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八年级数学（下）导学案（第九章）
9.4 探索三角形相似的条件（3）
【学习目标】
1.初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法.
2.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.
【知识回顾】
(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？
(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？
(3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？
(4) 如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？
【课前预习】
（1）提出问题：首先，由三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？21世纪教育网版权所有
（2）学生画图探究。
【课中实施】
1.三角形相似的判定方法3 三组对应边的比相等的两个三角形相似．
（1）提出问题：怎样证明这个命题是正确的呢？
（2）教师带领学生探求证明方法．
2.如图，在△ABC和△ADE中，,∠BAD=20°
求∠CAE的度数。
3.要制作两个形状相同的 ( http: / / www.21cnjy.com )三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，6，8.另一个三角形框架的一边长为2，它的别外两条边长应当是多少？你有几种答案？21教育网
【当堂达标】
一、选择题（每题1分，共3分）
2.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
3．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：（1），（2）；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有（ ）21cnjy.com
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
4.(4分）如图，已知AE=2，BE=3，DB=AE，BC=7.5.
①△ABC∽△DBE吗？为什么？②如果DE=2.5,那么AC的长是多少？
【拓展延伸】
1.(4分）已知：如图，AD是△ABC的高，E、F分别是AB、AC的中点．
求证：△DFE∽△ABC．21·cn·jy·com
3题
4题
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9.4探索三角形相似的条件（3）
判定两个三角形相似的方法:
类比全等三角形的“边边边”判定定理，我们能得出相似的什么结论呢？
判定三角形全等有哪些方法
1. 探索并掌握两个三角形相似的判定定理3；
2.尝试选择判断两个三角形相似的方法，并能灵活解决简单的证明及计算.
思考
两三角形是否相似
三组对应
边的比相等
探究活动
画一画：同桌两人，一人画△ABC，使AB=
2厘米，AC=3厘米，BC=4厘米；另一人画
△DEF，DE=3厘米，DF=4.5厘米，EF=6
厘米，画完后观察并思考以下问题：
∠C与∠F，∠A与∠D是否相等？
两三角形是否相似？
探究活动
求证：△ABC∽△A B C
判定定理3
三边成比例的两个三角形相似。
∽
我们有哪些方法可以识别三角形相似？请同学们归纳.
议一议
小试牛刀
1.图中的三角形相似吗？为什么？
小试牛刀
2.如图所示的两个三角形是否相似？
如图， 相似吗？
与
教材P104 随堂练习
应用结论,解决问题
例
C
A
B
D
E
试说明∠BAD=∠CAE.
A
D
C
E
B
变式训练
议一议
通过本节课的学习，你有哪些收获？
与你的同伴交流
1. 相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似;
2.相似三角形的识别方法:
3.基本图形
谢谢
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