中小学教育资源及组卷应用平台
八年级数学（下）导学案（第九章）
9.5相似三角形判定定理的证明
【学习目标】：
1.了解相似三角形判定定理会证明相似三角形判定定理.
2.掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力.
【知识回顾】
1.相似三角形的判定方法有哪些？
（1）两角 ，两三角形相似.
（2）两边 且 ,两三角形相似.
（3）三边 ,两三角形相似.
2.已知：如图,∠ABD=∠C，AD=2, AC=8，求AB.
解：
【课前预习】
在上一节中我们探索了三角形相似的条件本节我们将对它们进行证明.
探究1：定理 两角分别相等的两个三角形相似.
已知：如图在△ABC 和△A'B'C' 中，∠A =∠A'，∠B =∠B' .
求证：△ABC ∽ △A'B'C'.
证明：
探究2：定理 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
已知：如图，在△ABC 和△A'B'C' 中，∠A =∠A'，
求证： △ABC ∽ △A'B'C'.
证明：
探究3：定理 三边成比例的两个三角形相似.
已知： 如图 9-23， 在△ABC 和△A'B'C' 中，
求证： △ABC ∽ △A'B'C'.
证明：
【当堂达标】
1.（1分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
A. = B. C. D.
2.（4分）如图，在等边三角形 ABC 中， ( http: / / www.21cnjy.com ) D， E， F 分别是三边上的点， AE = BF = CD，那么△ABC 与△DEF 相似吗？ 请证明你的结论.21教育网
3．（4分）已知:如图,ΔABC中,AD=DB, ∠1=∠2.求证:ΔABC∽ΔEAD.
【拓展延伸】
1.（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，DE=DF，
∠EDF=∠A．
（1）找出图中一对相似的三角形，并证明；
（2）求证：．
3题
1题
2题
A
D
B
E
C
F
A
D
B
E
C
F
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共13张PPT)
9.5相似三角形判定定理的证明
两角对应相等，两三角形相似.
三边对应成比例,两三角形相似.
相似三角形的判定方法:
两边对应成比例且夹角相等,两三角形 相似.
回顾与复习
知识要点
两角对应相等，两三角形相似.
A′
B′
C′
A
B
C
求证：△ABC ∽△ A′B′C′.
已知：∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，
探究1
你能证明吗？可要仔细哟！
B
A
C
A′
B′
C′
D
E
证明思路:在△ A′B′C′的边A′B′上截取
A′D=AB,作DE∥B′C′,然后根据相似三角形
的定义证明△A′DE ∽△ A′B′C′;接着证明
△ABC≌△A′DE.
解：
已知:如图,∠ABD=∠C，AD=2, AC=8，求AB.
应用
知识要点
两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.
A1
B1
C1
A
B
C
求证:△ABC∽△A1B1C1.
已知:∠B =∠B1 ，
探究2
你能证明吗？可要仔细哟！
已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求AD的长.
解:
应用
知识要点
求证:△ABC∽△A′B′C′.
A′
B′
C′
A
B
C
三边对应成比例，两三角形相似.
探究3
已知:
赶紧动手试试吧!
求证: △ .
∽△
A
B
C
D
E
∥
通过本节课的学习，您学会了哪些知识和方法？哪里还有困惑？
小结
布置作业
必做:习题9.8 1，2，3
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
