人教版 八年级下册第十八章平行四边形本章练习题 （含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版 八年级下册第十八章平行四边形本章练习题 （含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 166.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-17 08:13:19 | ||
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文档简介
第十八章 平行四边形
一、单选题
1．若平行四边形中两个相邻内角的度数之比为，则其中较小的内角是（ ）
A．45° B．30° C．60° D．36°
2．直角三角形的两条直角边长为3和4,则它斜边上的中线长为（ ）
A．5 B．2 C．2.5 D．1.5
3．已知E、F、G、H分别是菱形ABCD的边AB、BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH的形状一定是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
4．两张对边平行的纸条，随意交叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是（ ）
A．矩形 B．平行四边形 C．菱形 D．正方形
5．如图，将 ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝115°，则∠1=（ ）
A．75° B．65° C．60° D．55°
6．已知四边形是平行四边形，下列条件中能判定这个平行四边形为矩形的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，如果将该矩形沿对角 线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是（ ）
A．8cm2. B．10 cm2. C．12cm2. D．20cm2.
8．如图，矩形纸片中，点是的中点，且，的垂直平分线恰好过点，则矩形的一边的长度为（ ）．
A． B． C． D．
9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件中，不能判断这个平行四边形是菱形的是（ ）
A．AB=AD B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．AC⊥BD
10．平行四边形的一边长为12，那么这个平行四边形的两条对角线的长可能是（ ）
A．8和12 B．9和13 C．12和12 D．11和14
二、填空题
11．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AB的长为10km，则M，C之间的距离是______km．
12．矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=AO，则∠ABD的度数是_____．
13．蜜蜂采蜜时，如果蜜源很远它就会跳起“8字舞”，告诉同伴蜜源的方向．如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蜜蜂由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，飞行2020厘米后停下，则这只蜜蜂停在_____点．
14．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A＝90°，正方形ADOF的面积为4， CF＝6，则BD的长是_______．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，点P是AB上一点，连接CP，将∠B沿CP折叠，使点B落在点D处．
（1）当四边形ACPD为菱形时，∠BCP＝______．
（2）当∠DPA＝30°时，DP＝______．
三、解答题
16．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC， DF⊥AC，求证：AE＝CF．
17．如图,BD 是菱形ABCD 的对角线,∠A＝30°．
(1)请用尺规作图法,作AB 的垂直平分线EF,垂足为E,交AD 于F;(不要 求写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,连接BF,求∠DBF 的度数．
18．如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=8cm．点M从点B出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点N从点D出发向点C运动，运动到点C即停止，点M，N的速度都是2cm/s．连结MN，AN，CM．设点M，N运动的时间为t（s）．
（1）当t为何值时，四边形BMNC是矩形；
（2）当t为何值时，四边形ANCM是菱形；
（3）在（2）的条件下，菱形ANCM的面积为 ．
参考答案：
1．A
【详解】解：设平行四边形的两个相邻的内角分别为、，则有：
，
解得：；
故选A．
2．C
【详解】解：由勾股定理得，斜边=，
所以，斜边上中线长.
故选C．
3．B
【详解】解：四边形EFGH的形状为矩形，
理由如下：
连接AC、BD交于O，
∵E、F、G、H分别是AB、AD、CD、BC的中点，
∴EF∥BD，FG∥AC，HG∥BD，EH∥AC，
∴EF∥HG，EH∥FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵EF∥BD，EH∥AC，
