平方根[上学期]
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文档简介
课题 平 方 根
教学设计
教学目标 知识与能力 掌握平方根及算术平方根的概念；能通过平方运算求一个非负数的平方根及算术平方根。
通过归纳培养学生观察问题、概括问题的能力。
过程与方法 通过对课本中实际问题求解的探索，获得求方根的经验，利用平方来检验或寻找一个数的平方根。
情感、态度、价值观 通过学习、体会到求方根解决实际问题的必要性，产生探探求方根的方法的欲望。
教学策略 教法选择 引导、观察发现探究法
学法选择 观察、分析研究、探索、练习巩固
课堂组织形式 讲授式
教具媒体组合应用 实物投影仪；计算器
课程资源开发利用 会利用计算器求一个非负数的算术平方根。
教学过程（内容及步骤） 教法与学法
一、新课引入：问 题：要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？二、观察概括： 由正方形的面积容易得到其边长为5cm。即找一个数，使这个数的平方等于25，5就可以叫做25的平方根。平方根：如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根。问 题：25的平方根只有1个吗？还有没有别的数的平方也等于25？试一试：⑴ 144的平方根是多少？ ⑵ 0的平方根是多少？⑶ 的平方根是多少？ ⑷ -4有没有平方根？为什么？ 学生探索、回答问题。概括平方根的意义，由学生先叙述，老师加以纠正。学生回答问题，引导发现一个正数的平方根有2个，且互为相反数。请自己也编三道求平方根的题目，同桌交换解答，你发现了什么？
教学过程（内容及步骤） 教法与学法
概 括：平方根的性质：① 一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；② 零只有一个平方根；③ 负数没有平方根。算术平方根：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”问 题：另一个平方根可以怎样记？正数a的平方根怎样记？0的算术平方根是什么？开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。区 别：正数a的平方根记作“”；正数a的正的平方根记作“”。 三、练习巩固判 断1：① 4的平方根是2；② -25的平方根是-5；③ 是1的算术平方根；④ 的算术平方根7；⑤ 的平方根是2； ⑥=。判 断2：下列叙述正确的是（ ）16的平方根是4；16的平方根是-4；C. 因为42=16，所以4是16的平方根。D. 例1 将下列各数开平方：⑴ 49 ； ⑵ 1.69 ； ③ 324； ④ ⑤ ；⑥ 上面的例子都是利用平方与开平方的关系来求解的，如果被开平方数较为复杂，我们常用计算器直接得出一个正数的算术平方根。(介绍计算器的用法)例2 用计算器求下列各数的算术平方根： ⑴ 529 ⑵ 1225 ⑶ 44.81注意：用计算器求算术平方根，可能出现近似值。 由学生讨论、探索问题并回答，注意避免出现的错误记法。引导学生认识到将一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根。通过判断帮助学生辨析概念，加深算术平方根与平方根的区别和联系的理解。题（1）由学生口述，老师边纠正边板眼，题（2）由学生独立完成。学生动手练习使用计算器求算术平方根，从动手操作中领悟操作步骤。学生自编三道题目，同桌交换解答。
教学过程（内容及步骤） 教法与学法
四、拓展延伸1．在哪两个整数之间？2．的整数部分是几？小数部分怎样表示？3．一个自然数的算术平方根为（），那么与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根分别是什么？4． 某正方形的边长为，试用的式子分别表示比该正方形的面积小1和大1的正方形的边长。五、课堂小结这节课你学到了哪些新知识？六、布置作业课本P4. “练习”：1、2、3题； 留待学生课后思考。让学生总结归纳，培养概括能力。
教 学 后 记
由导图中正方形的面积求边长引入平方根的概念；进一步探索平方根的意义及算术平方根的意义。教学中注意从平方运算出发，引导学生通过平方运算求一个非负数的平方根。对于较复杂数的开放让学生自己动手，充分利用计算器进行操作，在操作中领悟操作步骤并能真正把计算器作为学习的工具。
