平方根与立方根2[上学期]
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课件11张PPT。§16.1 平方根与立方根 第二课时 算术平方根备用知识平方根的意义、性质和求法。学习过程讲解点1：算术平方根的意义一、双基讲练一个正数a有两个平方根，其中正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。记作 ，读作“根号a”。0的算术平方根是0，即 =0；例如：4的算术平方根记作 =2。 注意：（1）当a≥0时， 表示a的算术平方根，±
表示a的平方根；（2）由于一个正数a有两个平方根且
互为相反数，因此当已知a的算术平方根为 时，可以写
出它的另一个平方根是- 。所以，要求一个非负数的平
方根，可以先求这个数的算术平方根。如何求一个数a的算术平方根？关键：还是把求算术平方根转化为平方运算[典例]求下列各数的平方根及算术平方根（1）16；（2）0；（3）（-3）2评析：求一个非负数a的平方根及的方法是：（1）先求出某个数的平方等于a；（2）再求出a的算术平方根；（3）最后求出a的平方根。解：（1）∵(±4)2=16；∴16的平方根是±4，算术平方根为4，即± =±4， =4 （2）∵02=0；∴0的平方根和算术平方根都是0，即± =0， =0 （3）∵(±3)2=（-3）2；∴ （-3）2 的平方根是±3，算术平方根为3，即± =±3， =3 （1）正数a的算术平方根是一个正数；（2）0的算术平方根是0；（3）负数没有算术平方根。讲解点2：算术平方根的性质评析：这类题目中的式子，都是被开方数的算术平方根，因此其根号下的被开方数必须是非负数式子才有意义，当被开方数为负数时，式子无意义，因此解这类题目的一般方法是利用被开方数的非负性列不等式（组）解题。由此看出算术平方根 具有双重非负性：一是被开放数a≥0；二是算术平方根 ≥0。即已知 ， 则a≥0， ≥0。请记录解答过程（见黑板）平方根与算术平方根的区别和联系讲解点3：（1）除定义有所区别外，还有如下不同：①表示不同。一个是 ± ，一个是 ；②个数不同。任何正数的平方根都有两个，且互为相反数；任何正数只有一个算术平方根。特别地，0的平方根和算术平方根的个数是一样的；③取值范围不同。平方根的值可以是正数、负数或者0；算术平方根的值只能是正数和0，不可能是负数。（2）联系：①算术平方根是平方根中正的平方根，所以平方根包含算术平方根；②只有在被开方数为非负数的条件下，才有平方根和算术平方根；③0的平方根和算术平方根都是0。求下列各式的值：（1）（3）[典例]（2）±解：（1） 表示求25的算术平方根，即 =5 （2）± 表示求1.96的平方根，即± =±1.4 （3） 表示求-2的平方后，再求这个平方数的算术平 方根，即 = =2[练习]1.求下列各数的算术平方根（1）196；（2）（-5）2；（3）13. 下列语句，写成数学式子正确的是：（ ）（A）9是81的平方根：± =9（B）5是（-5）2的算术平方根： =5（C）±6是36的平方根： =±6（D） 的平方根是 ： =2. 若 有意义，求x的值。4.填空：（1） 的平方是 ； 的平方根是 。（2）-9的平方是 ；-9的算术平方根 。（3） 的算术平方根是 。（4）当x=4时， = 。思考题：当n是正整数时，求出 的整数部分。（5） 的算术平方根是 。（6） 的算术平方根是 。1. 算术平方根的意义五、小结2．算术平方根的性质3．算术平方根的表示法4. 求法非负数a的正的平方根。一个非负数a的平方根用符号表示为：
读作：“根号a”，其中a叫做被开方数与求平方根方法一样，还是利用平方运算来求。（1）正数a的算术平方根是一个正数；（2）0的算术平方根是0；（3）负数没有算术平方根。5. 注意平方根和算术平方根的区别与联系。第二课时作业课标王P1，1——14 有困难的同学只做“基础研究”。 “开放实践”题有余力的同学做。
表示a的平方根；（2）由于一个正数a有两个平方根且
互为相反数，因此当已知a的算术平方根为 时，可以写
出它的另一个平方根是- 。所以，要求一个非负数的平
方根，可以先求这个数的算术平方根。如何求一个数a的算术平方根？关键：还是把求算术平方根转化为平方运算[典例]求下列各数的平方根及算术平方根（1）16；（2）0；（3）（-3）2评析：求一个非负数a的平方根及的方法是：（1）先求出某个数的平方等于a；（2）再求出a的算术平方根；（3）最后求出a的平方根。解：（1）∵(±4)2=16；∴16的平方根是±4，算术平方根为4，即± =±4， =4 （2）∵02=0；∴0的平方根和算术平方根都是0，即± =0， =0 （3）∵(±3)2=（-3）2；∴ （-3）2 的平方根是±3，算术平方根为3，即± =±3， =3 （1）正数a的算术平方根是一个正数；（2）0的算术平方根是0；（3）负数没有算术平方根。讲解点2：算术平方根的性质评析：这类题目中的式子，都是被开方数的算术平方根，因此其根号下的被开方数必须是非负数式子才有意义，当被开方数为负数时，式子无意义，因此解这类题目的一般方法是利用被开方数的非负性列不等式（组）解题。由此看出算术平方根 具有双重非负性：一是被开放数a≥0；二是算术平方根 ≥0。即已知 ， 则a≥0， ≥0。请记录解答过程（见黑板）平方根与算术平方根的区别和联系讲解点3：（1）除定义有所区别外，还有如下不同：①表示不同。一个是 ± ，一个是 ；②个数不同。任何正数的平方根都有两个，且互为相反数；任何正数只有一个算术平方根。特别地，0的平方根和算术平方根的个数是一样的；③取值范围不同。平方根的值可以是正数、负数或者0；算术平方根的值只能是正数和0，不可能是负数。（2）联系：①算术平方根是平方根中正的平方根，所以平方根包含算术平方根；②只有在被开方数为非负数的条件下，才有平方根和算术平方根；③0的平方根和算术平方根都是0。求下列各式的值：（1）（3）[典例]（2）±解：（1） 表示求25的算术平方根，即 =5 （2）± 表示求1.96的平方根，即± =±1.4 （3） 表示求-2的平方后，再求这个平方数的算术平 方根，即 = =2[练习]1.求下列各数的算术平方根（1）196；（2）（-5）2；（3）13. 下列语句，写成数学式子正确的是：（ ）（A）9是81的平方根：± =9（B）5是（-5）2的算术平方根： =5（C）±6是36的平方根： =±6（D） 的平方根是 ： =2. 若 有意义，求x的值。4.填空：（1） 的平方是 ； 的平方根是 。（2）-9的平方是 ；-9的算术平方根 。（3） 的算术平方根是 。（4）当x=4时， = 。思考题：当n是正整数时，求出 的整数部分。（5） 的算术平方根是 。（6） 的算术平方根是 。1. 算术平方根的意义五、小结2．算术平方根的性质3．算术平方根的表示法4. 求法非负数a的正的平方根。一个非负数a的平方根用符号表示为：
读作：“根号a”，其中a叫做被开方数与求平方根方法一样，还是利用平方运算来求。（1）正数a的算术平方根是一个正数；（2）0的算术平方根是0；（3）负数没有算术平方根。5. 注意平方根和算术平方根的区别与联系。第二课时作业课标王P1，1——14 有困难的同学只做“基础研究”。 “开放实践”题有余力的同学做。