(共20张PPT)
6.1 随机事件
第 7 章 空间图形的初步认识
7.1 几种常见的几何体
教学目标
1、知识与能力：会将常见的几何体进行分类，了解多面体的概念以及棱、顶点和面数之间的关系。
2、过程与方法：经历观察、抽象、比较、分析、归纳的过程，结合给出几何体的直观图，认识多面体、圆柱、圆锥、球等几种常见的几何体。
3、情感、态度与价值观：在探究讨论中养成与他人合作交流的习惯，在性质应用过程中培养独立思考的习惯，在数学活动中获得成功的体验，提高克服困难的勇气和信心。
新课导入
同学们看课本第7章的前两页内容，呈现出的是有两个多面体和三个旋转体组成的一组几何模型。
同学们都认识吗？
这些图形美吗？
那么它们具有什么性质呢？
你想知道吗？
这一章我们就来研究一下空间中的几何体。
探究新知
一、多面体的有关概念
观察下图，并思考问题？
（1）每个几何体各有多少个面？每个面分别是什么图形？
（2）这些几何体有什么共同特征？
多面体
由多边形围成的几何体叫做多面体.
围成多面体的多边形叫做多面体的面.
围成多面体的多边形的边叫做多面体的棱.
多边形的顶点叫做多面体的顶点.
侧面
底面
侧棱
顶点
底面
顶点
侧棱
侧面
思考：下面三种几何体是多面体吗 为什么？它们有什么共同的特征？
观察并思考：这些几何体可以分成几类
二、常见多面体的分类
这些几何体可以分成两类：
棱柱
棱锥
第一类：
第二类：
思考：这两类几何体都有什么特点呢？
1、棱柱概念及相关知识
三棱柱
四棱柱
五棱柱
知识点：根据棱柱底面多边形的边数分类
棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……
把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
定义：上下底面平行且全等，侧棱平行且相等的几何体
2、棱锥概念及相关知识
知识点：根据棱锥底面多边形的边数分类
棱锥的底面可以是三角形、四边形、五边形、……
把这样的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥、……
定义：底面为多边形、其余的面为具有共同顶点的三角形的多面体
三、棱柱与棱锥的顶点数、面数、棱数的关系
名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
图形
顶点数a 6 10 12
棱数b 9 12
面数c 5 8
完成表格内容，并观察表格中数据，思考n棱柱有多少顶点，多少条棱，多少个面？
2n个顶点，3n条棱，（n+2）个面
8
15
18
7
6
名称 三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥
顶点数a 4 5 6 7
棱数b 6 8 10 14
面数c 4 5 6 7
观察表格中棱柱，n棱锥有多少顶点，多少条棱，多少个面？
（n+1）个顶点，2n条棱，(n+1)个面
四、常见几何体的表面积、体积公式。
四种常见几何体的表面积、体积公式
1.长方体
表面积=2（ab+bc+ca）
体积=abc
(a、b、c分别表示长、宽、高）
2.正方体
表面积=6
体积= （a表示正方体的棱长）
3.圆柱体
侧面积=2πRh
全面积=2πRh+2πR2=2πR（h+R）
体积=πR2h
（R表示圆柱体底面圆的半径，h表示圆柱的高）
4.圆锥体
体积= πR2h
（R、h表示圆锥体底面圆的半径、高）
五、例题精讲
例1 四颗人造地球卫星在各自的轨道上运行. 在某一时刻，测得每一颗人造卫星与其他三颗人造卫星的距离都相等. 请你说出这一时刻四颗人造地球卫星的相对位置. 如果用火柴棒演示这一时刻四颗卫星的相互位置，至少需要多少根火柴棒？
解：四颗人造地球卫星这一时刻所在的位置用点A，B，C，D表示，由题意知，每个点与其他三点的距离都相等，即AB=BC=CD=DA，因此，以每三个点为顶点的三角形，即 △ABC，△ACD，△ABD，△BCD，它们都是全等的正三角形。在空间中，它们围成一个所有棱长都相等的四面体。A，B，C，D是这个四面体的四个顶点.由于这个四面体有六条棱，所以至少需要6根火柴棒才可演示这一时刻四颗人造卫星的相互位置.
