平方根与立方根[上学期]
图片预览
文档简介
课件21张PPT。12.1.2平方根与立方根
2.当a≥0时，式 的意义各是什么? 答：1.如果一个数x的平方等于a, 即 那么x叫做a的平方根,表示为 .
正数有两个平方根,它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根. 2.当a≥0时, 表示a的算术平方根,
表示a的负的平方根, 表示a的平方根.复习
1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质? 现有一只体积为216cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？问 题 这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题？类比“平方根”的概念，你可以抽象出一个什么数学概念？思 考 上面所提出的问题，实质上就是要找一个数x，这个数x的立方等于216.即x3=216。概 括 ?所以正方体的棱长应为6 cm． 因为63＝216，像平方根那样，6是216的立方根。
立方根的概念：
如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根.（也叫做数a的三次方根）.
换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根.立方根的表示方法：根号根指数
（“3”绝对不能省）被开方数提醒你读作:三次根号a
求一个数的立方根的运算叫做开立方.
2. 开立方例1 求下列各数的立方根：
(1)8； (2)－8；(3) 0.216； (4)－ ；(5) 0.
解: (1) ∵ ，
∴ 8的立方根是2，即 =2.
问：除2以外，还有什么数的立方等于8？ 就是说，正数8还有别的立方根吗？ 开立方与立方互为逆运算.
(3) ∵ 0.63=0.216，
∴ 0.216的立方根是0.6，即 ．
(4) ∵ ，
∴ 的立方根是 ，即 .
(5) ∵ ，
∴ 0的立方根是0，即 .
问：一个正数有几个立方根？一个负数有几个立方根？零的立方根是什么？(2) ∵ ，
∴ －8的立方根是－2，即 =－2.
结论：一个数的立方根是唯一的. 解： (1) ；(2) ；(3) ；
(4) ； (5) . 立方根的性质： 正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；零的立方根是零.例2 求下列各式的值：
(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) . 请同学们求出下列各式的值：
(1) ；(2) .解：思考：从上面的计算结果可以得到什么结论？ 答：一个负数的立方根等于它的绝对值的立方根的相反数.即：如果a>0，那么由此得到：求一个负数的立方根的另一种方法，即可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数.
（1） 1 331；（2） －343；（3） 9.263． 例3用计算器求下列各数的立方根： 用计算器求一个有理数的立方根，只需要直接按书写顺序按键． 若被开方数为负数，“－”号的输入可以按
， ?也可以按 。显示结果为11，所以 ：（1）在计算器上依次键入解：分析：显示结果为 ，所以 ：（2） 在计算器上依次键入：显示结果为 ，（3） 在计算器上依次键入：－72.1001511612.10如果要求精确到0.01，那么所以 ：≈测一测
练习1. 判断正误:
(1) 的立方根是 ；
(2)互为相反数的立方根互为相反数；
(3)任何数的立方根只有一个；
(4)如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；
(5)如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；
(6)一个数的立方根不是正数就是负数.(×)(×)(×)(×)(√)(√)4－7练习2. 填空:
(1) 64的平方根是________,
64的立方根是________.
(2) 的立方根是________.
(3) 是_______的立方根.
±83,想一想:
=（ ）， =（ ），
=（ ）， =（ ）。8－27024.试一试: 做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为40.5立方厘米，小华又将铁块从烧杯中提起，量得烧杯中的水位下降了0.62厘米．请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？（用计算器计算，结果精确到0.1厘米）5.应用性问题简解浮力实验.exe 小 结：
1．知识点:
2．方法:（1）立方根的概念
(2）立方根的性质 (1)求一个数的立方根，通过立方运算来求.
(2) 遇到求负数的立方根问题，可转化为正数的立方根来解决，即通过 来实现.
(3) ， 3．注意问题：平方根与立方根的联系与区别试一试
1.已知：x-2 的平方根是±2，2x+y+7 的
立方根是3，求 的平方根和立方根.
