4.2.1等差数列的概念 课件（共16张PPT）
文档属性
| 名称 | 4.2.1等差数列的概念 课件（共16张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-15 11:55:58 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
4.2.1等差数列的概念
人教A版选择性必修二
问题1： 什么是等差数列呢？
追问1： 接下来请大家自主阅读课本第12页给出的4个等差数列的实例，思考一下，它们具有怎样的规律呢？
15，20 ，__ ，30，35，40
一、情景导入
（1）北京天坛圜丘坛的地面石板数：
9，18，27，36，45，54，63，72，81. ①
（2）S,M,L,XL,XXL,XXXL型号的服装上衣对应的尺码分别是：
38，40，42，44，46，48. ②
（3）测量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大气温度，得到从距离地面20m起每升高100m处的大气温度（单位：℃）：
25.0，24.4，23.8，23.2，22.6 ③
一、情景导入
（这里给出课本前三个实例）
对于数列①，我们观察可以得到：
18=9+9，27=18+9，...，81=72+9，
换一种表达方式，就是：
18-9=9，27-18=9，...，81-72=9.
如果用 表示数列①，那么有：
并且数列②～④也能归纳成类似的形式
一、情景导入
追问2：你能给出等差数列的定义吗？
一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列 ，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 表示 .
二、学习新知
例如，数列①的公差
二、学习新知
5，9，13，17，21；
9，7，5，3, 1，-1；
6，6，6，6，6，6；
0，1，0，1，0，1 .
追问3：你能判断下列数列是否为等差数列吗？
由三个数 组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列.根据等差数列的定义可以知道：
这时， 叫做 与 的等差中项 ．
二、探索新知
问题2：如何推导等差数列的通项公式呢？
追问1：你能根据定义，写出等差数列的递推公式吗？
对于一个首项为 ，公差为 的等差数列，根据等差数列的定义，
可以得到递推公式如下：
二、探索新知
追问2：你能根据递推公式，推导出等差数列的通项公式吗？
二、探索新知
归纳可得
当 时，上式为
首项为 公差为 的等差数列 的通项公式为：
二、探索新知
追问3：还能用其他方法，推导等差数列的通项公式吗？
一共有n-1个等式，将它们累加，有：
二、探索新知
问题3：观察等差数列的通项公式，它与哪一类函数有关？
二、探索新知
思考：由一次函数 得到的数列
一定是等差数列吗？
二、探索新知
例1：已知等差数列 的通项公式为 ，求它的首项和公差。
三、巩固练习
问题4：回顾本节课的探究过程，你学到了什么？
四、回顾总结
等差数列的概念
等差数列及等差中项的定义；
等差数列的通项公式；归纳法、累加法.
通项公式的应用；函数与方程.
研究方法
递推公式
通项公式
归纳法
累加法
定义
课后作业
思考:
由一次函数 得到的数列
一定是等差数列吗？
巩固：
自主完成课本第15页练习1～5题。
预习：
预习课本4.2.2等差数列的前n项和内容.
4.2.1等差数列的概念
人教A版选择性必修二
问题1： 什么是等差数列呢？
追问1： 接下来请大家自主阅读课本第12页给出的4个等差数列的实例，思考一下，它们具有怎样的规律呢？
15，20 ，__ ，30，35，40
一、情景导入
（1）北京天坛圜丘坛的地面石板数：
9，18，27，36，45，54，63，72，81. ①
（2）S,M,L,XL,XXL,XXXL型号的服装上衣对应的尺码分别是：
38，40，42，44，46，48. ②
（3）测量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大气温度，得到从距离地面20m起每升高100m处的大气温度（单位：℃）：
25.0，24.4，23.8，23.2，22.6 ③
一、情景导入
（这里给出课本前三个实例）
对于数列①，我们观察可以得到：
18=9+9，27=18+9，...，81=72+9，
换一种表达方式，就是：
18-9=9，27-18=9，...，81-72=9.
如果用 表示数列①，那么有：
并且数列②～④也能归纳成类似的形式
一、情景导入
追问2：你能给出等差数列的定义吗？
一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列 ，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 表示 .
二、学习新知
例如，数列①的公差
二、学习新知
5，9，13，17，21；
9，7，5，3, 1，-1；
6，6，6，6，6，6；
0，1，0，1，0，1 .
追问3：你能判断下列数列是否为等差数列吗？
由三个数 组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列.根据等差数列的定义可以知道：
这时， 叫做 与 的等差中项 ．
二、探索新知
问题2：如何推导等差数列的通项公式呢？
追问1：你能根据定义，写出等差数列的递推公式吗？
对于一个首项为 ，公差为 的等差数列，根据等差数列的定义，
可以得到递推公式如下：
二、探索新知
追问2：你能根据递推公式，推导出等差数列的通项公式吗？
二、探索新知
归纳可得
当 时，上式为
首项为 公差为 的等差数列 的通项公式为：
二、探索新知
追问3：还能用其他方法，推导等差数列的通项公式吗？
一共有n-1个等式，将它们累加，有：
二、探索新知
问题3：观察等差数列的通项公式，它与哪一类函数有关？
二、探索新知
思考：由一次函数 得到的数列
一定是等差数列吗？
二、探索新知
例1：已知等差数列 的通项公式为 ，求它的首项和公差。
三、巩固练习
问题4：回顾本节课的探究过程，你学到了什么？
四、回顾总结
等差数列的概念
等差数列及等差中项的定义；
等差数列的通项公式；归纳法、累加法.
通项公式的应用；函数与方程.
研究方法
递推公式
通项公式
归纳法
累加法
定义
课后作业
思考:
由一次函数 得到的数列
一定是等差数列吗？
巩固：
自主完成课本第15页练习1～5题。
预习：
预习课本4.2.2等差数列的前n项和内容.