例2 一个蓄水池分为深水区及浅水区，如图是该蓄水池的纵断面示意图，它的横断面是矩形. 如果以固定流速向空池内注水，能反映池内最大水深h与注水时间t之间函数关系的图象是哪一个？
1.用一个平面截一个球，所得的截面是什么形状的图形
2.用一个平面截一个正方体，所得到的截面可能是什么形状
3.下图第二排中的立体图形分别是由第一排的哪个平面图形旋转
后得到 请用线分别把它们连起来
六、随堂练习
4. 在雨地里放置一个无盖的容器，如果雨水均匀地落入容器，容器内水面高度h与时间t的函数图象如图所示，那么这个容器的形状可能是( ).
七、挑战自我
你能数出上图中煤精组印共有多少条棱、多少个顶点吗 与同学交流.
本课小结
1、多面体的相关概念
2、常见几何体的表面积、体积计算公式(共20张PPT)
6.1 随机事件
第 7 章 空间图形的初步认识
7.2 直棱柱的侧面展开图
教学目标
1、知识与能力：了解直棱柱的有关概念，会求直棱柱的侧面积，会判断一个图形是不是直棱柱。
2、过程与方法：会画简单的直棱柱的侧面展开图，培养学生的空间想象能力，并能根据展开图判断和制作立体图形。
3、情感、态度与价值观：培养学生观察、动手操作、勇于探索、善于发现、乐于合作交流的品质和素养。
新课导入
在生活中，有许多物体呈现出棱柱的形状。如下图：
同学们，你还能举出棱柱形状的物体吗？
水杯、粉笔盒、铅笔盒等等
探究新知
一、直棱柱
观察下图，并思考问题？
问题（1）这两个图有什么区别、特点。
直棱柱的特点：
①两个底面互相平行 ②其余各面均为矩形 ③侧棱垂直于底面。
斜棱柱
直棱柱
问题（2）右图的长方体是直棱柱吗？
它的上下底面的形状和大小有什么关系？
长方体是直棱柱，上下底面形状相同，大小相等。
问题（3）右图的直棱柱，它的上下底面的形状和大小有什么关系？
上下底面形状相同，大小相等。它是直五棱柱。
问题（4）长方体有几个侧面？各个侧面都是什么图形？有多少条棱？那么直五棱柱、直六棱柱呢？
总结：直棱柱的底面是几边形就叫做直几棱柱，如长方体也叫直四棱柱，在棱柱中，除上、下底面以外，其他的面叫做它的侧面.相邻两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱.
二、直棱柱的展开图
展开
展开
五棱柱
展开
侧面展开图
展开
展开
表面展开图
展开
五棱柱
展开
六棱柱
①直棱柱的侧面展开图是一个矩形，矩形的宽等于棱柱的侧棱长，矩形的长等于棱柱的底面周长.
②如果用c表示直棱柱的侧棱长,L表示直棱柱底面的周长,S侧表示直棱柱的侧面积,则S侧＝Lc.
总结：直棱柱的侧面展开图和表面展开图
三、例题精讲
例1 已知直四棱柱的底面是菱形，它的一条边长为 3，一个角为 60°，直四棱柱的侧棱长为6。求出它的表面积。
解：由题意可知，该直四棱柱的侧面展开图是一个宽为6、长为12的矩形。∴Sm=6x12=72.
该直四棱柱的底面 ABCD 如图所示，
已知AB=3，ZABC=60°，所以AC=AB=3，
BO=AB×cos∠ABO=3×cos30°=
所以S菱形ABCD = ，
所以S表=S侧+2S菱形ABCD=
例2 某种长方体形肥皂在出厂前按每组4块进行打包，肥皂的尺寸为3 cm x 6 cm x 9 cm.
(1)你能设计出几种打包方式 画图说明.
(2)在你设计的打包方式中，哪一种方式打包最节省包装材料
解：（1）例如有以下6种不同的打包方式，如下图所示。
（2）分别计算上图6种长方体的表面积，得：
①2x(4x6x9)+2x(4x3x9)+2x(3x6)=684(cm2);
②2x(4x6x9)+2x(3x9)+2x(4x3x6)=630(cm2);
③2x(4x6x9)+2x(2x3x9)+2x(2x3x6)=612(cm2);
④2x(2x6x9)+2x(2x3x9)+2x(4x3x6)=468(cm2);
⑤2x(6x9)+2x(4x3x9)+2x(4x3x6)=468(cm2);
⑥2x(2x6x9)+2x(4x3x9)+2x(2x3x6)=504(cm2).
