4.2.1等差数列的概念 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
等差数列
CONTENTS
目录
课前回顾
概念理解
课堂检测
课堂小结
课后作业
课前回顾
课前回顾
数列
递推公式
通项公式
按一定次序排列的一列数称为数列
如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。
如果数列{an}的第n项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式
课堂引入
2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目。该项目设置7个级别。其中较轻的 4 个级别体重组成数列：48，53， 58，63
（单位：kg)
课堂引入
某剧场有30排座位，第一排有20个座位，从第二排起，每一排都比其前一排多2个座位。各排座位数以此为20，22，24...尝试求出最后一排座位数
STEP 01
STEP 02
STEP 03
情境1
数列：
48，53， 58，63
情境2
数列：
20，22，24，26...
常规数列
①1，2，3，4...
②6.2，4，1.8，-0.4…
③a，a-，a-1，a-...
(a>0)
观察归纳
数
列
规
律
的
共
同
点
从第二项起，每一项与前一项的差都为一个常数！
概念总结
01
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。
等差数列:
03
若a，b，c三个数按这个顺序排列成等差数列，那么b叫a，c的等差中项
等差中项:
02
项间的常数差叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
an-an-1=d(n≥2)
公差:
等差中项的性质：
b-a=c-b
化简得：b=
b即为a，c的算术平均数
课堂检测
合作探究
常数列a，a，a，…是否为等差数列？
若是，则公差是多少？若不是，说明理由
数列1,...是否为等差数列？
若是，公差是多少？若不是，说明理由
A
B
C
数列an=(-1)n是否为等差数列？
若是，公差是多少 若不是，说明理由
公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒；而且公差可以是正数，负数，也可以为0
注意
合作探究
求通项公式
已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d
错位抵消法
a2-a1=d (1)
a3-a2=d (2)
a4-a3=d (3)
......
an-1-an-2=d (n-2)
an-an-1=d (n-1)
(1)式+(2)式+(3)式+...+(n-2)式+(n-1)式得：
an-a1=(n-1)d,即an=a1+(n-1)d
课堂检测
2，
.的第2
课堂检测
由a4=8,
d=-9-(-5)=-
-4
得到这个数列的通项公式为 6=-5-4 （n一1）
由题意知，问是否存在正整数n，使得
-401=
-5-4（n一1成立
解关于n的方程，得n=100
即一401是这个数列的第100项。
（一）求等差数列
1，-1，-3…的第20项
a1=1，d=（-1）-1=-2
a20=1+(20-1)×(-2)=-37
（二）-401是不是等差数列
-5，-9，-13…的项？
如果是，是第几项？
由a4=8，d=-9-(-5)=-4
得数列的通项公式为 an=-5-4（n-1）
由题意知，问是否存在正整数n，使得-401=-5-4（n-1）成立
解关于n的方程，得n=100
即一401是这个数列的第100项。
课堂检测
在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31，
求首项a1与公差d
解：由题意知，
a5=a1+4d=10，
a12=a1+11d=31
解得：
a1=-2；d=3
即等差数列的首项为-2.公差为3
点评：利用通项公式转化成首项和公差
联立方程求解
探索等差数列与一次函数关系
等差数列 一次函数
解析式 an=a1+(n-1)d (n N*) f(x)=kx+b (k≠0)
不同点 定义域为N*，图象是一系列均分布的孤立的点（在同一直线上） 定义域为R，图像为一条直线
相同点 等差数列通项公式与函数解析式都是关于自变量的一次式（公差d不为0）
课堂总结
课堂总结
求通项公式的关键步骤：
根据基本量a1，an,n和d：根据己知条件列方程，由此解出未知量
等差数列通项公式：an=a1+(n-1)d
等差数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。
01
02
03
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