2.已知 ,
求 的值. 思考：一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？
2.当a≥0时，式 的意义各是什么? 答：1.如果一个数x的平方等于a, 即 那么x叫做a的平方根,表示为 .
正数有两个平方根,它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根. 2.当a≥0时, 表示a的算术平方根,
表示a的负的平方根, 表示a的平方根.复习
1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质? 现有一只体积为216cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？问 题 这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题？类比“平方根”的概念，你可以抽象出一个什么数学概念？思 考 上面所提出的问题，实质上就是要找一个数x，这个数x的立方等于216.即x3=216。概 括 ?所以正方体的棱长应为6 cm． 因为63＝216，像平方根那样，6是216的立方根。
立方根的概念：
如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根.（也叫做数a的三次方根）.
换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根.立方根的表示方法：根号根指数
（“3”绝对不能省）被开方数提醒你读作:三次根号a
求一个数的立方根的运算叫做开立方.
2. 开立方例1 求下列各数的立方根：
(1)8； (2)－8；(3) 0.216； (4)－ ；(5) 0.
解: (1) ∵ ，
∴ 8的立方根是2，即 =2.
问：除2以外，还有什么数的立方等于8？ 就是说，正数8还有别的立方根吗？ 开立方与立方互为逆运算.
(3) ∵ 0.63=0.216，
∴ 0.216的立方根是0.6，即 ．
(4) ∵ ，
∴ 的立方根是 ，即 .
(5) ∵ ，
∴ 0的立方根是0，即 .
问：一个正数有几个立方根？一个负数有几个立方根？零的立方根是什么？(2) ∵ ，
∴ －8的立方根是－2，即 =－2.
结论：一个数的立方根是唯一的. 解： (1) ；(2) ；(3) ；
(4) ； (5) . 立方根的性质： 正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；零的立方根是零.例2 求下列各式的值：
(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) . 请同学们求出下列各式的值：
(1) ；(2) .解：思考：从上面的计算结果可以得到什么结论？ 答：一个负数的立方根等于它的绝对值的立方根的相反数.即：如果a>0，那么由此得到：求一个负数的立方根的另一种方法，即可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数.
（1） 1 331；（2） －343；（3） 9.263． 例3用计算器求下列各数的立方根： 用计算器求一个有理数的立方根，只需要直接按书写顺序按键． 若被开方数为负数，“－”号的输入可以按
， ?也可以按 。显示结果为11，所以 ：（1）在计算器上依次键入解：分析：显示结果为 ，所以 ：（2） 在计算器上依次键入：显示结果为 ，（3） 在计算器上依次键入：－72.1001511612.10如果要求精确到0.01，那么所以 ：≈测一测
练习1. 判断正误:
(1) 的立方根是 ；
(2)互为相反数的立方根互为相反数；
(3)任何数的立方根只有一个；
(4)如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；
(5)如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；
(6)一个数的立方根不是正数就是负数.(×)(×)(×)(×)(√)(√)4－7练习2. 填空:
(1) 64的平方根是________,
64的立方根是________.
(2) 的立方根是________.
(3) 是_______的立方根.
±83,想一想:
=（ ）， =（ ），
=（ ）， =（ ）。8－27024.试一试: 做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为40.5立方厘米，小华又将铁块从烧杯中提起，量得烧杯中的水位下降了0.62厘米．请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？（用计算器计算，结果精确到0.1厘米）5.应用性问题简解浮力实验.exe 小 结：
1．知识点:
2．方法:（1）立方根的概念
(2）立方根的性质 (1)求一个数的立方根，通过立方运算来求.
(2) 遇到求负数的立方根问题，可转化为正数的立方根来解决，即通过 来实现.
(3) ， 3．注意问题：平方根与立方根的联系与区别试一试
1.已知：x-2 的平方根是±2，2x+y+7 的
立方根是3，求 的平方根和立方根.
2.已知 ,
求 的值. 思考：一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？