所以按照④或⑤的方式包装，最节省包装材料。
例3 如图，一只苍蝇停落在一个无盖的棱长为1m的正方体形箱子的顶点D'处，藏在箱子底部的点B处的一只蜘蛛发现了这只苍蝇!
(1)如果蜘蛛沿着BB'-B'A'-A'D'的路径去捕捉苍蝇，需要爬行多少路程
解：(1)如图，BB'，B'A'、A'D'是该正方体的三条棱,
所以，路径BB'-B'A'-A'D'的长为BB'+ B'A'+ A'D'= 1 + 1 + 1 = 3 ( m).
即这时蜘蛛需要爬行3m长的路程.
(2)如果蜘蛛沿着 BA'-A'D'的路径去捕捉苍蝇，需要爬行多少路程
解：如图，BA'是正方形ABB'A'的对角线。在Rt△A'AB中，由勾股定理，得
所以，路径BA'- A'D'的长为BA'+ A'D'=
即这时蜘蛛需要爬行(~2+1)m长的路程.
(3)蜘蛛沿箱子内壁上的哪条路径去捕捉苍蝇，爬行的路程最短 最短路程是多少
解：将这个箱子的侧面沿侧棱CC’展开，便得到这个箱子的侧面展开图，如下图：
分析上图，由基本事实“两点之间，线段最短”可知，B、D'两点的最短路径为线段 BD'，设BD'与AA'的交点为E，由 Rt△EAB ≌Rt△EA'D'，可知AE=A'E、即E为AA'的中点。
取AA'的中点E，连接BE，ED'，此时，路径BE-ED'的长为：
所以沿着BE-ED'爬行的路径 最短，最短为 m。
1、下列的三幅平面图是三棱柱的侧面展开图的是（ a ）
是三棱柱的表面展开图的是（ b）
四、随堂练习
a
b
c
2、如图，已知直三棱柱中，AB=8cm，BC=10cm，AC=6cm，
直三棱柱的侧棱 AA'= 15 cm.求该直三棱柱的表面积.
3、已知一个长方体长为4cm，宽为5cm，高为5cm，求:
(1)长方体所有棱长之和;
(2)长方体的表面积
4、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3 dm、2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少
本课小结
找方法、巧归纳
1、画出立体图形和对应的平面展开图制作实体模型
2、归纳出所在直角三角形的两直角边的一般性规律，并记录在平面图或模型上.
3、利用直棱柱的侧面展开图，解决几何体最短路径问题(共22张PPT)
6.1 随机事件
第 7 章 空间图形的初步认识
7.3 圆柱的侧面展开图
教学目标
1、知识与能力：了解圆柱的有关概念，能画出圆柱的侧面展开图，会计算它的侧面积和全面积。
2、过程与方法：通过圆柱的教学，培养学生观察能力、逻辑思维能力、计算能力等。
3、情感、态度与价值观：向学生渗透理论联系实际的挂你单，向学生渗透曲面化平面，化例题图形为平面图形的转化的观点。
新课导入
在生活中常遇的圆柱形物体，如：油桶、铅笔、圆形柱子等。
同学们，什么是圆柱体呢？它们又有什么特点？它们的表面积又如何计算呢
那么我们今天这节课就来研究下圆柱的相关问题。
探究新知
一、圆柱及侧面展开图
观察下图，并思考问题？
将矩形ABCD，以它的一条边CD为轴旋转一周，得到的立体图形是一个圆柱。由矩形的边AD、BC旋转所成的面分别是圆柱的上下底面，矩形的边AB旋转所成的面试圆柱的侧面。
问题（1）圆柱的高与母线有什么关系？
相等
问题（2）将圆柱的侧面沿它的母线剪开，然后铺在平面上，得到一个怎样的图形？
矩形
问题（3）比较圆柱和它的侧面展开图，你发现侧面展开图的两边与圆柱的底面周长和母线有怎样的关系？
相等
问题（4）由（3），如果已知圆柱的底面圆的半径为r，母线长为l，那么圆柱的侧面积是多少？
2πrl
总结：圆柱的侧面展开图是一个矩形，它的一边是圆柱的母线，另一边的长等于底面圆的周长.圆柱侧面积等于圆柱的侧面展开图的面积，即S=2πrl，其中r是圆柱的底面半径，l是圆柱的母线长，
例1 如图，要用钢板制作一个无盖的圆柱形水箱，它的高为 2.5 m、容积为10 m.求需用钢板的面积(不计加工余量， 精确到 0.1 m).
