第六章 特殊平行四边形单元达标测试卷（含答案）

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八下第六章特殊平行四边形单元达标测试卷
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题60分，非选择题60分，满分120分.
2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效；
3.数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题纸和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（每小题3分，共60分）
1.两条对角线相等的菱形是( )
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．以上都不对
2.下列条件能判定四边形是菱形的是（ ）
A．对角线相等的四边形
B．对角线互相垂直的四边形
C．对角线互相垂直平分的四边形
D．对角线相等且互相垂直的四边形
3．下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边形是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互垂直的四边形是矩形”中，正确的个数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4.如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（　 　）
A．6米 B．6米 C．3米 D．3米
5.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于( )
A．3.5 B．4 C．7 D．14
6.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．3cm
7.矩形，菱形，正方形都具有的性质是（　　）
A．每一条对角线平分一组对角 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
8.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）
　A.四条边相等 B.对角线互相垂直平分
　C.对角线平分一组对角 D.对角线相等
9.已知四边形的两条对角线相等，那么顺次连结四边形各边中点得到得四边形是（ ）
A.梯形 B. 矩形 C.菱形 D.正方形
10.矩形两条对角线的夹角为，一条对角线与短边的和为，则矩形较短边（ ）
A．4cm B．2cm C．3cm D．5cm
11.矩形的内角平分线能够组成一个（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形
12.矩形的一条长边的中点与另一条 边构成等腰直角三角形，已知矩形的周长是36，则矩形一条对角线长是（　　）
A． B．5 C． D．3
13.既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是（　　）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．矩形或菱形
14. 若正方形的对角线长为2，则这个正方形的面积为（ ）
A.4 B.2 C. D.2
15.如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB=（　 　）
A．20° B．30° C．50° D．22.5°
16.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（　 　）
A． B． C．5 D．
17.如图，已知点E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，则∠DCE的度数为（ ）
A．30° B．22.5° C．15° D．45°
18.如图，长方形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图的方式折叠，使点B与点D重合．折痕为EF，则DE长为（　　）
A．4.8 B．5 C．5.8 D．6
19.如图，在菱形ABCD中，点M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接OB.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为(　　)
A．28° B．52° C．62° D．72°
20. 已知一矩形的两边长分别为10cm和15cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（　　）
A．6 cm和9 cm B．5 cm和10 cm C．4 cm和11 cm D．7 cm和8 cm
第Ⅱ卷（非选择题共60分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中的横线上．）
21.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是________.
22.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=2，BD=3，则菱形ABCD的面积为________
23.如图，在菱形ABCD中，∠B＝120°AC=4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长为________．
24.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。）
25.（本小题8分）如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．
求证：四边形BECD是矩形．
26.（本小题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC的垂直平分线交AD，BC于点E，F.求证：四边形AECF是菱形．．
27.（本小题10分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．
28.（本小题10分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．
29.（本小题12分）如图，已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上，CE平分∠BCD，CF平分∠GCD，EF∥BC交CD于点O．
（1）求证：OE=OF；
（2）若点O为CD的中点，求证：四边形DECF是矩形．
八下第六章特殊平行四边形单元达标测试卷答案
阅卷须知：
1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可；
2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者相应给分；
一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A A B C D C D
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 C A D B D D B C C B
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分。）
21.450 22. 6 ；23. 4+4 24. 12
三、解答题
25证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，
∴BD⊥AC，AD=CD．
∵四边形ABED是平行四边形，
∴BE∥AD，BE=AD，
∴BE=CD，
∴四边形BECD是平行四边形．
∵BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
∴四边形BECD是矩形．
26. 证明：∵EF垂直平分AC，
∴OA=OC.
∵AD∥BC，
∴∠OAE=∠OCF
∵∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF(ASA)．
∴AE=CF.又∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形．
27. 证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠DAC，
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
∴∠MAE=∠CAE，
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°，
又∵AD⊥BC，CE⊥AN，
∴∠ADC=∠CEA=90°，
∴四边形ADCE为矩形．
（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．
理由：∵AB=AC，∠BAC=90°
∴∠ACB=∠B=45°，
∵AD⊥BC，
∴∠CAD=∠ACD=45°，
∴DC=AD，
∵四边形ADCE为矩形，
∴矩形ADCE是正方形．
∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．
28解：（1）BD=CD．
理由如下：依题意得AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEC中，
，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF=CD，
∵AF=BD，
∴BD=CD；
（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．
理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∵AB=AC，BD=CD（三线合一），
∴∠ADB=90°，
∴四边形AFBD是矩形．
29. 证明：（1）∵CE平分∠BCD、
∴∠BCE=∠DCE，
∵EF∥BC，
∴∠BCE=∠FEC，
∴∠DCE=∠FEC，，
∴OE=OC，
同理OF=OC，
∴OE=OF；
（2）∵点O为CD的中点，
∴OD=OC，
又OE=OF，
∴四边形DECF是平行四边形，
∵CE平分∠BCD、CF平分∠GCD，
∴，
∴，
即∠ECF=90°，
∴四边形DECF是矩形．
6题图
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