【核心素养目标】4.1因式分解 教学设计

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4.1因式分解教学设计
课题 4.1因式分解 单元 4 学科 数学 年级 八
教材分析 因式分解是北师大版八年级下册第四章第一节的内容。本章的学习是后续学习分式和分式方程的基础，又在代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用，有着重要的地位和作用。在学习本章之前学生已经学习了整式乘法，因式分解是整式乘法的互逆恒等变形。通过本节课的学习有助于学生提高对这两者之间联系的认识。本节课学习中所使用的类比分析问题和数形结合分析问题的方法，是数学学习中常用的数学思想方法。因此，通过本节课的学习可以进一步发展学生的这些能力。本节课是第四章的章头课，在体会因式分解的意义和概念形成的过程中，学生能够通过观察初步发现因式分解的方法，这也是这章的学习内容。因此，本节的学习会让学生对本章的学习内容安排有一个整体认识。
核心素养分析 通过解决实际问题,学会将实际应用问题转化为数学问题,并用所学到的数学知识解决问题,体验解决问题策略的多样性,发展实践应用意识，通过对因式分解与整式乘法的观察与比较,学习代数式的变形和转化,培养学生分析问题的能力与综合应用能力.
学习 目标 1.使学生了解因式分解的意义,理解因式分解的概念. 2.认识因式分解与整式乘法的关系——互逆关系(即相反变形),并能运用这种关系寻求因式分解的方法.
重点 因式分解的概念
难点 理解因式分解与整式乘法的关系,并运用它们之间的关系寻求因式分解的方法
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 比一比，看谁算得又快又准确 计算：736×97.354+736×2.648-736×0.002 问题1：21能被哪些数整除？ 1，3，7，21. 问题2：你是怎样想到的？ 因为 21=1×21=3×7 思考：既然有些数能分解因数，那么类似地，有些多项式可以分解成几个整式的积吗？ 可以 学生思考回答问题。 设计问题情境,复习相关知识点与计算,引入新课,让学生通过回顾用简便方法计算——因数分解这一特殊算法,从而为因式分解的理解和掌握打下基础.
讲授新课 同学们你能试着用这种方法判断一下993-99能被谁整除吗？ 小明是这样做的: 993－99 ＝99×992－99×1 ＝99(992－1) ＝99×9 800 ＝98×99×100. 所以，993－ 99能被100整除. 议一议： 同学们我们能不能将99这个数一般化，用字母a来代替，你还会分解吗？ 请尝试分解a3-a a3-a= = = = 做一做 观察下面拼图过程，写出相应的关系式． ma+mb+mc=m(a+b+c) x2+2x+1=(x+1)2 左到右的变形是“整式乘法”展开。 特征：把整式的乘积化成多项式。 左到右的变形是“？” 特征：把 ？化成 ？。 问题：右边一栏的变形正是多项式的因式分解，你能根据我们的分析(式子的变形），说出什么是因式分解吗？ 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。因式分解也可称为分解因式. 重点剖析： （1）因式分解是针对多项式而言的，只有多项式才有因式分解.对于一个单项式，它本身就是数与字母的乘积，不需要再因式分解. （2）因式分解是有范围的，现阶段只要求在有理数范围内进行. （3）因式分解是恒等变形，因式分解的结果要以积的形式表示，每个因式必须是整式，且每个因式的次数都不高于原来多项式的次数. （4）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止. 练一练: 下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解 为什么？ (1)a(x+y)=ax+ay (2)10x2-5x=5x(2x-1) (3)x2+4x+4=(x+2)2 (4)t2-16+3t=(t+4)(t-4)+3t 1.因式分解是:和差化积ma+mb-mc=m (a+b-c) 等式的特征：左边是多项式 = 右边是几个整式的乘积 2.整式乘法是:积化和差m(a+b-c) = ma+mb-mc 等式的特征：左边是几个整式的乘积 = 右边是多项式 3.它们是两种相反的恒等变形． 典例精析 例 若多项式x2+mx+n分解因式的结果为m（x﹣2）（x+3），求m，n的值. 解：∵x2+mx+n=m（x﹣2）（x+3） =m（x2﹣2x+3x-6） =mx2+mx-6m ∴m=1，n=﹣6m =﹣6. 学生自学+不同答案的板演 学生自主学习+小组分享+板演讲解 学生观察拼图过程,写出相应的关系式. 学生思考，归纳因式分解的概念 说结果，更要说明等式的左右两边分别是什么形式，叫什么运算。 学生根据所学内容解答 经历由因数分解到因式分解的类比过程，感受因式分解的形式，发展学生的符号意识，体会字母运算代表的一般性。 借助拼图解释整式变形的过程，用几何图形解释因式分解的本质（整式乘法的恒等变形），发展学生的几何直观 体会因式分解与整式乘法的互逆变形的联系，为因式分解提供检验方法。 通过练习来巩固、强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。
课堂练习 1、下列等式从左到右的变形是因式分解的是( ) A. 6a3 b=3a2 2ab B. (x+2)(x-2)=x2-4 C. 2x2+4x-3=2x(x+2)-3 D. ax-ay=a(x-y) 2.下列多项式因式分解的结果是2x(x-3)的是(　　) A.6x-2x2 B.2x2+6x C.2x2-6x D.-2x2-6x 3. 因为(a－2)2＝a2－4a＋4，所以a2－4a＋4可因式分解为_________． 4. 把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)， 则a= ，b=___ 5. 若多项式（是常数）分解因式后，有一个因式是，则的值为 . 6．甲、乙两个同学分解因式x2＋ax＋b时，甲看错了b，分解结果为(x＋2)(x＋4)；乙看错了a，分解结果为(x＋1)(x＋9)，求a＋b的值． 7.计算：736×97.354+736×2.648-736×0.002 8.小明遇到这样一个问题：已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是(x＋3)，求另一个因式及m的值． 小明发现，可以设另一个因式为(x＋n)，得 x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)， 则x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n， ∴利用方程组可以解决． (1)请回答：另一个因式为 ，m的值为 ； (2)参考小明的方法，解决下面的问题：已知二次三项式2x2＋3x－k有一个因式是(x－4)，求另一个因式及k的值． 学生定时训练，自主解答，老师订正 通过各种形式的练习，进一步提高学生学习兴趣，使 学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。 训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。
板书 课题：4.1因式分解 一、分解因式的概念 二、分解因式与整式乘法 三、注意问题
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