平方根与立方根-平方根教案[上学期]
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文档简介
教师教学设计文本
年 月 日 星期 累计课时（1）
课题 §12.1.1平方根与立方根
教学目标包含知识、技能、价值观、情感、态度、过程、方法等。教师根据学科及教材内容特点制定。 1、掌握平方根及算术平方根的概念；2、能通过平方运算求一个非负数的平方根及算术平方根；3、会利用计算器求一个非负数的算术平方根；4、通过归纳、概括培养学生观察问题和概括问题的能力。
教学要点 平方根及算术平方根的概念。
教学难点 平方根与算术平方根的区别与联系。
教学方法 引导发现法等。
教学材料 多媒体课件、学生用计算器。
教 学 过 程
教 师 活 动 学 生 活 动 设 计 意 图
创设问题情境，解决问题★知识点一：请同学们欣赏本章导图，如果要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长是多少？（5cm）这个问题实质上就是找一个数，这个数的平方等于25。提出问题，探索解决问题的办法。（1）平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。问：有了这个规定以后，a是什么数？让学生思考、交流后回答：a是非负数。（2）在上述问题中，因为52=25，所以5是25的一个平方根。问25的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于25？（因为（-5）2=52=25,所以 -5也是25的一个平方根）从解决上述问题的过程中，你能总结一下求一个数的平方根的方法吗？求平方根的方法：根据平方根的定义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。范例求100的平方根。提问：（1）你能仿照上述问题解决的方法，求出100的平方根吗？（2）你能正确书写解题过程吗？（3）10和-10用±10表示可以吗？试一试：（1）144的平方根是什么？（2）0的平方根是什么？（3）的平方根是什么？（4）-4有没有平方根？为什么？请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答。通过上面可以得到平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。★知识点二：(2)算术平方根概念：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即-。因此正数a的平方根可以记作±，a称为被开方数。例如表示3的算术平方根，±表示3的平方根。提问:（1）有了这个规定以后，a是什么数？是什么数？让学生讨论、交流、归纳得到结论：a是非负数；是非负数。也就是说，当式子有意义时，它一定表示一个非负数，即a≥0时它有意义。例：有意义吗？（2）算术平方根与平方根的联系和区别。（正数a的正的平方根就是a的算术平方根；正数a的平方根有两个，并且互为相反数，而正数a的算术平方根只有一个。）（3）开平方：求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方。开平方运算是已知指数和幂求底数。平方与开平方互为逆运算。我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根。例如：100的算术平方根是=10，100的平方根是±=±102．范例。将下列各数开平方：（2）1.69 教学要点：按照题（1）的方法解决题（2），让学生明确开方运算与平方运算是互为逆运算，能够利用这个互逆运算关系求出某些非负数的算术平方根，进而求出平方根。问题：在例1，例2中，他们通过观察，利用开方与平方的关系来开平方的，如果被开方数比较复杂，如等，那么如何进行计算呢？用计算器求出下列各数的算术平方根：1．529 2.1225 3. 44.81教学要点：（1）让学生动手操作，并交流计算结果，总结用计算器求一个非负数的算术平方根按键顺序。（2）阅读课本解题过程。课堂练习1．说出下列各数的平方根：（1）64 （2）0.25 （3）2．用计算器计算：（1） （2） （3）（精确到0.01）小结什么叫平方根？一个正数如果有平方根，那么有几个，它们之间关系如何？0的平方根呢？负数有平方根吗？为什么？什么叫叫算术平方根？算术平方根与平方根有什么联系和区别？3．如何表示平方根、算术平方根 4.用计算器求一个非负数的算术平方根，其按键顺序如何？作业习题16.1第1题。选用一课一练。 学生探索，回答问题。概括平方根的意义，先由学生叙述，师加以订正。生思考并回答，引导发现一个正数的平方根有2个，且互为倒数。生讨论、交流后回答。请一位同学口述，教师板书。生分组讨论、交流，后派代表汇报。师生双向交流。题（1）由生口述，师边纠正边板演，题（2）由生独立完成。师介绍计算器的用法，生动手练习使用计算器求算术平方根，从动手操作中领悟操作步骤。
课 后 反 思
平方根及算术平方根是两个重要的概念，是全章的教学重点.学生对平方根及算术平方根的概念常常混淆，因此，在教学中引导学生真正理解这两个概念的本质是什么，并能分清它们的区别与联系，这是两节课的主要教学目标.在教学设计中，力求在以下两方面突出特点：1．引导学生建立清晰的概念系统，首先在第1课进要求学生正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示法；其次在第2课时专门讨论算术平方根的概念及其表示.对于表示a的算术平方根的条件是，被开方数a表示非负数，而本身也表示非负数，因此在教学中不能要求学生死记硬背，要向学生说明规定的合理性.为此，提出算术平方根的一种几何解释，即面积为a的正方形(a为正数)，它的边长为(也是正数)，从而直观、形象地说明了算术平方根约定的合理性.2．编选了有针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中.在课堂练习中设计了一组纠正错误的练习题，实践表明，这种课堂练习是引导学生正确认知的一种有效方法.
