5.2.2同角三角函数的基本关系 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
5.2.2 同角三角函数的基本关系
1、单位圆中任意角的正弦、余弦、正切函数分别是如何定义的？
P(x,y)
A(1,0)
x
y
α
O
一、复习回顾
2、三角函数的值在各象限的符号是怎样的？
x
y
O
＋　　 ＋
－　　 －
x
y
O
＋
＋
－
－
x
y
O
＋
－
＋
－
探究！上述诱导公式表明终边相同的角的同一三角函数值相等，那么，终边相同的角的三个三角函数值之间是否也有某种关系呢？
3、诱导公式一：
其中
一、复习回顾
设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x, y).
M
A
P
o
y
x
二、探索新知
同角三角函数的基本关系
平方关系
商数关系
变形
变形
这就是说，同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切．
注意事项：
1. 公式中的角一定是同角，否则公式可能不成立. 如sin230 +cos260 ≠1.
2.同角不要拘泥于形式，关系式中的角可以是具体的度数，也可以是变量，也可以是代数式。比如 ：
都是成立的
3. 在运用商数关系时，要注意等式成立的限制条件. 即cos α≠0. α≠kπ + ，k∈Z.
快速回答，判断对错
小试牛刀
不一定
类型一：利用同角三角函数的基本关系求值
解：∵tanα<0
∴α为第二或第四象限角
∴α为第二象限角时
当α为第四象限角时
类型一：利用同角三角函数的基本关系求值
步骤：
1.由已知三角函数的符号，确定其角终边所在的象限；
2.依据角终边所在象限进行分类讨论；
3.利用同角三角函数的基本关系式及其变形公式，求出其余三角函数值；
类型一：利用同角三角函数的基本关系求值
(1)若cosα= ，求tanα的值
(2)若tanα= ，求sinα的值
类型一：利用同角三角函数的基本关系求值
练习：
类型二：求关于sinα，cosα的齐次式的值（弦化切问题）
类型二：求关于sinα，cosα的齐次式的值（弦化切问题）
变式：
思路：
1.是一次齐次式，分子、分母同时除以cosα；
类型二：求关于sinα，cosα的齐次式的值（弦化切问题）
2.是二次齐次式，分子、分母同时除以cos2α；
3.是整式，先添加一个分母“1”并进行1的代换，然后分子、分母再同时除以cos2α；
类型二：求关于sinα，cosα的齐次式的值（弦化切问题）
练习：
已知 =2，计算下列各式的值
1）求的值
2）求 的值
3）求 的值
类型三：利用±
例3：
法一：
或
（舍）
类型三：利用±
例3：
法二：
类型三：利用±
例3：
法二：
类型三：利用±
例3：
法二：
类型三：利用±
思路点拨：
法1.直接联立方程组求值；
法2.利用完全平方公式， 将sinxcosx,sinx+cosx和sinx-cosx联系在一起，利用整体代换的思想求解
类型三：利用±
已知
1）求
2）求的值
3）求的值
练习：
类型四：同角三角函数的化简
例4：化简
类型四：同角三角函数的化简
例4：化简
类型四：同角三角函数的化简
思路点拨：
1.化异为同，通过切化弦减少函数种类；
2.对含有根号的，常把根号下的式子化成完全平方式，然后消去根号；
3.对于化简高次三角函数式，常利用 sin2α +cos2α=1进行降次。
类型五：同角三角函数的证明
例5：求证：
法一（作差法）：
类型五：同角三角函数的证明
例5：求证：
法二（左推右）：
除特殊注明外，我们假定三角函数恒等式都在两边有意义的情况下的恒等式
类型五：同角三角函数的证明
例5：求证：
法三（分析法）：
类型五：同角三角函数的证明
例5：求证：
法1（两边凑）：
类型五：同角三角函数的证明
例5：求证：
法2（右推左）：
类型五：同角三角函数的证明
思路点拨：
法3.两边证：等式左右两边都比较复杂，证明左右两边等于同一个式子
法2.左推右或右推左：从一边开始，证他等于另一边
法1.作差法
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