认识分式 导学案
学习目标:
能用分式表示现实情境中的数量关系,体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型,进一步发展符号意识
了解分式的概念,明确分式与整式的区别
理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件、能熟练求出分式有意义的条件、分式的值为零的条件
经历观察,类比,猜想,归纳分式基本性质的过程,掌握分式的基本性质,会化简分式.
学习重点:
1.理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件
2.分子,分母是多项式的分式的约分
学习难点:
能熟练地求出分式有意义的条件、分式值为零的条件
灵活运用分式的基本性质进行分式约分化简
学习过程:
一 、自主学习
1、 统称为整式 。
2、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 表示 ÷ 的商,那么(m+a)÷(n+b)可以表示为 。
3、某村有 m人,耕地50公顷,人均耕地面积为 公顷。
4、三角形ABC的面积为S,BC边长为a ,则高为 。
5、一辆汽车行驶a千米用b小时,它的平均 ( http: / / www.21cnjy.com )车速为 千米/小时;一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时,它的平均车速 千米/小时。
6、以上(3、4、5)题的共同点是 ( http: / / www.21cnjy.com ) ,与分数相比的不同点 。
7、如果A、B表示两个整式,并且B中含有 ,那么式子A/B叫做分式,其中A叫做 ,B叫做 。
二、自主探究并展示
1、探究分式有意义的条件
(1)分式 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的分母中含有 ,由于 不能为0,所以分式的分母不能为 ,即当B 0时,分式 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 才有意义。
(2)当x 时,分式 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 有意义。(3)当x 时,分式 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 有意义。
(4)当x、y满足关系 时,分式 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 有意义。
(5)写出一个含字母x的分式(要求:不论x取任意实数,该分式都有意义)
2、探究分式值等于0的条件
(1)若分式 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的值为0,则x= 。(2)若分式 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的值为0,则 且 。
3、探究分式无意义的条件
(1)当x 时,分式 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 无意义。
(2)使分式 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 无意义,则x的取值是 。
(3)对于分式 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,当 时分式有意义,当 时分式 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 无意义。
三、合作探究
1、下列各式① HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ② HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ③ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ④ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,是分式的有( )
A、①② B、③④ C 、 ①③ D、①②③④
2、当x取什么值或范围时,下列分式有意义?
① HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ② HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ③ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
②当a 时,分式 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的值为0. ③使分式 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 无意义,x的取值是
四、拓展延伸
已知y= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,x取哪些值时:①y的值是正数;②y的值是负数;③y的值是零;④分式无意义。
分式的基本性质
一.观察:(1) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" (2) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 利用了
分数的基本性质: 。
类比:得出分式的基本性质:分式的 与 都乘(或除以) 的整式,分式的值不变,这个性质叫做 ,
用式子表示是:
例1.下列分式的变形是不是正确?
(1) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" (2) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
(3) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" (4) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" (5) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
尝试:完成以下题目:
在下面的括号内填上适当的整式,使等式成立:
(1) (2)
(3) (4)
(5)
观察和练习:
1.把下列分数化为最简分数: HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =_____; HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =______; HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =______.
2.根据分数的约分,把下列分式化为最简分式:
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =_____; HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =_______,
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =__________, HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" =________。
归纳总结:
把一个分式的_____和_____的_____约去,这种变形称为分式的约分
分式化简中,分子和分母已没有公因式,这样的分式称为_____,化简分式时,通常使结果成为最简分式或整式。
双基检测
1、分式 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" , HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" , HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" , HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 中是最简分式的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" , HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 则?处应填上_________,其中条件是__________.
3、下列约分正确的是( )
A HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" B HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" C HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" D HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
4、找出下列分式中分子分母的公因式并约分
⑴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ⑵ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ⑶ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ⑷ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
四、合作探究,解决问题:
1、小组讨论:
下列分式哪些是可以约分的?对可以约分的分式尝试写出约分的结果。
A、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" B、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" C、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" D、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" E、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" F、 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
2、约分:(1) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ; (2) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
3、化简求值:若a= HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ,求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的值
自我检测
1、下列分式中是最简分式是( )
A 。 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" B 。 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" C 。 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" D 。 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
2、当x=________时, HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 的值为0.
3、约分:
(1) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ; (2) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" ; (3) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
4、化简求值:
(1) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 其中 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 。 (2) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" 其中 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
分式的符号法则:
填空:
尝试:不改变分式的值,使下列分式的分子与分母都不含负号
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" (2) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" (3) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" (4) HYPERLINK "http://www.21cnjy.com"
分式的符号法则:分式的分子 ( http: / / www.21cnjy.com ),分母及分式的本身,任意改变其中两个的符号,分式的值________:若只改变其中一个或三个全变号,则分式的值变成原分式的________。
思考:本节课我们学习的主要内容有哪些?