年 月 日 星期 累计课时（1）
课题 §12.1.1平方根与立方根
教学目标包含知识、技能、价值观、情感、态度、过程、方法等。教师根据学科及教材内容特点制定。 1、掌握平方根及算术平方根的概念；2、能通过平方运算求一个非负数的平方根及算术平方根；3、会利用计算器求一个非负数的算术平方根；4、通过归纳、概括培养学生观察问题和概括问题的能力。
教学要点 平方根及算术平方根的概念。
教学难点 平方根与算术平方根的区别与联系。
教学方法 引导发现法等。
教学材料 多媒体课件、学生用计算器。
教 学 过 程
教 师 活 动 学 生 活 动 设 计 意 图
创设问题情境，解决问题★知识点一：请同学们欣赏本章导图，如果要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长是多少？（5cm）这个问题实质上就是找一个数，这个数的平方等于25。提出问题，探索解决问题的办法。（1）平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。问：有了这个规定以后，a是什么数？让学生思考、交流后回答：a是非负数。（2）在上述问题中，因为52=25，所以5是25的一个平方根。问25的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于25？（因为（-5）2=52=25,所以 -5也是25的一个平方根）从解决上述问题的过程中，你能总结一下求一个数的平方根的方法吗？求平方根的方法：根据平方根的定义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。范例求100的平方根。提问：（1）你能仿照上述问题解决的方法，求出100的平方根吗？（2）你能正确书写解题过程吗？（3）10和-10用±10表示可以吗？试一试：（1）144的平方根是什么？（2）0的平方根是什么？（3）的平方根是什么？（4）-4有没有平方根？为什么？请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答。通过上面可以得到平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。★知识点二：(2)算术平方根概念：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即-。因此正数a的平方根可以记作±，a称为被开方数。例如表示3的算术平方根，±表示3的平方根。提问:（1）有了这个规定以后，a是什么数？是什么数？让学生讨论、交流、归纳得到结论：a是非负数；是非负数。也就是说，当式子有意义时，它一定表示一个非负数，即a≥0时它有意义。例：有意义吗？（2）算术平方根与平方根的联系和区别。（正数a的正的平方根就是a的算术平方根；正数a的平方根有两个，并且互为相反数，而正数a的算术平方根只有一个。）（3）开平方：求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方。开平方运算是已知指数和幂求底数。平方与开平方互为逆运算。我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根。例如：100的算术平方根是=10，100的平方根是±=±102．范例。将下列各数开平方：（2）1.69 教学要点：按照题（1）的方法解决题（2），让学生明确开方运算与平方运算是互为逆运算，能够利用这个互逆运算关系求出某些非负数的算术平方根，进而求出平方根。问题：在例1，例2中，他们通过观察，利用开方与平方的关系来开平方的，如果被开方数比较复杂，如等，那么如何进行计算呢？用计算器求出下列各数的算术平方根：1．529 2.1225 3. 44.81教学要点：（1）让学生动手操作，并交流计算结果，总结用计算器求一个非负数的算术平方根按键顺序。（2）阅读课本解题过程。课堂练习1．说出下列各数的平方根：（1）64 （2）0.25 （3）2．用计算器计算：（1） （2） （3）（精确到0.01）小结什么叫平方根？一个正数如果有平方根，那么有几个，它们之间关系如何？0的平方根呢？负数有平方根吗？为什么？什么叫叫算术平方根？算术平方根与平方根有什么联系和区别？3．如何表示平方根、算术平方根 4.用计算器求一个非负数的算术平方根，其按键顺序如何？作业习题16.1第1题。选用一课一练。 学生探索，回答问题。概括平方根的意义，先由学生叙述，师加以订正。生思考并回答，引导发现一个正数的平方根有2个，且互为倒数。生讨论、交流后回答。请一位同学口述，教师板书。生分组讨论、交流，后派代表汇报。师生双向交流。题（1）由生口述，师边纠正边板演，题（2）由生独立完成。师介绍计算器的用法，生动手练习使用计算器求算术平方根，从动手操作中领悟操作步骤。
课 后 反 思
平方根及算术平方根是两个重要的概念，是全章的教学重点.学生对平方根及算术平方根的概念常常混淆，因此，在教学中引导学生真正理解这两个概念的本质是什么，并能分清它们的区别与联系，这是两节课的主要教学目标.在教学设计中，力求在以下两方面突出特点：1．引导学生建立清晰的概念系统，首先在第1课进要求学生正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示法；其次在第2课时专门讨论算术平方根的概念及其表示.对于表示a的算术平方根的条件是，被开方数a表示非负数，而本身也表示非负数，因此在教学中不能要求学生死记硬背，要向学生说明规定的合理性.为此，提出算术平方根的一种几何解释，即面积为a的正方形(a为正数)，它的边长为(也是正数)，从而直观、形象地说明了算术平方根约定的合理性.2．编选了有针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中.在课堂练习中设计了一组纠正错误的练习题，实践表明，这种课堂练习是引导学生正确认知的一种有效方法.