(共28张PPT)
9.9利用位似放缩图形（1）
1. 前面我们已经学习了图形的哪些变换？
平移：平移的方向,平移的距离.
注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.
回顾与反思
下面请欣赏如下图形的变换
旋转：（中心对称）旋转中心,旋转方向,旋转角度.
轴对称：对称轴
C
D
E
P
观察与思考
下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？
如果两个相似多边形每组对应顶点 的连线
都经过同一个点O，而且有
那么这样的两个多边形叫做位似多边形, 点O叫做位似中心.
一.位似多边形
定义:
（1）两多边形相似．
1.定义即判断方法：
以下三条件缺一不可．
（2）每组对应顶点所在直线都经过同一点．
（3）每组对应顶点到交点的距离的比值相等
判断下面的正方形是不是位似图形？
（1）
不是
A
C
D
B
F
E
G
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形
这两个相似图形是位似图形吗？
这两个相似图形是位似图形吗？
. 判断下列各对多边形是不是位似多边形.
1.正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′；
2. 相似△ABC与△ A′B′C′.
是
是
△ABC与△ADE
①DE∥BC
②∠AED＝∠B
3、判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. 为什么？
是
不是
相等
2.两个位似多边形的对应边有
什么位置关系？为什么？
平行
∽
∥AB
议一议
在如图所示的位似多边形中
会有共线的情况吗？
3.位似多边形一定是相似多边形吗？
反过来呢？
位似多边形一定是相似多边形，
相似多边形不一定是位似多边形，
议一议
4.观察下图中的五个图，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？
两个图形可以在位似中心的同侧或异侧，位似中心可以在图形内还可以在一个图形的边上或顶点.
议一议
2. 位似多边形定义即性质
（2）位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.
（3）位似多边形中的对应线段平行（或在一条直线上）.
（1）位似多边形是相似多边形，
你能作出下列位似图形的位似中心吗？：
O
O
想一想
O
.
A
B
C
.
二.利用位似放缩图形
如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，画△ABC的位似图形，使它△ABC的相似比为2.
B’
A'
C’
如何对一个图形进行放大或缩小呢？
还有没有其他作法？
O
.
A
B
C
2.如果位似中心在三角形内部呢？
A'
C’
B’
1.用上面的方法画出的三角形为何与△ABC相似？
作位似图形的步骤：
第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心。
第二步：作位似中心与各关键点连线。
第三步：在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例。
第四步：顺次连接截取点。
利用作位似图形的方法，你能将下面的三角形缩小，使缩小后的三角形与原三角形对应线段的比为1 ： 2 吗？试一试。
。
将黄色五角星缩小为原来的一半
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
O
动手画一画
作位似图形，要用尺规作图：
1、若指定位似中心，一般可作两个，
位于位似中心两侧；
2、若不指定位似中心，一般可作无数个。
至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？
动手做一做
课本第124页做一做
归纳总结：
1、位似图形的概念
2、位似图形的性质
3、利用位似图形可解决实际问题
可放大或缩小图形
谢谢
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八年级数学（下）导学案（第九章）
9.9 利用位似放缩图形（1）
【学习目标】
1.探索并了解位似图形的有关概念，能利用位似将一个图形放大或缩小.
2.经历探索位似图形的定义与性质的过程，进一步体会位似图形的特征，发展空间观念.
【课前预习】
1.前面我们已经学习了图形的哪些变换？
2.下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？对应边有何位置关系？
【课中实施】
（一）位似多边形的概念
如果两个相似多边形 的连线都经过 ,且有OA=KOA’,那么这样的两个多边形叫做 , 点O叫做 .
（二）位似多边形的性质
如果两个多边形是位似图形，且对应边平行或在同一直线上，那么图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于对应边的比.
（三）位似多边形的作图
如图 1-30，已知△ABC 与点 O . 以点 O 为位似中心，画出△A'B'C'，使它与△ABC 是位似图形，并且相似比为 3∶2 .
画法一：（位似中心在图形的同一侧）画法二：（位似中心在图形之间）.
【当堂达标】
一、选择题（每题1分，共3分）
1.下列说法中正确的是( )
A.位似图形可以通过平移而相互得到 B.位似图形的对应边平行且相等
C.位似图形的位似中心不只有一个[来源:学_ D.位似中心到对应点的距离之比都相等[
2.下列图形中位似中心在图形上的是( )
3.如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是点（ ）
A.A B.B C.C D.D
4.（2分）如图，△ABC与△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1：2，已知△ABC的面积为3，那么△A1B1C1的面积是 .
5.（3分）已知△ABC与点O， 以O为位似中心，画出△A’B’C’，使它与△ABC是位似图形，并且相似比为1：2.
【拓展延伸】
1.（6分）如图D，E分别是AB，AC上的点.
(1)如果DE∥BC,那么△ADE和△ABC位似图形吗 为什么
(2)如果△ADE和△ABC是位似图形,那么DE∥BC吗 为什么
4题
A
B
C
D
E
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