(共15张PPT)
9.8相似三角形的性质（1）
全等三角形有哪些性质
类比全等三角形的性质,相似三角形还有哪些性质呢
根据定义相似三角形具有什么性质？
掌握相似三角形的有关性质，并能利用这些性质解决一些简单的问题.
探究活动
已知△ABC ∽△A'B'C'，AD 与 A'D'分别是
对应边BC 与 B'C' 上的高.
求证：
相似三角形对应高线的比与相似比的关系：
A
B
C
D
B’
D’
C’
A’
相似三角形的对应高线之比等于相似比.
A
B
C
D
B’
D’
C’
A’
ΔABC∽ΔA′B′C′
∵
∴
用推理的形式来表达：
类比结论
自主思考---
C
B
A
E
A′
C′
B′
E′
结论：相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比.
结论：相似三角形对应中线的比等于相似比.
D
C
B
A
D'
C'
B'
A'
说说推理形式
相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比
归纳：
两个相似三角形的相似比为2 : 3，它们的对应边之比为________。
小试牛刀:
教材P118 随堂练习
例1 如图，有一块锐角三角形余料ABC，它的边 BC = 12 cm，高 AD = 8 cm . 现要用它裁出一个正方形工件，使正方形的一边在 BC 上，其余的两个顶点分别在 AB，AC 上，求裁出的正方形的边长.
例题
1、在例 1 中，如果并排放置的由 2 个全等的小正方形组成的矩形内接于△ABC（图 1-26），那么小正方形的边长为多少？并排放置 3 个全等的小正方形呢？
如图 ，如果在△ABC 中并排放 n 个这样的小正方形，你猜测小正方形的边长为多少？说明你的理由.
1.相似三角形对应边成比例，对应角相等；
2.相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比.
相似三角形的性质:
通过本节课的学习，你有哪些收获？
与你的同伴交流
谢谢
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八年级数学（下）导学案（第九章）
9.8 相似三角形的性质（1）
【学习目标】
1.掌握相似三角形的性质定理及其证明方法.
2.能运用相似三角形性质定理解决问题.
3.通过全等三形与相似三角形的类比学习，感受学生从特殊到一般的认识规律.
【知识回顾】
我们学习了全等三角形的性质，请你思考一下：
1.全等三角形的对应角、对应边有什么关系？
2.对应高、对应中线、对应角平分等对应线段有什么关系？
我们又学习了相似三角形的概念及判定方法，那么相似三角形具有什么样的性质呢？
【课前预习】
1.根据相似三角形的定义，可以得到相似三角形的对应角什么关系？
2.根据相似三角形的定义，可以得到相似三角形的对应边什么关系？
【课中实施】
1.如图 1-23，已知△ABC ∽△A'B'C'，相似比为 k . AD 与 A'D'分别是对应边BC与 B'C'上的高．
（1）除△ABC ∽△A'B'C'以外，图中还有几对相似三角
形？为什么？
（2）AD与 A'D'的比与相似比 k 有什么关系？
2.在△ABC与△A'B'C'中，分别作出∠A 与∠A'的平分线以及
BC与B'C'上的中线，探索对应的角平分线的比、对应边上中线
的比分别与相似比k之间的关系，说明你的理由，与同伴交流．
3.归纳总结：归纳上面的结论，能得到相似三角形的什么性质？
结论：相似三角形对应线段的比都等于相似比；
4.如图 1- 25，有 ( http: / / www.21cnjy.com )一块锐角三角形余料ABC，它的边 BC = 12 cm，高AD=8cm . 现要用它裁出一个正方形工件，使正方形的一边在BC上，其余的两个顶点分别在 AB，AC 上，求裁出的正方形的边长？21世纪教育网版权所有
【当堂达标】
一、选择题（每题1分，共4分）
1.△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为 ( )
A. 1:2 B. 1:3 C. 1:4 D. 1:1621教育网
2.如果△ABC∽△A′B′C′，BC＝3，B′C′=1.8，则△A′B′C′与△ABC的对应边上的对应高的相似比为( )21cnjy.com
A.5∶3 B.3∶2 C.2∶3 D.3∶521·cn·jy·com
3.若的周长为，点D,E,F分别是三边的中点，则的周长为（ ）
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
4. 一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．
现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，已知剪得
的纸条中有一张是正方形，这张正方形纸条是( )
A、第4张 B、第5张 C、第6张 D、第7张
二、填空题（每空1分，共3分）
4.若两个相似三角形的相似比是2∶3，则它 ( http: / / www.21cnjy.com )们的对应高线的比是 ，对应中线的比是 ，对应角平分线的比是 .www.21-cn-jy.com
【拓展延伸】
1.（4分）已知：如图△ABC中，∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC，，
(1)求证：△ABD∽△ACB；
(2)求△ABD与△ACB的周长的比
4题
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