两个多边形不相似,那么它们不可能各角对应相等且各边对应成比例.
我总结 我提高
相似多边形
判断两个多边形是否相似
解决实际问题
相似比
对应角相等 对应边成比例
两个定义
一个特征
两种应用
如果四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′相似，且∠A=68°,则∠A′= 。
自我检测
如图所示的两个矩形相似吗？为什么？如果相似，那么甲与乙的相似比是多少？
甲 乙
1
2
2
4
一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为______。
68°
18
2
6
6
x
达标测试
见导学案
谢谢
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