解：由题意可知，h= 2.5 m，V= 10 m.
设水箱底面半径为r(m)，由V=S底·h=πr2h，得
S侧=2πrh≈2x3.14x1.13x2.5≈17.75(m ).
S底= πr2 ≈ 3.14 x 1.13 ≈ 4.01(m ).
S表=S侧+S底≈17.75+4.01≈21.8(m ).
所以，共需钢板约21.8 m.
例2 如图，在一个高与底面直径相等的圆柱内放置一个体积最大的球.已知球的体积公式为V球= ，表面积公式为S=4πr2，其中r为球的半径.求该球与它的外切圆柱的体积的比及它们的表面积的比.
解：设圆柱的体积为V圆柱，圆柱的全面积为S圆柱，圆柱的底面半径为r，那么圆柱的高等于2r，圆柱内放置的体积最大的球的半径等于r.
由例2可知，球的体积等于它的外切圆柱的体积的三分之二，球的表面积也等于它的外切圆柱表面积的三分之二。这就是古希腊数学家阿基米德在2300年前发现并证明的“圆柱容球定理”.
练习
1.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求这个圆柱的表面积与侧面积之比.
2.已知圆柱侧面积为 32π cm ，母线长4cm，求它的底面半径.
二、圆柱侧面展开图的应用
例3 如图，一个圆柱体的底面周长为 24 cm，母线 AB为4 cm，BC是上底的直径.一只蚂蚁从下底面的点A处爬到上底面的点C处。
（1）如果它沿着圆柱体的表面爬行，其最短路径长为多少？（精确到0.1cm）
答：因为底面圆的周长为24 cm，所以底面圆的直径Bc=24÷π≈7.6.
蚂蚁由A处先沿母线AB爬到B处，再沿上底面直径BC爬到C的路径长为AB + BC≈4+ 7.6 =11.6。
（2）如果它沿圆柱体的侧面爬行，其最短路径长为多少？（精确到0.1cm）
解：将圆柱体的侧面沿母线AB剪开，得到它的侧面展开图矩形ABB1A1
由已知，BB1=24cm，
∵ BC = BB1 ，
∴ BC =12 cm，
∵ 在Rt△ABC中，AB = 4cm，由勾股定理得：
由于圆柱的侧面展开图是平面图形，A，C是该平面内的两点，在 A，C两点的连线中，线段 AC最短，所以，蚂蚁从点A沿着圆柱体侧面爬行到点 C时，如果沿着路径 AC爬行，爬行的路径最短，最短路径约为 12.6 cm.
（3）当圆柱体底面半径r变化，而母线长h不变时，试比较沿圆柱体侧面由A处爬行到C处的最短路径与沿母线AB再沿上底面直径BC爬行到C处的路径的长短。
解：当圆柱的底面半径r变化，圆柱的母线长h不变时，设沿圆柱体侧面从A处到C处的最短路径长为l1，可知：
设路径A→B→C的长为l2，则：
l2=h+2r
设d=l12-l22，则：d=（h2+π2r2）-（h+2r）2 =（π2-4）r2-4hr
其中h是常量，d是r的二次函数，
它的图像与轴交于点0（0，0）和点A
(2)如果蜘蛛沿着 BA'-A'D'的路径去捕捉苍蝇，需要爬行多少路程
解：如图，BA'是正方形ABB'A'的对角线。在Rt△A'AB中，由勾股定理，得
所以，路径BA'- A'D'的长为BA'+ A'D'=
即这时蜘蛛需要爬行(~2+1)m长的路程.
