【新课标】4.1 因式分解 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
4.1 因式分解
北师版八年级下册
教学目标
1．了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。
2．认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系（即相反变形）。
新知导入
比一比，看谁算得又快又准确
计算：736×97.354+736×2.648-736×0.002
问题1：21能被哪些数整除？
1，3，7，21.
问题2：你是怎样想到的？
因为 21=1×21=3×7
思考：既然有些数能分解因数，那么类似地，有些多项式可以分解成几个整式的积吗？
可以.
新知讲解
993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.
小明是这样做的:
993－99
＝99×992－99×1
＝99(992－1)
＝99×9 800
＝98×99×100.
所以，993－ 99能被100整除.
993－99还能被哪些正整数整除？
你能说出每一步的依据吗？
99(992－1)
=99×(99+1)×(99-1)
议一议
你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？
与同伴交流.
a3-a=
=
=
=
做一做
观察下面拼图过程，写出相应的关系式.
a
b
c
m
m
m
a+b+c
m
x
x
x
1
1
1
1
x
ma+mb+mc
=
m(a+b+c)
x2+x+x+1
=
(x+1)2
x+1
x+1
做一做
完成下列题目：
x(x-2)=_______
(x+y)(x-y)=_______
(x+1)2=________
x2-2x
x2-y2
x2+2x+1
根据左栏，解决下列问题：
x2-2x=( )( )
x2-y2=( )( )
x2+2x+1=( )2
x
x-2
x+y
x-y
x+1
左到右的变形是“整式乘法”展开。
特征：把整式的乘积化成多项式。
左到右的变形是“？”
特征：把 ？化成 ？。
问题：右边一栏的变形正是多项式的因式分解，你能根据我们的分析(式子的变形），说出什么是因式分解吗？
归纳总结
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也可称为分解因式.
重点剖析：
（1）因式分解是针对多项式而言的，只有多项式才有因式分解.对于一个单项式，它本身就是数与字母的乘积，不需要再因式分解.
（2）因式分解是有范围的，现阶段只要求在有理数范围内进行.
（3）因式分解是恒等变形，因式分解的结果要以积的形式表示，每个因式必须是整式，且每个因式的次数都不高于原来多项式的次数.
（4）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.
练一练
下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解 为什么？
(1)a(x+y)=ax+ay
(2)10x2-5x=5x(2x-1)
(3)x2+4x+4=(x+2)2
(4)t2-16+3t=(t+4)(t-4)+3t
因式分解
整式乘法
因式分解
恒等变形
新知讲解
ma+mb-mc m(a+b-c)
因式分解
整式乘法
等式的特征： 左边是多项式 = 右边是几个整式的乘积
1.因式分解是:和差化积 ma+mb-mc=m●(a+b-c)
2.整式乘法是:积化和差 m●(a+b-c) = ma+mb-mc
等式的特征：左边是几个整式的乘积 = 右边是多项式
3.它们是两种相反的恒等变形．
典例精析
例 若多项式x2+mx+n分解因式的结果为m（x﹣2）（x+3），求m，n的值.
解：∵x2+mx+n=m（x﹣2）（x+3）
=m（x2﹣2x+3x-6）
=mx2+mx-6m
∴m=1，n=﹣6m =﹣6.
方法归纳：对于此类问题，掌握因式分解与整式乘法为互逆恒等变形是解题关键，应先把分解因式后的结果乘开，再与多项式的各项系数对应比较即可.
课堂练习
1、下列等式从左到右的变形是因式分解的是( )
A. 6a3 b=3a2 2ab B. (x+2)(x-2)=x2-4
C. 2x2+4x-3=2x(x+2)-3 D. ax-ay=a(x-y)
2.下列多项式因式分解的结果是2x(x-3)的是(　　)
A.6x-2x2 B.2x2+6x
C.2x2-6x D.-2x2-6x
D
C
课堂练习
3. 因为(a－2)2＝a2－4a＋4，所以a2－4a＋4可因式分解为_________．
(a－2)2
4. 把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，
则a= ，b=___
-2
-3
5. 若多项式（是常数）分解因式后，有一个因式是，则的值为 .
1
课堂练习
6．甲、乙两个同学分解因式x2＋ax＋b时，甲看错了b，分解结果为
(x＋2)(x＋4)；乙看错了a，分解结果为(x＋1)(x＋9)，求a＋b的值．
解：∵(x＋2)(x＋4)＝x2＋6x＋8，甲看错了b，
∴a＝6.
∵(x＋1)(x＋9)＝x2＋10x＋9，乙看错了a，
∴b＝9.
∴a＋b＝15.
课堂练习
7.计算：736×97.354+736×2.648-736×0.002
解: 736×97.354+736×2.648-736×0.002
=736×（97.354+2.648-0.002）
=736×100
=73600
课堂练习
8.小明遇到这样一个问题：已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是(x＋3)，求另一个因式及m的值．
小明发现，可以设另一个因式为(x＋n)，得
x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)，
则x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n，
∴利用方程组可以解决．
(1)请回答：另一个因式为 ，m的值为 ；
(2)参考小明的方法，解决下面的问题：已知二次三项式2x2＋3x－k有一个因式是(x－4)，求另一个因式及k的值．
(x－7)
－21
课堂练习
解：(1)(x－7) ；－21
(2)设二次三项式2x2＋3x－k的另一个因式为2x＋a，
则2x2＋3x－k＝(x－4)(2x＋a)，
2x2＋3x－k＝2x2＋(a－8)x－4a，
∴
∴解得a＝11，k＝44，
∴另一个因式是2x＋11，k＝44.
课堂总结
定义
注意事项
因式分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。
分解的对象必须是多项式结果一定是几个整式的乘积的形式;要分解到不能分解为止。
板书设计
课题：4.1因式分解
一、分解因式的概念
二、分解因式与整式乘法
三、注意问题
作业布置
【必做题】
教材94页习题4.1的1、2
【选做题】
教材第94页习题4.1的3、4题.
谢谢
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