平方根与立方根[上学期]

课件23张PPT。第12章 数的开方12.1.1平方根与立方根加法减法乘法除法乘方互为逆运算？我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。在这五种运算中哪些是互为逆运算的呢?回忆与思考：互为逆运算互为逆运算 要做一张边长是5分米的方桌面，它的面积是多少？这个问题实际上就是求：答：正方形面积是25平方分米这是已知底数和指数，求幂的运算乘方运算 洋洋在玩“七巧板”时，不小心把“七巧板”里面的正方形丢了，爸爸决定自己做一个和原来一样的正方形，但现在只知道正方形的面积是25平方厘米，问爸爸能否完成这个任务？ 实际上就是要求出一个数，使它的平方等于25，即显然，括号里应是±5，但－5不符合题意。∴爸爸应做边长是5厘米正方形。25平方厘米如果把25平方厘米改为2平方厘米，它的边长是多少厘米呢?这是已知指数和幂求底数的运算，叫做开方运算。我们把括号里的±5叫做25的平方根（二次方根）。±5例如∴5 和 －5 都是25的平方根。36的平方根是多少？又例如∴ 0.4 和 －0.4 都是0.16的平方根。 即0.16的平方根有两个，一个是＋0.4；另一个是－0.4，这两个平方根有什么关系？ 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。∵ 02=0，∴ 零的平方根是零。负数呢？？∵任何数的平方都不可能是负数.∴负数没有平方根.平方根的性质：★一个正数有两个平方根，它们互为相反数;★零的平方根是零;★负数没有平方根。想一想 “负数没有平方根”与“一个数的平方根不能为负数”意义是否一样？（a≥0）正的平方根表示为： 负的平方根表示为：非负数a的平方根表示为：一个非负数的平方根的表示方法：0的平方根也叫做0的算术平方根.正数a的正的平方根叫做a的算术平方根.非负数a的算术平方根表示为：根指数被开方数请熟悉：a的平方根简写为：
读作：
正负根号a（a≥0)根号2请熟悉：a的算术平方根a≥0读作：
根号a求非负数的平方根的运算，叫做开平方。双重非负性平方与开平方互为逆运算.2的平方根是：3、你能正确求出下列各数的平方根、算术平方根吗？（1）49 （2）22的算术平方根是：练一练解： 例1、判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根；如果没有平方根，说明理由。例2、求下列各数的平方根。
解: (1)∴100的平方根是±10即请你仿照上面的例子完成其余三个小题。判断题：
(1)±0.1是0.01的平方根. （ ）
(2) ． （ ）×√(3)０的算术平方根是它的平方根．( )(4)-6是(-6)2的一个平方根. ( ) (5)如果两个数平方后相等,那么它们也相等. ( )√×√求下列各式中x的值（1）x2=64； （2）x2=5评析：本题求x的过程就是一个开方运算，在x2=a中，当a是一个有理数的平方时，结果不带根号；当a不是一个有理数的平方时，结果要带根号。 并不是所有的正数我们都可以口算得出它的平方根的,如:5的平方根,8的平方根等怎么来计算它们的结果呢?我们要用到计数器来运算结果.例6、用计数器求下列各数的算术平方根:
(1) 529 (2) 1225 （3）44.81(精确0.01)试一试：请尝试完成书本第4页练习第2题1、下列说法中，正确的个数是（ ）
①、±5是25的平方根 .
②、49的算术平方根是－7.
③、16的平方根是4.
④、－3是9的平方根.
A、 1个 B、 2个 C、 3个 D、4个 试试你的反应B2、下列各式计算正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、C试试你的反应（2）若一个正数的平方根为a＋5和a＋1，求a的值和这个正数。4、当a在数轴上的位置如图时，下列各数中，有平方根的是（ ）
A、a B、－a C、－a2 D、 a3B试试你的反应 试试你的反应a2的算术平方根是 . 这节课的收获是……1.平方根2.算术平方根的性质及其表示方法;3.开平方与平方互为逆运算.①概念：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a 的平方根正数有两个互为相反数的平方根；负数没有平方根；
零的平方根是它本身。③表示方法： ②性质：①概念：正数的正的平方根和零的平方根②表示方法：作业：
作业本