∴EF⊥EH，
∴∠FEH=90°，
∴平行四边形EFGH是矩形，
故答案为B．
4．B
【详解】解：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
故选：B．
5．B
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝115°，
∴∠BCD＝∠A＝115°，
∴∠1＝180°﹣∠BCD＝180°﹣115°＝65°．
故选B．
6．A
【详解】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B+∠A=180°，
∵∠A=∠B，
∴∠A=∠B=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，故选项A符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，
∴选项B不能判定这个平行四边形为矩形，故选项B不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形，故选项C不符合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，故选项D不符合题意；
故选：A．
7．B
【详解】解：根据翻折的性质可知：∠EBD=∠DBC，
又∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠ADB=∠EBD，
∴BE=DE，
设BE=DE=x，
∴AE=8-x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∴AE2+AB2=BE2，
（8-x）2+42=x2，
解得x=5，
∴S△EDB=×5×4=10 cm2．
故选：B．
8．C
【详解】本题要依靠辅助线的帮助，连接CE，首先利用线段垂直平分线的性质证明△BFE≌△CEF．求出EC后易求解．
解：如图，连接EC，
因为FC垂直平分BE
故△BFC≌△CEF（线段垂直平分线的性质）
所以BC=EC
又因为AD=BC，AE=1
故EC=2
利用勾股定理可得，
故选．
9．C
【详解】由邻边相等的平行四边形是菱形，A选项可以判断这个平行四边形是菱形
由AB//CD可得∠BAC=∠DCA，及∠BAC=∠DAC可得∠DAC=∠DCA，可得AD=CD，由邻边相等的平行四边形是菱形，B选项可以判断这个平行四边形是菱形
由∠BAC=∠ABD可得OA=OB，则AC=BD，可得这个四边形是矩形，C选项不可以判断这个平行四边形是菱形
由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，D选项可以判断这个平行四边形是菱形
故答案选：C
10．D
【详解】解：如图，作CE∥BD，交AB的延长线于点E，
∵AB=CD，DC∥AB
∴四边形BECD是平行四边形，
∴CE=BD，BE=CD=AB，
∴在△ACE中，AE=2AB=24＜AC+CE，
∴四个选项中只有D中11+14=25＞24．
故选D．
11．
【详解】解：由题意可得，为直角三角形，，
点为AB的中点，所以，
故答案为：
12
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴AO=OB，
∵AB=AO，
∴AB=AO=BO，
∴△ABO是等边三角形，
∴∠ABD=60°．
故答案为：60°．
13
【详解】解：∵两个全等菱形的边长为1厘米，
∴蜜蜂沿沿菱形的边飞行一周走过的路程为8×1=8cm，
∵2020÷8=252…4，
∴飞行2020厘米后停下的点与飞行4cm后停下的点相同，
由图可知，飞行4cm后停在点E，
∴这只蜜蜂停在E点，
故答案为：E．
14
【详解】解：∵正方形ADOF的面积为4，
∴AD=AF=2，
设BD=x，则AB=x+2，
∵△BDO≌△BEO，△CEO≌△CFO，
∴BD=BE，CF=CE，
∴CE=6，BC=6+x，
∵∠A=90°，
∴AB2+AC2=BC2，
∴ (x+2)2+82=(x+6)2，
解得，x=4，
即BD=4，
故答案为：4．
15
【详解】解：（1）由翻折可得，BP＝DP，
∵四边形ACPD为菱形，
∴CP＝DP，
∴CP＝BP，
∵∠B＝30°，
∴∠BCP＝30°，
故答案为：30°；
（2）过P作PH⊥BC交于H，
∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，
∴AB=4，BC＝2，
在Rt△PBH中，∠B＝30°，PB＝2PH，
由勾股定理得HB＝PH，
由翻折的性质，∠BPC＝∠CPD，
∵∠DPA＝30°，
∴∠BPC﹣30°+∠BPC＝180°，
∴∠BPC＝105°，
∴∠PCB＝180°﹣105°﹣30°＝45°，
在Rt△CHP中，PH＝CH，
∴PH+PH＝2，
∴PH＝3﹣，
∴PB＝PD＝6﹣2，
故答案为：6﹣2．
16．
【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，ABCD
∴∠BAC=∠DCA
∵BEAC于E，DFAC于F
∴∠AEB=∠DFC=90°
在ABE和CDF中 ，
∴ABECDF（AAS）
∴AE=CF
17．【详解】解:（1）如图所示,直线EF 即为所求;
（2）∵四边形ABCD 是菱形,
∴∠ABD＝∠DBC, DA∥CB,
∴∠ABC＋∠A＝180°．
∵∠A＝30°，
∴∠ABC＝150°．
∴∠ABD＝∠DBC＝75°
∵EF 垂直平分线段AB,
∴AF＝FB．
∴∠A＝∠FBA＝30°．
∴∠DBF＝∠ABD－∠FBA＝75°－30°＝45°.
