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八年级数学（下）导学案（第九章）
9.8 相似三角形的性质（2）
【学习目标】
1.进一步掌握相似三角形的性质定理及其证明方法.
2.能运用相似三角形性质定理解决问题.
3.通过相似三角形性质定理及应用的学习，培养学生类比思想、归纳思想及特殊到一般的认识规律，拓展学生思维.21世纪教育网版权所有
【知识回顾】
1.相似三角形的对应角、对应边有什么关系？
2.相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线有什么关系？
【课前预习】
1.思考：相似三角形的周长有什么关系？
2.探究：相似三角形的面积有什么关系？
【课中实施】
1.如图 1-23，已知△A ( http: / / www.21cnjy.com )BC ∽△A'B'C'，相似比为 k ，在△ABC 与△A'B'C' 中，探索周长的比与相似比 k 之间的关系，说明你的理由，与同伴交流.21教育网
2.△ABC 与△A'B'C' 的面积的比 S△ABC∶S△A'B'C' 与相似比 k 有怎样的关系？21·cn·jy·com
3.归纳总结：归纳上面的结论，能得到相似三角形的什么性质？
结论：相似三角形周长的比等于相似比；
面积的比等于相似比的平方.
4.如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD∶DB = 3∶1，△ABC 的面积为 48 .
求△ADE 的面积？
【当堂达标】
一、填空题（每空1分，共8分）
1.两个相似三角形，其周长之比为3：2，则其面积比为＿＿＿＿＿＿.
2.△ABC中，DE∥FG∥BC，AD＝DF＝FB，则S△ADE:S四边形DFGE:S四边形FBCG=____＿＿＿＿.21cnjy.com
在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O点AD∶BC＝3∶7，则AO∶OC＝ ，
∶＝ ，∶＝ .
4.两个相似三角形面积之差为9cm2，对应的高线的比是∶，这两个三角形的面积分别是 .www.21-cn-jy.com
5.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4
则S△BDE：S△ACD=＿＿＿＿＿＿.
6.如图，已知P为△ABC内一点，过P点分别作直线平行于△ABC的各边，形成小三角形的面积、、，分别为4、9、49，则△ABC的面积为＿＿＿＿＿＿.2·1·c·n·j·y
【拓展延伸】
1.（8分）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F.【来源：21·世纪·教育·网】
(1)求证：FD 2 ＝FB·FC.
(2)如果AC=6,BC=4,S△FBD=2,求S△FDC
O
D
C
B
A
3题图
2题图
5题
6题
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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9.8相似三角形的性质（2）
相似三角形有哪些性质
类比相似三角形的性质定理,相似三角形还有哪些性质呢
相似三角形具有什么性质？
（1）能运用相似三角形性质定理说明相似三角形的对应线段与周长、面积的关系。
（2）能根据具体题目，会分析并灵活运用相似三角形的性质定理解决问题。.
相似三角形周长的比与相似比的关系:
类比思考
A
C
B
B′
A′
C′
已知：
求证：
已知△ABC ∽△A'B'C'，
相似三角形面积的比与相似比的关系:
探究活动
A
B
C
D
A'
D'
C'
B'
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
已知：如图， △ABC∽△A’B’C’，它们的相似比是K，
AD、A’D’分别是高.
求证：
证明： ∵△ABC∽△A’B’C’
∴
A’
B’
D’
C’
A
B
C
D
证明
归纳上面的结论 ：
相似三角形周长的比等于相似比；
面积的比等于相似比的平方.
1、两个相似三角形的相似比为3 : 5，它们的对应边之比为________，周长之比为_______，面积之比为_________.
2、若两个三角形面积之比为16:9，则它们的周长之比为_____.
小试牛刀:
例2 如图 1-24，在△ABC 中，DE∥BC，AD∶DB = 3∶1，△ABC 的面积为 48 .求△ADE 的面积
例题
如图,在△ABC中,D是AB的中点，DE∥BC，求:
(1)S△ADE : S△ABC
(2)S△ADE: S梯形DBCE
跟踪练习:
教材P121 随堂练习
变式练习：
若四边形PQMN为矩形，边BC=12cm，高AD=8 cm ，且PN：PQ=2：1，
求矩形PQMN的面积。
1.相似三角形对应边成比例，对应角相等；
2.相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比；
3.相似三角形面积的比等于相似比的平方.
相似三角形的性质:
通过本节课的学习，你有哪些收获？
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