教学设计
教学目标 知识与能力 掌握平方根及算术平方根的概念；能通过平方运算求一个非负数的平方根及算术平方根。
通过归纳培养学生观察问题、概括问题的能力。
过程与方法 通过对课本中实际问题求解的探索，获得求方根的经验，利用平方来检验或寻找一个数的平方根。
情感、态度、价值观 通过学习、体会到求方根解决实际问题的必要性，产生探探求方根的方法的欲望。
教学策略 教法选择 引导、观察发现探究法
学法选择 观察、分析研究、探索、练习巩固
课堂组织形式 讲授式
教具媒体组合应用 实物投影仪；计算器
课程资源开发利用 会利用计算器求一个非负数的算术平方根。
教学过程（内容及步骤） 教法与学法
一、新课引入：问 题：要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？二、观察概括： 由正方形的面积容易得到其边长为5cm。即找一个数，使这个数的平方等于25，5就可以叫做25的平方根。平方根：如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根。问 题：25的平方根只有1个吗？还有没有别的数的平方也等于25？试一试：⑴ 144的平方根是多少？ ⑵ 0的平方根是多少？⑶ 的平方根是多少？ ⑷ -4有没有平方根？为什么？ 学生探索、回答问题。概括平方根的意义，由学生先叙述，老师加以纠正。学生回答问题，引导发现一个正数的平方根有2个，且互为相反数。请自己也编三道求平方根的题目，同桌交换解答，你发现了什么？
教学过程（内容及步骤） 教法与学法
概 括：平方根的性质：① 一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；② 零只有一个平方根；③ 负数没有平方根。算术平方根：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”问 题：另一个平方根可以怎样记？正数a的平方根怎样记？0的算术平方根是什么？开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。区 别：正数a的平方根记作“”；正数a的正的平方根记作“”。 三、练习巩固判 断1：① 4的平方根是2；② -25的平方根是-5；③ 是1的算术平方根；④ 的算术平方根7；⑤ 的平方根是2； ⑥=。判 断2：下列叙述正确的是（ ）16的平方根是4；16的平方根是-4；C. 因为42=16，所以4是16的平方根。D. 例1 将下列各数开平方：⑴ 49 ； ⑵ 1.69 ； ③ 324； ④ ⑤ ；⑥ 上面的例子都是利用平方与开平方的关系来求解的，如果被开平方数较为复杂，我们常用计算器直接得出一个正数的算术平方根。(介绍计算器的用法)例2 用计算器求下列各数的算术平方根： ⑴ 529 ⑵ 1225 ⑶ 44.81注意：用计算器求算术平方根，可能出现近似值。 由学生讨论、探索问题并回答，注意避免出现的错误记法。引导学生认识到将一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根。通过判断帮助学生辨析概念，加深算术平方根与平方根的区别和联系的理解。题（1）由学生口述，老师边纠正边板眼，题（2）由学生独立完成。学生动手练习使用计算器求算术平方根，从动手操作中领悟操作步骤。学生自编三道题目，同桌交换解答。
教学过程（内容及步骤） 教法与学法
四、拓展延伸1．在哪两个整数之间？2．的整数部分是几？小数部分怎样表示？3．一个自然数的算术平方根为（），那么与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根分别是什么？4． 某正方形的边长为，试用的式子分别表示比该正方形的面积小1和大1的正方形的边长。五、课堂小结这节课你学到了哪些新知识？六、布置作业课本P4. “练习”：1、2、3题； 留待学生课后思考。让学生总结归纳，培养概括能力。
教 学 后 记
由导图中正方形的面积求边长引入平方根的概念；进一步探索平方根的意义及算术平方根的意义。教学中注意从平方运算出发，引导学生通过平方运算求一个非负数的平方根。对于较复杂数的开放让学生自己动手，充分利用计算器进行操作，在操作中领悟操作步骤并能真正把计算器作为学习的工具。