7.1.2 平面直角坐标系 课件 (共25张PPT)

(共25张PPT)
人教七下数学同步精品课件
人教版七年级下册
交流预习
2023春人教版七（下）数学同步精品课件
核心素养目标
复习引入
互助探究
例题精讲
跟踪训练
分层提高
课堂小结
知识自测
课后作业
7.1.2
平面直角坐标系
第七章 平面直角坐标系
7.1 平面直角坐标系
核心素养目标：
理解点的坐标的意义，在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置；
认识平面直角坐标系的意义；
会用坐标表示点，能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置.
情境引入：
在1619年11月10日这个特殊的日子里，一切看起来与以往没什么不同.患病请假的笛卡儿还是躺在床上进行思考，主题仍是一直困扰着他的代数和几何联系的途径.就在他绞尽脑汁一筹莫展之时，天花板上一只爬来爬去的蜘蛛无意间引起了他的兴趣.这只蜘蛛正忙着在天花板靠近墙角的地方吐丝结网，它忽而沿着墙面爬上爬下，忽而沿着吐出的丝在空中缓缓移动，看着看着，笛卡儿眼睛发亮若有所悟.因为他朝思暮想的问题中，最大的障碍就是如何构造几何的点与代数的数之间的对应关系，蜘蛛给了他极大的启发.
不知不觉天色已晚，既疲倦又兴奋的笛卡儿带着焦急而愉快的心情进入梦境，头脑中却总浮现着这只悬在半空中的蜘蛛，笛卡儿突然意识到：如果用两面墙的交线及墙与天花板的交线作为参照系，那么应用长、宽、高上的三个数不就能确定蜘蛛的空间位置了吗？猛然惊醒的他一下从床上爬起来，在纸上画了三条互相垂直的直线，分别表示两面墙的交线及两面墙与天花板的交线，并用一个点表示空间的蜘蛛.图形清晰地印证了思路的正确性，只要测出这个点到三个平面的距离，就可以准确标出蜘蛛的空中位置.受此启发，笛卡儿毫不费力地得出用有序数对（a，b）表示平面上一点P的方法.直角坐标系由此产生.
直角坐标系的传奇故事
交流预习：
如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应的．数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标.
例如，点A在数轴上的坐标为一4，点B在数轴上的坐标为2．反过来，知道数轴上一个点的坐标,这个点在数轴上的位置也就确定了．例如，数轴上坐标为4的点是点C.
0
1
2
3
4
-3
-2
-1
A
B
C
A
B
C
D
类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢？
互助探究：
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
如图，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系.
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
竖直的数轴称为y轴或纵轴；取向上方向为正方向
水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向
两坐标轴交点为平面直角坐标系的原点.
新知讲解：
一、平面直角坐标系的概念
y
2
-1
A
B
C
D
1
5
4
3
-4
-3
-2
-1
O
6
4
3
2
1
5
-2
-3
-4
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了.
x
y
例如，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标3，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说A点的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3,4)就叫做A点的坐标，记作A(3,4)，类似地，请你写出点B，C,D的坐标：B(_,_),C(_,_),D(_,_).
(3,4)
M
N
(-3,-4)
C
D
2
1
5
4
3
-4
-3
-2
-1
O
6
4
3
2
1
-1
5
-2
-3
-4
思考：原点O的坐标是什么？x轴和y轴上点的坐标有什么特点？
x
y
(0,2)
(1,0)
(0,-3)
(-3,0)
E
F
(0,0)
原点O的坐标为(0,0)
y轴上的点的横坐标为0，例如(0,1),(0,-1),
互助探究：
x轴上的点的纵坐标为0，例如（1,0），（0，-1）
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
y
第Ⅰ象限
第Ⅱ象限
第Ⅲ象限
第Ⅳ象限
二、象限的概念
坐标轴上的点不属于任何象限.
新知讲解：
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
横轴
y
纵轴
·
B
·
D
·
C
例 1 在直角坐标系中，描出下列各点：A（4，5），B（-2，3）， C（-4，-1）， D（2.5，-2）， E（0，-4）
·
A
E
·
我们知道，数轴上的点与实数是一 一对应的.我们还可以得出：
①对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y) (即点M的坐标）和它对应；
②反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应.
也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
新知讲解：
三、一一对应
问题：正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条线？写出正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标.
A
B
C
D
互助探究：
6
6
y
x
（A）
B
C
D
解：
如图，以顶点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．
此时，正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为：
A(0，0), B(6，0),
C(6，6), D(0，6).
O
互助探究：
教材68页练习
1.写出图中点A,B,C,D,E,F的坐标.
(-2,-2)
(-5,4)
(5,-4)
(2,5)
(-3,0)
(0,-3)
跟踪练习：
2.在图中描出下列各点：L(-5,-3), M(4,0), N(-6,2), P(5,-3.5), Q(0,5), R(6,2).
L
.
M
.
N
.
P
.
Q
.
R
.
跟踪练习：
X轴或横轴
Y轴或纵轴
原点
用平面直角坐标系表示一个点的位置(a,b)
象限
知道一个点能写出它的坐标
知道一个点的坐标,能描出这个点
各象限内的点的坐标的符号
能建立适当的坐标系表示图形中点的坐标
平面直角坐标系
课堂小结：
3
3
7
3
10
3
10
5
7
7
5
7
3
6
4
8
课堂检测：
教材68页
1.如图，写出表示下列各点的有序数对：
－
＋
－
－
＋
－
教材69页
2.根据点所在的位置，用“+”“-”填表.
课堂检测：
教材69页
3.如图，写出其中标有字母的各点的坐标，并指出它们的横坐标和纵坐标.
课堂检测：
3.解:
A( -5,4),横坐标:-5,纵坐标:4;
B(-2,2),横坐标:-2,纵坐标:2;
C( 3,4),横坐标:3,纵坐标:4;
D(2,1),横坐标:2,纵坐标:1;
E(5,-3),横坐标:5,纵坐标:-3;
F( -1,-2),横坐标:-1,纵坐标:-2;
(-5,-3),横坐标:-5,纵坐标:-3;
H( -4,-1),横坐标:-4,纵坐标:-1.
4．在平面直角坐标系中，标出下列各点:
点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度;
点B在工轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度;
点C在c轴上方，y 轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度;
点D在x轴上，位于原点右侧，距离原点3个单位长度;
点E在工轴上方，y轴右侧，距离α轴2个单位长度.
课堂检测：
课后作业：
必做题：70页习题7.1第5、6、7、8、9、10、11题
选做题：71页习题7.1第12、13、14题
谢谢
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