认识分式导学案

认识分式 导学案
学习目标：
能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号意识
了解分式的概念，明确分式与整式的区别
理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件、能熟练求出分式有意义的条件、分式的值为零的条件
经历观察，类比，猜想，归纳分式基本性质的过程，掌握分式的基本性质，会化简分式.
学习重点:
1.理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件
2.分子，分母是多项式的分式的约分
学习难点：
能熟练地求出分式有意义的条件、分式值为零的条件
灵活运用分式的基本性质进行分式约分化简
学习过程：
一 、自主学习
1、 统称为整式 。
2、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 表示 ÷ 的商，那么(m+a)÷(n+b)可以表示为 。
3、某村有 m人，耕地50公顷，人均耕地面积为 公顷。
4、三角形ABC的面积为S，BC边长为a ，则高为 。
5、一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均 ( http: / / www.21cnjy.com )车速为 千米/小时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速 千米/小时。
6、以上(3、4、5)题的共同点是 ( http: / / www.21cnjy.com ) ，与分数相比的不同点 。
7、如果A、B表示两个整式，并且B中含有 ，那么式子A/B叫做分式，其中A叫做 ，B叫做 。
二、自主探究并展示
1、探究分式有意义的条件
（1）分式 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的分母中含有 ，由于 不能为0，所以分式的分母不能为 ，即当B 0时，分式 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 才有意义。
（2）当x 时，分式 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 有意义。（3）当x 时，分式 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 有意义。
（4）当x、y满足关系 时，分式 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 有意义。
（5）写出一个含字母x的分式（要求：不论x取任意实数，该分式都有意义）
2、探究分式值等于0的条件
（1）若分式 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的值为0，则x= 。（2）若分式 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的值为0，则 且 。
3、探究分式无意义的条件
（1）当x 时，分式 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 无意义。
（2）使分式 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 无意义，则x的取值是 。
（3）对于分式 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，当 时分式有意义，当 时分式 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 无意义。
三、合作探究
1、下列各式① HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ② HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ③ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ④ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,是分式的有（ ）
A、①② B、③④ C 、 ①③ D、①②③④
2、当x取什么值或范围时，下列分式有意义？
① HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ② HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ③ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
②当a 时，分式 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的值为0. ③使分式 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 无意义，x的取值是
四、拓展延伸
已知y= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,x取哪些值时:①y的值是正数;②y的值是负数；③y的值是零；④分式无意义。
分式的基本性质
一．观察：（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 利用了
分数的基本性质： 。
类比：得出分式的基本性质：分式的 与 都乘（或除以） 的整式，分式的值不变，这个性质叫做 ，
用式子表示是：
例1．下列分式的变形是不是正确？
（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
（3） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （4） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" （5） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
尝试：完成以下题目：
在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立：
（1） （2）
（3） （4）
（5）
观察和练习：
1．把下列分数化为最简分数： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =_____； HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =______； HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =______．
2.根据分数的约分，把下列分式化为最简分式：
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =_____; HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =_______，
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =__________， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =________。
归纳总结：
把一个分式的_____和_____的_____约去，这种变形称为分式的约分
分式化简中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为_____，化简分式时，通常使结果成为最简分式或整式。
双基检测
1、分式 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 中是最简分式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 则？处应填上_________，其中条件是__________．
3、下列约分正确的是（ ）
A HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" B HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" C HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" D HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
4、找出下列分式中分子分母的公因式并约分
⑴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ⑵ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ⑶ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ⑷ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
四、合作探究，解决问题：
1、小组讨论：
下列分式哪些是可以约分的？对可以约分的分式尝试写出约分的结果。
A、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" B、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" C、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" D、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" E、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" F、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
2、约分：（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ； （2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
3、化简求值：若a= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ，求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的值
自我检测
1、下列分式中是最简分式是（ ）
A 。 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" B 。 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" C 。 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" D 。 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
2、当x=________时， HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的值为0.
3、约分：
（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ； （2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ； （3） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
4、化简求值：
（1） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 其中 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 。 （2） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 其中 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
分式的符号法则:
填空:
尝试：不改变分式的值,使下列分式的分子与分母都不含负号
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" (2) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" (3) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" (4) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
分式的符号法则:分式的分子 ( http: / / www.21cnjy.com )，分母及分式的本身，任意改变其中两个的符号，分式的值________：若只改变其中一个或三个全变号，则分式的值变成原分式的________。
思考：本节课我们学习的主要内容有哪些？