6.1平面向量的概念 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
第六章 平面向量及其应用
情境导入
1
4个
180cm
60g
身高
质量
个数
在这些量的单位取定之后，只用一个实数就可以把它们表示出来
8cm
长度
A
B
情境导入
1
（1）实数：小船由A地出发行使15km
（2）实数+方向：小船由A地出发沿东南方向行使15km
已知B在A的东南方向且距离A地15km，小船从A到B的位移能不能用一个实数来表示呢？
分析
小船的位移不能只用一个实数表示，它是有长短、有方向的量
15km
？
力
位移
速度
加速度
身高
质量
长度
个数
共同特点
只有大小
共同特点
既有大小
又有方向
数量
类比
抽象
抽象
新知传授
2
向量的实际背景与概念
只有大小没有方向的量叫做数量（物理中称为标量）
数量的定义
向量的定义
在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量（物理中称为矢量）
向量
数量可以比较大小，向量无法比较大小
4
6
8
2
0
数量的表示方法
用实数表示
实数与数轴上的点一一对应
向量的表示方法
（1）请画出放在地上的箱子所受到的力
G
图 6.1-1
N
（2）类比箱子受力示意图，在图中表示小船的位移
A
B
15km
用数轴上的点表示
新知传授
2
向量的几何表示
新知传授
2
用实数表示
实数与数轴上的点一一对应
G
N
A
B
15km
共同点：均用带有箭头的线段来表示
数量的表示方法
向量的表示方法
4
6
8
2
0
用数轴上的点表示
向量的几何表示
新知传授
2
用实数表示
实数与数轴上的点一一对应
用带有箭头的线段表示
G
N
A
B
15km
力的作用点
终点
起点
共同点：均以某点作为起点
数量的表示方法
向量的表示方法
4
6
8
2
0
用数轴上的点表示
向量的几何表示
有向线段的定义
在AB的两个端点中规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向。具有方向的线段叫做有向线段，记作 。
A（起点）
B（终点）
表示有向线段时，起点一定要写在终点的前面
新知传授
2
向量的几何表示
用实数表示
实数与数轴上的点一一对应
用带有箭头的线段表示
用有向线段表示
4
6
8
2
0
用数轴上的点表示
数量的表示方法
向量的表示方法
A
B
规范
有向线段的方向表示向量的方向
新知传授
2
向量的几何表示
向量的模
向量的大小称为向量的长度（或称模），记作
向量也可以用字母 a，b，c …表示
长度为0的向量，记作 0
长度等于1个单位长度的向量，记作 e
零向量
单位向量
新知传授
2
向量的几何表示
印刷时用黑体 a，但书写用
判断
向量就是有向线段
（1）向量的定义中只有大小、方向两要素，但有向线段有起点、方向和长度三要素；
（2）我们所讲的向量是可以在平面内自由移动的，而有向线段是固定的线段；
因此，我们不能说向量就是有向线段，只能说向量可以用有向线段来表示。
新知传授
2
向量的几何表示
如右图，分别用向量表示A地至B，C两地的位移，并根据图中的比例尺，求出A地至B，C两地的实际距离(精确到1km).
例1
解：
新知传授
2
向量的几何表示
新知传授
2
相等向量与共线向量
已知向量由它的模和方向确定。那对于两个向量，，依据它们的模和方向的相等与否，有哪几种可能的情形？
方向相同
模相等
模不相等
方向不同
模相等
模不相等
新知传授
2
相等向量与共线向量
平行向量
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量
如图，向量 a 与 b 平行，记作 a∥ b
规定
零向量与任意向量平行，即对于任意向量 a ，都有 0∥ a
相等向量
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量
如图，用有向线段表示的向量 a 与 b 相等，记作 a = b
注意
任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段表示；两条方向相同且长度相等的有向线段表示同一个向量
新知传授
2
相等向量与共线向量
共线向量
任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量
O
B
A
C
l
b
c
新知传授
2
相等向量与共线向量
如图，a , b , c 是一组平行向量，任做一条与 a 所在直线平行的直线 l，在 l 上任取一点，令 则可将这一组平行向量平移到同一直线上
判断
相等向量一定是共线向量，共线向量不一定是相等向量
相等向量
b
共线向量
b
相等向量方向相同且长度相等，一定是共线向量
共线向量的模不一定相同，不一定是相等向量
新知传授
2
相等向量与共线向量
如右图，设O是正六边形ABCDEF的中心.
（1）写出图中的共线向量；
（2）分别写出图中与，，相等的向量.
例2
解：
（1），，，是共线向量；
，，，是共线向量；
，，，是共线向量.
（2）；
；
.
新知传授
2
相等向量与共线向量
巩固练习
3
1、下列说法中正确的个数是（ ）
①密度是一个向量；
②物理学中的浮力是向量；
③温度含零上和零下温度，所以温度是向量；
④的两条边都是向量.
A.0 B.1 C.2 D.3
解析
由定义知，只有②中物理学的浮力既有大小又有方向是向量，①③④均错误，②正确.
巩固练习
3
2、下列说法中错误的是（ ）
A.长度为0的向量都是零向量 B.任意向量与零向量都共线
C.单位向量的长度都相等 D.单位向量都同方向
解析
由零向量和单位向量的定义知ABC正确，单位向量并不要求方向相同，故D错误.
3、设是两个向量，则下列命题中正确的是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
解析
若，但两个向量的方向不确定，故不一定成立，A错误；若，则两个向量同向，故B正确；
向量无法比较大小，故C错误；
等号左边是向量，右边是数量，不可能相等，故D错误.
巩固练习
3
4、下列命题中正确的是 .
①方向不同的两个向量不可能是共线向量；
②长度相等、方向相同的向量是相等向量；
③平行且模相等的两个向量是相等向量；
④若，则.
②
解析
由相等向量的定义可知②正确.
巩固练习
3
5、把平面上一切单位向量的起点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的
图形是（ ）
A.一条线段 B.一段圆弧
C.圆上一群孤立点 D.一个单位圆
解析
巩固练习
3
课堂小结
4
布置作业
5
习题6.1：4
作业
必做题：
课后练习P4：1，3
习题6.1：2，3
选做题：