课件17张PPT。平方根的意义 我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。在这五种运算中:★加法与减法互为逆运算;★乘法与除法互为逆运算;★那么乘方与谁互为逆运算呢?回忆与思考:本节课我们就来学习研究这个问题。先复习有关内容:底数幂指数 要做一张边长是3分米的方桌面,它的面积是多少?这个问题实际上就是求:答:9平方分米这是已知底数和指数,求幂的运算乘方运算 反过来,要做一张面积是9平方分米的方桌面,它的边长是多少分米? 实际上就是要求出一个数,使它的平方等于9,即:显然,括号里应是±3,但-3不符题意。∴方桌面的边长应是3分米。9平方分米认真观察下式可知:这是已知指数和幂求底数的运算,叫做开方运算。我们把括号里的±3叫做9的平方根(二次方根)。例如:∴5 和 -5 都是25的平方根。又例如:∴ 0.4 和 -0.4 都是0.16的平方根。 即0.16的平方根有两个,一个是+0.4;另一个是-0.4,这两个平方根互为相反数。 注意:一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数。∴ 零的平方根是零。∵任何数的平方都不可能是负数∴负数没有平方根通过上面的学习可以得到平方根的性质:★一个正数有两个平方根,它们互为相反数。★零的平方根是零。★负数没有平方根。想一想 “负数没有平方根”与“一个数的平方根不能为负数”意义是否一样?现在我们更加明确开方运算的意义了 求一个数的平方根(二次方根)的运算,叫做开平方,开平方运算的结果就是平方根。 根据乘方和开方的意义,我们已知道:乘方和开方运算互为逆运算。当然,平方和开平方互为逆运算。平方根的表示法:被开方数平方根根指数注意:根指数是2 时,通常省略不写。举一个实际例子吧! 例1:判断下列各数有没有平方根,如果有平方根,试求出它的平方根;如果没有平方根,说明理由。 例2:求下列各数的平方根。解: (1)∴100的平方根是±10请你妨照上面的例子完成其余三个小题。作业习题16.1 1题 、4题 ;
同步训练与测评 第一页 1—8小题。再见!