《名师学典·数学》课件新人教19.1变量与函数第2课时

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原创：xx22pp
1.如果水的流速量 3米/分（定量），那么每分钟的进水量
Q（立方米）与所选择的水管直径 D（米）之间的函数关系
是 ．其中变量是 ，常量是 ．
2.寄一封质量在20 g以内的市内平信，需邮资0.80元，则寄 x 封
这样的信所需邮资 y（元）．试用含 x 的式子表示 y 是 ，
其中的常量是 ，变量是 .
3.如下表：
n 1 2 3 4 ······
y 2×1 4×3 6×5 8×7 ······
试研讨这里的 y 与 n 的关系式，并指出其中的变量．
答案：
1.
D，Q；
2.
y=0.8x；
0.8是常量，
x、y是变量
3.
y=2n(2n-1);
变量是y、n
19.1 变量与函数——函数
问题1~3中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有
什么联系？
问题1 问题2 问题3
变量 D，Q x，y y，n
联系
y=0.8x
y=2n(2n-1)
归纳：
（1）上面几变化过程中，都有两个变量；
（2）当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应
1.下图是一张心电图，其中图上点的横坐标 x 表示时间，纵坐标y表示心脏部分的生物电流，它们是两个变量，在心电图中，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应吗？
一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量之间有前面“归纳”那样的关系.
2.下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量x 与 y，对于表中每一个确定的年份 x，都对应着一个确定的人口数 y吗？
年份 人口数/亿
1984 10.34
1989 11.06
1994 11.76
1999 12.52
2010 13.71
总结：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，那我们就说 x 是自变量，y 是 x的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
思考：如何判断一个函数呢？
前面的 ， ， ，也都是函数；心电图中的生物电流y是时间x的函数；从口数统计表中，人口数y是年份x的函数.
y=0.8x
y=2n(2n-1)
判定： 是否是函数，如果是请指出自变量.
请同学们判定以下哪些是函数，并指出自变量；
哪些不是函数？为什么？
自变量和函数
例1
在一个关系式 中，有两个变量为：Q、D，
∵当D=2时，函数值
∴当D为一个确定值时，Q有唯一的值与其对应，
所以x 是自变量，y 是 x的函数.
判断
（1）y=0.8x；（2）y=2n(2n-1)；（3）y=±x；
（4）y=|x|；（5）x2+y2=1；（6）2x -3y=0；（7）y=x2
（1）（2）（4）（6）（7）是函数，（3）（5）不是函数
注意：（1）函数中的自变量的值确定时，函数值一定是唯一的.
（2）当函数值确定时，自变量的值可以有一个或有多个.
通过例题，进一步认识函数
例2
汽车油箱中有汽油50 L.如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程 x（单位：km）的增加而减少，
平均耗油量为0.1 L/km.
（1）写出表示 y 与 x 的函数关系的式子.
解：行驶路程 x 是自变量，油箱中的油量y是x的函数，
根据：油箱中的油量=原有汽油量-行驶消耗的油量
得到它们的关系为：y=50-0.1x
用x的代数式表示y
（2）指出自变量 x 的取值范围.
解：仅从式子根据题意，可得x≥0，y≥0，
仅从式子y=20-0.1x看，x可以取任何实数.
但x代表的实际意义为行驶路程，因此x不能取负数.
行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油量50，即0.1x≤50，
因此，自变量x的取值范围是0≤x≤500.
自变量x能取任何实数吗？
（3）当汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？
当汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=50-0.1x在x=200时的函数值.
解：将x=200代入y=20-0.1x，得
y=50-0.1×200=30.
当汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油.
概念
像y=50-0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述常用方法.这种式子叫做函数的解析式.
练一练
1.下列关系中，y不是x函数的是（　　）
A. B. C. D.
2.火车以40千米/时的速度行驶，它走过的路程s（千米）与时间
t（小时）的函数解析式是 ，其中自变量是 ．
3.学校举行校园歌手大奖赛，参加决赛的6名选手最后取得的成绩如
下表所示：
选手序号 1 2 3 4 5 6
成绩 97.7 98.4 96.5 97.3 96.5 98.1
下列的两个说法：
（1）成绩是序号的函数． （2）序号是成绩的函数．
说法正确的是（填序号即可） ．
4.一石激起千层浪，一枚石头投入水中，会在水面上激起一圈圈圆形涟漪，
如图所示（这些圆的圆心相同）．
（1）在这个变化过程中，自变量是 ．
（2）如果圆的半径为r，面积为S，则S与r的函数解析式是 ．
（3）当圆的半径由1cm增加到5cm时，面积增加了 cm2．
5.写出下列函数中自变量x的取值范围：
（1）y=2x-3；（2） ；（3） ； （4）
答案：1.D 2.s=40t ，t 3.（2） 4.（1）r （2） （3）
5.（1）x取任何实数；（2）x≠1；（3）x≤4; （4）x≥1且x≠2.
方法总结
1
写函数解析式时，就是用自变量的代数示来表示函数.
2
求自变量的范围时，首先从函数解析式看，再从自变量所代表的意义看，再从函数值看.
3
当已知自变量的值或函数值时，将其代入函数解析式，化成一个一元一次方程，求出即可.
课内练习
1.下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中
y不是x的函数的选项是（　　）
A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长
B．y：某班学生的身高，x：这个班学生的学号
C．y：圆的面积，x：这个圆的直径
D．y：一个正数的平方根，x：这个正数
2.下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列函数中，与y=|x|表示同一个函数的是（　　）
A. B. C. D.
4.当x=0时，函数y=2x2+1的值是（　　）
A．1 B．0 C．3 D．-1
5.已知方程x-3y=12，用含x的代数式表示y是 ．
6.邓教师设计一个计算程序，输入和输出的数据如下表所示：
那么当输入数据是正整数n时，输出的数据是 ．
输入数据 1 2 3 4 5 6 ······
输出数据 ······
7.按图示的运算程序，输入一个实数x，便可输出一个相应的实
数y，写出y与x之间的函数关系式：y= ．
输入x
输入y
-4
×5
+2
9.我们把y（x）和y（-x）相等的函数称为奇函数．看下面一道例题求证：
例题：已知y=3x+3，求证y=3x+3的奇偶性．
解：y（x）=3x+3，y（-x）=-3x+3，∵y（x）≠y（-x），∴y=3x+3为奇函数．
已知y=3x2+2x-1，判断y=3x2+2x-1的奇偶性，并说明理由．
8.如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=8．点P在AB上运动，设
PB=x，图中阴影部分的面积为y．
（1）写出阴影部分的面积y与x之间的函数解析式和自变量x的取值范围；
（2）点P在什么位置时，阴影部分的面积等于20？
课时总结
1.理解自变量、函数、函数值和解析式的概念；
2.会求自变量的取值范围；
3.会求函数角析式；
4.会求函数值 或自变量.
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