平方根[上学期]
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课件19张PPT。第16章 数的开方
16.1.1 平方根我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。在这五种运算中那些是逆运算呢?★加法与减法互为逆运算；★乘法与除法互为逆运算；★那么乘方与谁互为逆运算呢？回忆与思考：我们刚学习过完全平方公式如果有下列题目:
大家又如何确定x和y的值呢?学习了本章内容,我们就能解决这些问题。我们先来复习乘方的有关内容：底数幂指数要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？这个问题实际上就是求：答：它的面积是9平方分米这是已知底数和指数，求幂的运算乘方运算我们把问题反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？ 实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：显然，括号里应是±3，但－3不符题意。∴方桌面的边长应是3分米。9平方分米认真观察下式可知：这是已知指数和幂求底数的运算，叫做开方运算。我们把括号里的±3叫做9的平方根（二次方根）。例如：∴5 和 －5 都是25的平方根。又例如：∴ 0.4 和 －0.4 都是0.16的平方根。 即0.16的平方根有两个，一个是＋0.4；另一个是－0.4，这两个平方根互为相反数。 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。∴ 零的平方根是零。∵任何数的平方都不可能是负数∴负数没有平方根通过上面的学习可以得到平方根的性质：★一个正数有两个平方根，它们互为相反数。★零的平方根是零。★负数没有平方根。 例1：判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根；如果没有平方根，说明理由。我们来试一试,请看书中第2页试一试及课后练习1想一想 “负数没有平方根”与“一个正数的平方根不能为负数”这两种说法正确吗？ 求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做开平方，开平方运算的结果就是平方根。 根据乘方和开方的意义，我们已知道：乘方和开方运算互为逆运算。平方和开平方互为逆运算。求平方根的写法如下：
正数x的两个平方根可分别写作
（正号一般省略），我们可以合并成为
读作：正负根号x 例2：求下列各数的平方根。解： 我们可以这样考虑∴100的平方根是±10请你妨照上面的例子完成其余三个小题。我们定义正数a的正的平方根,叫做a的算术平方根.例如:100的算术平方根为10，记作 例3：求下列各数的算术平方根。
（1）144 （2）49 （3）2.25
0的算术平方根是多少呢?负数有算术平方根吗?算术平方根和平方根的关系是怎样的?问题: 并不是所有的正数我们都可以口算得出它的平方根的,如:5的平方根,8的平方根等怎么来计算它们的结果呢?我们要用到计数器来运算结果.例4:用计数器求下列各数的算术平方根:
(1) 529 (2) 1225 (3) 5 （4）44.81试一试：请尝试完成书本第５页练习第2、3题拓展思维:2、若一个正数的平方根为a+5和a＋1，求a的值和这个正数。
3、若 有算术平方根，求x。1、求 和 的平方根和算术平方根。小结：这节课我们学到了哪些知识１、认识乘方的逆运算开方
２、平方根和算术平方根
３、口算或用计算器计算平方根和算术平
方根下课
16.1.1 平方根我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。在这五种运算中那些是逆运算呢?★加法与减法互为逆运算；★乘法与除法互为逆运算；★那么乘方与谁互为逆运算呢？回忆与思考：我们刚学习过完全平方公式如果有下列题目:
大家又如何确定x和y的值呢?学习了本章内容,我们就能解决这些问题。我们先来复习乘方的有关内容：底数幂指数要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？这个问题实际上就是求：答：它的面积是9平方分米这是已知底数和指数，求幂的运算乘方运算我们把问题反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？ 实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：显然，括号里应是±3，但－3不符题意。∴方桌面的边长应是3分米。9平方分米认真观察下式可知：这是已知指数和幂求底数的运算，叫做开方运算。我们把括号里的±3叫做9的平方根（二次方根）。例如：∴5 和 －5 都是25的平方根。又例如：∴ 0.4 和 －0.4 都是0.16的平方根。 即0.16的平方根有两个，一个是＋0.4；另一个是－0.4，这两个平方根互为相反数。 一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。∴ 零的平方根是零。∵任何数的平方都不可能是负数∴负数没有平方根通过上面的学习可以得到平方根的性质：★一个正数有两个平方根，它们互为相反数。★零的平方根是零。★负数没有平方根。 例1：判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根；如果没有平方根，说明理由。我们来试一试,请看书中第2页试一试及课后练习1想一想 “负数没有平方根”与“一个正数的平方根不能为负数”这两种说法正确吗？ 求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做开平方，开平方运算的结果就是平方根。 根据乘方和开方的意义，我们已知道：乘方和开方运算互为逆运算。平方和开平方互为逆运算。求平方根的写法如下：
正数x的两个平方根可分别写作
（正号一般省略），我们可以合并成为
读作：正负根号x 例2：求下列各数的平方根。解： 我们可以这样考虑∴100的平方根是±10请你妨照上面的例子完成其余三个小题。我们定义正数a的正的平方根,叫做a的算术平方根.例如:100的算术平方根为10，记作 例3：求下列各数的算术平方根。
（1）144 （2）49 （3）2.25
0的算术平方根是多少呢?负数有算术平方根吗?算术平方根和平方根的关系是怎样的?问题: 并不是所有的正数我们都可以口算得出它的平方根的,如:5的平方根,8的平方根等怎么来计算它们的结果呢?我们要用到计数器来运算结果.例4:用计数器求下列各数的算术平方根:
(1) 529 (2) 1225 (3) 5 （4）44.81试一试：请尝试完成书本第５页练习第2、3题拓展思维:2、若一个正数的平方根为a+5和a＋1，求a的值和这个正数。
3、若 有算术平方根，求x。1、求 和 的平方根和算术平方根。小结：这节课我们学到了哪些知识１、认识乘方的逆运算开方
２、平方根和算术平方根
３、口算或用计算器计算平方根和算术平
方根下课