(3)蜘蛛沿箱子内壁上的哪条路径去捕捉苍蝇，爬行的路程最短 最短路程是多少
解：将这个箱子的侧面沿侧棱CC’展开，便得到这个箱子的侧面展开图，如下图：
分析上图，由基本事实“两点之间，线段最短”可知，B、D'两点的最短路径为线段 BD'，设BD'与AA'的交点为E，由 Rt△EAB ≌Rt△EA'D'，可知AE=A'E、即E为AA'的中点。
取AA'的中点E，连接BE，ED'，此时，路径BE-ED'的长为：
所以沿着BE-ED'爬行的路径 最短，最短为 m。
已知圆柱的底面半径为 5 cm、高为 10 cm，BD 为下底面的一条直径，AB，CD为母线，求圆柱侧面上由点A沿圆柱侧面到下底面弧BD的中点F的最短路径长(精确到 0.1cm).
练习
(1)在例3中，如果蚂蚁从点A出发沿圆柱的侧面爬行到点C，再沿侧面继
续爬回到点A，最短路径的长是多少
(2)在例3中，如果蚂蚁从点A出发沿圆柱的侧面爬行穿过母线 CD后到达
点B，最短路径的长是多少
三、挑战自我
1、一个圆柱形水池的底面半径为4米，池深1.2米.在池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是_____平方米.
四、随堂练习
25.6π
2、已知一个圆柱的底面半径为3米，高都为4米，则S柱侧=______平方米。
24π
3、有一圆形油罐底面圆的周长为24 m，高为6 m，一只蚂蚁从距底面1 m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？
A
B
B
A
C
AC = 6 – 1 = 5 ，
BC = 24 × = 12，
由勾股定理得
AB2= AC2+ BC2=169,
∴AB=13 m .
分析：
由于蚂蚁是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1 m处和长24 m的中点处，即AB长为最短路线.(如下图)
4、一个圆柱体的表面积和长方形的面积相等，长方形的长等于圆柱体的底面周长，已知长方形的面积是251.2平方厘米，圆柱体的底面半径是2厘米．圆柱体的高是多少厘米？
解：251.2-3.14×（2+2）×2
=251.2-3.14×8
=251.2-25.12
=226.08（平方厘米）
226.08÷（3.14×2×2）
=226.08÷12.56
=18（厘米）
答：圆柱体的高是18 厘米．
分析：根据圆柱的底面半径是2厘米，可求圆柱的底面积，用长方形的面积减去圆柱的2个底面积，即可得出圆柱的侧面积，据此利用侧面积除以圆柱的底面周长，即可求出圆柱的高．
本课小结
1.圆柱的形成、圆柱的概念、圆柱的性质、圆柱的侧面展开图及其面积计算．
2.思想：“转化思想”，求圆柱的侧面积（立体问题）求矩形的面积（平面问题）.
3.利用“转化思想”，求有关圆柱体实际问题.(共20张PPT)
6.1 随机事件
第 7 章 空间图形的初步认识
7.4 圆锥的侧面展开图
教学目标
1、知识与能力：了解圆锥的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆锥的侧面展开图是扇形，会计算圆锥的侧面积或表面积。
2、过程与方法：经历自主探索，合作交流，收获新知，通过分组训练，深化新知，共同感受收获的喜悦。
3、情感、态度与价值观：通过对圆锥的侧面展开图的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验，通过与人合作交流，建立自信，树立正确的价值观。
新课导入
在生活中常会看到这样的一些物体，如沙堆、漏斗、帽子、陀螺、斗笠、铅笔头、钻头、铁锤等，这些物体都给我们以圆锥体的形象。
同学们，什么是圆锥体呢？
它有什么特征？
它的表面积又如何计算？
那么我们今天这节课就来研究下圆锥的相关问题。
探究新知
一、圆锥的形成及有关概念
观察下图，并思考问题？
将Rt△OAB以它一条直角边OA为轴旋转一周，所得到的立体图形是一个圆锥。另一条直角边OB旋转缩成的面是圆锥的底面，斜边AB旋转所成的面是圆锥的侧面，点 A叫做圆锥的顶点，线段AB叫做圆锥的母线，AO叫做圆锥的高。
问题（1）圆锥的高、底面半径与母线之间有什么关系？
AO2+BO2=AB2
问题（2）将圆锥的侧面沿母线剪开，然后铺在平面上，得到一个怎样的图形？
扇形
问题（3）比较圆锥和它的侧面展开图，你发现圆锥的母线与侧面展开图的半径有什么关系？圆锥的底面周长与侧面展开图中扇形的弧长有怎样的关系？
相等
问题（4）由（3），如果已知圆锥的底面半径为r，母线长为l，那么圆锥的侧面积等于多少？
πrl
总结：圆锥的侧面展开图是以圆锥的顶点为圆心、以母线为半径的扇形，扇
形的弧长等于圆锥底面的圆周长。圆锥侧面积等于圆锥的侧面展开图的面积，即S= cl=πrl，其中c是圆锥的底面圆的周长，r是底面圆的半径，l是圆锥的母线长.