故答案为（1）见解析；（2）45°
18．
解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=8cm，
∴BC=AD=8cm，AB=CD=16cm，
由已知可得，BM=DN=2tcm，AM=CN=（16-2t）cm，
在矩形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，
当BM=CN时，四边形BMNC为矩形，
∴2t=16-2t，得t=4，
故当t=4s时，四边形BMNC为矩形；
（2）∵AM=CN，AM∥CN，
∴四边形ANCM为平行四边形，
∴当AN=CN时，四边形ANCM为菱形
即=16-2t时，四边形ANCM为菱形，解得t=3，
故当t=3s时，四边形ANCM为菱形；
（3）当t=3s时，AN=CN=CM=AM=16-6=10cm，
则面积为10×8=80cm2．
故答案为：80cm2．
一、单选题
1．若平行四边形中两个相邻内角的度数之比为，则其中较小的内角是（ ）
A．45° B．30° C．60° D．36°
2．直角三角形的两条直角边长为3和4,则它斜边上的中线长为（ ）
A．5 B．2 C．2.5 D．1.5
3．已知E、F、G、H分别是菱形ABCD的边AB、BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH的形状一定是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
4．两张对边平行的纸条，随意交叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是（ ）
A．矩形 B．平行四边形 C．菱形 D．正方形
5．如图，将 ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝115°，则∠1=（ ）
A．75° B．65° C．60° D．55°
6．已知四边形是平行四边形，下列条件中能判定这个平行四边形为矩形的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，如果将该矩形沿对角 线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是（ ）
A．8cm2. B．10 cm2. C．12cm2. D．20cm2.
8．如图，矩形纸片中，点是的中点，且，的垂直平分线恰好过点，则矩形的一边的长度为（ ）．
A． B． C． D．
9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件中，不能判断这个平行四边形是菱形的是（ ）
A．AB=AD B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．AC⊥BD
10．平行四边形的一边长为12，那么这个平行四边形的两条对角线的长可能是（ ）
A．8和12 B．9和13 C．12和12 D．11和14
二、填空题
11．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AB的长为10km，则M，C之间的距离是______km．
12．矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB=AO，则∠ABD的度数是_____．
13．蜜蜂采蜜时，如果蜜源很远它就会跳起“8字舞”，告诉同伴蜜源的方向．如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蜜蜂由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，飞行2020厘米后停下，则这只蜜蜂停在_____点．
14．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A＝90°，正方形ADOF的面积为4， CF＝6，则BD的长是_______．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，点P是AB上一点，连接CP，将∠B沿CP折叠，使点B落在点D处．
（1）当四边形ACPD为菱形时，∠BCP＝______．
（2）当∠DPA＝30°时，DP＝______．
三、解答题
16．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC， DF⊥AC，求证：AE＝CF．
17．如图,BD 是菱形ABCD 的对角线,∠A＝30°．
(1)请用尺规作图法,作AB 的垂直平分线EF,垂足为E,交AD 于F;(不要 求写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,连接BF,求∠DBF 的度数．
18．如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=8cm．点M从点B出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点N从点D出发向点C运动，运动到点C即停止，点M，N的速度都是2cm/s．连结MN，AN，CM．设点M，N运动的时间为t（s）．
（1）当t为何值时，四边形BMNC是矩形；
（2）当t为何值时，四边形ANCM是菱形；
（3）在（2）的条件下，菱形ANCM的面积为 ．
参考答案：
1．A
【详解】解：设平行四边形的两个相邻的内角分别为、，则有：
，
解得：；
故选A．
2．C
【详解】解：由勾股定理得，斜边=，
所以，斜边上中线长.
故选C．
3．B
【详解】解：四边形EFGH的形状为矩形，
理由如下：
连接AC、BD交于O，
∵E、F、G、H分别是AB、AD、CD、BC的中点，
∴EF∥BD，FG∥AC，HG∥BD，EH∥AC，
∴EF∥HG，EH∥FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵EF∥BD，EH∥AC，
∴EF⊥EH，
∴∠FEH=90°，
∴平行四边形EFGH是矩形，
故答案为B．
4．B
【详解】解：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
故选：B．
5．B