随堂练习
根据下列条件求值（其中r、h、R 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）R= 2，r=1 则 h =_______
(2) h =3, r=4 则 R =_______
(3) R = 10, h = 8 则 r=_______
5
6
R
例1 已知圆锥的底面直径为2，高为 ，求圆锥母线长及表面积。
解：连接圆锥的顶点A与底面圆心O，
在Rt△AOB中，由题意可得
AO= OB=1，由勾股定理得，
所以，这个圆锥的母线长为3、表面积为4π。
二、圆锥的侧面展开图应用
例2 如图，将半径为 1、圆心角为 90°的扇形薄铁片 OAB 卷成一个圆锥的侧面，小亮认为卷成后圆锥的高等于扇形的圆心 O到弦 AB的距离 OC. 小亮的看法正确吗 如果不正确，圆锥的高与OC哪个大
解：如图，在Rt△OAC中，OA=1，∠AOC=45°
∴OC=OA·cos∠AOC=
扇形 OAB所围成圆锥的侧面如图所示，0'为底面的圆心，
O'A为底面的半径，O0’为圆锥的高，母线 OA= 1。
由于 OC在扇形的侧面上，因此 OC不是圆锥的高 O0'，
小亮的看法不正确.
∵底面圆O’的周长等于图中弧AB的长，
例3 如图，一顶帐篷的上半部是圆锥形，下半部是圆柱形。已知圆柱的底面半径为2.4m，母线长1.6m，圆锥的高为1m。
（1）制作一顶这样的帐篷需要多少帆布（精确到0.1m2）
解：圆柱的底面周长l=2π×2.4≈15.07
（2）帐篷的容积大约是多少？（精确到0.1m2）
例4 如图，已知圆锥形工件的底面直径是80 cm、母线长50 cm
(1)求侧面展开图的圆心角，并画出侧面展开图;
(2)求圆锥的侧面积(精确到1cm).
(1)求侧面展开图的圆心角，并画出侧面展开图;
解：由题可知，圆锥的侧面展开图的扇形半径为50cm，扇形弧长为80πcm，
∴扇形的圆心角度数
侧面展开图：如右图。
(2)求圆锥的侧面积(精确到1cm).
解：S侧= ×50×80π≈6283.
所以这个圆锥的侧面积约为6283cm 。
练习 一个圆锥的底面圆的周长是4π cm，母线长是6 cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是( )
(A)40° (B)80° (C)120° (D)150°
4π
6
C
练习 现有一个圆心角为90°，半径为8 cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为 cm．
8 cm
4π
2
三、挑战自我
如图，从一个半径为1的圆形铁皮中剪下一个圆心角为900.的扇形BAC.
（1）求这个扇形的面积；
（2）若将扇形BAC围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面直径是多少？能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由.
（1）∵∠A为直角，BC=2，
（2）设围成圆锥的底面半径为r，则
∴不能从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面.
延长AO分别交弧BC和⊙O于E、F，而
解：
∴扇形半径为
四、随堂练习
1、若圆锥的底面半径r =4 cm，高线h =3 cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是 度.
2、如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆心角是 度；圆锥底面半径 r与母线a的比r ：a = .
288
180
1:2
结论：当圆锥底面半径 r与母线a的比为
1：2时，圆锥的侧面展开图为半圆.
l
r
h
S
B
A
O
3、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？
A
B
C
将圆锥沿AB展开成扇形ABB
解：
本课小结
熟练运用圆锥的侧面展开图的有关知识，解决生活中的有关问题.