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝115°，
∴∠BCD＝∠A＝115°，
∴∠1＝180°﹣∠BCD＝180°﹣115°＝65°．
故选B．
6．A
【详解】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B+∠A=180°，
∵∠A=∠B，
∴∠A=∠B=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，故选项A符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，
∴选项B不能判定这个平行四边形为矩形，故选项B不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形，故选项C不符合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，故选项D不符合题意；
故选：A．
7．B
【详解】解：根据翻折的性质可知：∠EBD=∠DBC，
又∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠ADB=∠EBD，
∴BE=DE，
设BE=DE=x，
∴AE=8-x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∴AE2+AB2=BE2，
（8-x）2+42=x2，
解得x=5，
∴S△EDB=×5×4=10 cm2．
故选：B．
8．C
【详解】本题要依靠辅助线的帮助，连接CE，首先利用线段垂直平分线的性质证明△BFE≌△CEF．求出EC后易求解．
解：如图，连接EC，
因为FC垂直平分BE
故△BFC≌△CEF（线段垂直平分线的性质）
所以BC=EC
又因为AD=BC，AE=1
故EC=2
利用勾股定理可得，
故选．
9．C
【详解】由邻边相等的平行四边形是菱形，A选项可以判断这个平行四边形是菱形
由AB//CD可得∠BAC=∠DCA，及∠BAC=∠DAC可得∠DAC=∠DCA，可得AD=CD，由邻边相等的平行四边形是菱形，B选项可以判断这个平行四边形是菱形
由∠BAC=∠ABD可得OA=OB，则AC=BD，可得这个四边形是矩形，C选项不可以判断这个平行四边形是菱形
由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，D选项可以判断这个平行四边形是菱形
故答案选：C
10．D
【详解】解：如图，作CE∥BD，交AB的延长线于点E，
∵AB=CD，DC∥AB
∴四边形BECD是平行四边形，
∴CE=BD，BE=CD=AB，
∴在△ACE中，AE=2AB=24＜AC+CE，
∴四个选项中只有D中11+14=25＞24．
故选D．
11．
【详解】解：由题意可得，为直角三角形，，
点为AB的中点，所以，
故答案为：
12
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴AO=OB，
∵AB=AO，
∴AB=AO=BO，
∴△ABO是等边三角形，
∴∠ABD=60°．
故答案为：60°．
13
【详解】解：∵两个全等菱形的边长为1厘米，
∴蜜蜂沿沿菱形的边飞行一周走过的路程为8×1=8cm，
∵2020÷8=252…4，
∴飞行2020厘米后停下的点与飞行4cm后停下的点相同，
由图可知，飞行4cm后停在点E，
∴这只蜜蜂停在E点，
故答案为：E．
14
【详解】解：∵正方形ADOF的面积为4，
∴AD=AF=2，
设BD=x，则AB=x+2，
∵△BDO≌△BEO，△CEO≌△CFO，
∴BD=BE，CF=CE，
∴CE=6，BC=6+x，
∵∠A=90°，
∴AB2+AC2=BC2，
∴ (x+2)2+82=(x+6)2，
解得，x=4，
即BD=4，
故答案为：4．
15
【详解】解：（1）由翻折可得，BP＝DP，
∵四边形ACPD为菱形，
∴CP＝DP，
∴CP＝BP，
∵∠B＝30°，
∴∠BCP＝30°，
故答案为：30°；
（2）过P作PH⊥BC交于H，
∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，
∴AB=4，BC＝2，
在Rt△PBH中，∠B＝30°，PB＝2PH，
由勾股定理得HB＝PH，
由翻折的性质，∠BPC＝∠CPD，
∵∠DPA＝30°，
∴∠BPC﹣30°+∠BPC＝180°，
∴∠BPC＝105°，
∴∠PCB＝180°﹣105°﹣30°＝45°，
在Rt△CHP中，PH＝CH，
∴PH+PH＝2，
∴PH＝3﹣，
∴PB＝PD＝6﹣2，
故答案为：6﹣2．
16．
【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，ABCD
∴∠BAC=∠DCA
∵BEAC于E，DFAC于F
∴∠AEB=∠DFC=90°
在ABE和CDF中 ，
∴ABECDF（AAS）
∴AE=CF
17．【详解】解:（1）如图所示,直线EF 即为所求;
（2）∵四边形ABCD 是菱形,
∴∠ABD＝∠DBC, DA∥CB,
∴∠ABC＋∠A＝180°．
∵∠A＝30°，
∴∠ABC＝150°．
∴∠ABD＝∠DBC＝75°
∵EF 垂直平分线段AB,
∴AF＝FB．
∴∠A＝∠FBA＝30°．
∴∠DBF＝∠ABD－∠FBA＝75°－30°＝45°.
故答案为（1）见解析；（2）45°
18．
解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=8cm，
∴BC=AD=8cm，AB=CD=16cm，
由已知可得，BM=DN=2tcm，AM=CN=（16-2t）cm，
在矩形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，
当BM=CN时，四边形BMNC为矩形，
∴2t=16-2t，得t=4，
故当t=4s时，四边形BMNC为矩形；
（2）∵AM=CN，AM∥CN，
∴四边形ANCM为平行四边形，
∴当AN=CN时，四边形ANCM为菱形
即=16-2t时，四边形ANCM为菱形，解得t=3，
故当t=3s时，四边形ANCM为菱形；
（3）当t=3s时，AN=CN=CM=AM=16-6=10cm，
则面积为10×8=80cm2．
故答案为：80cm2．