平方根(1)[上学期]
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课件25张PPT。富春三中初二数学组平方根（１）1.我们现已学过哪些运算？
2.加法与减法这两种运算之间有什么关系？乘法与除法之间有什么关系？
3.乘方有没有逆运算？（加、减、乘、除、乘方五种）（互为逆运算）1.计算下列各题: 一个数的平方的值和它的相反数的平方值相等.归纳:2.求出下列各括号中的数.思考与探索1.一个数的平方是9，这个数是什么数？
2. 一个数的平方是 ，这个数是多少？
3.填空：
①（ ）2 = 16 ② （ ）2 =
③ ( ) 2 = 0 ④ （ ）2 = 0.4942541平方根的定义如果一个数的平方等于 a ，这个数叫a的平方根。
若 x2 = a,则 x 叫做 a 的平方根。说出9， ，16 ， ， 0.49的平方根。
0的平方根是什么？有几个？
﹣4有没有平方根？为什么？
25441①一个正数有两个平方根，这 两个平方根互为相反数； ②0只有一个平方根，它就是0 本身； ③负数没有平方根。平方根的性质：（m≥0）正的平方根表示为： 负的平方根表示为：即 m的平方根表示为：＋2－2±2 认清：一个数的平方根的表示方法：±± =±73的平方根是：±如：49 的平方根是则：简写为±非负数m 2根指数被开方数请熟悉：读作：
二次根号m简写为：
读作：
根号m（m≥0)根号如5 的平方根，可以记作 和－ ，或± 注意：因为负数没有平方根，所以在式子
中的被开方数 a ≥0 ，否则式子 没有意义。即式子 中的 a 是一个非负数。求平方根的写法如下：
正数x的两个平方根可分别写作
（正号一般省略），我们可以合并成为
读作：正负根号x 例：求下列各数的平方根。（1）100；（2）1.44；（3） ；（4）解： 我们可以这样考虑∴100的平方根是±10（1）注意：不能写成请你妨照上面的例子完成其余三个小题。求下面各数的平方根：
(1) 81 (2) (3)2 (4)0.0049251641填一填左圈和右圈中的？是什么数1.判断下面的说法是否正确，如不正确，说明理由，并加以改正。﹣3的平方根是 9 ( )
9的平方根是﹣3 ( )
4的平方根是±2 ( )
5是25的平方根 ( )
﹣5是25的平方根 ( )
﹣1的平方根是±1 ( )
(﹣10)2没有平方根 ( )
如果x2 = a,则 a 一定是正数。 ( )
√×××√√××1.判断下列各数有没有平方根：
64 ② ﹣4 ③ 0.0001
④(﹣5)7 ⑤(﹣2)8 ⑥ (﹣2) ﹣2
⑦ 0 ⑧ a2开平方的定义
求一个数的平方根的运算，叫做开平方。开平方的定义求下列各数的平方根：
(1)49 (2) (3) 169 (4)1600 (5) 0.81 (6)10﹣6
写出平方根是下面各数的数：
① ±0.1 ② ± 0.12 ③ ± ④ ±
求下列各数的平方根：
① a2 ② (a-b)2
642559231.本节课引入了新的运算------开方运算，开方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数内容学习有着重要的意义。本节主要学习了：①平方根的概念； ②平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；③平方根的表示方法；④求一个数的平方根的运算—开平方，应分清平方运算与开平方运算的区别与联系。
小结1.平方根的概念：如果一个数的平方等 于 a ,这个数叫a的平方根。
若 x2 = a,则 x 叫做 a 的平方根。
2.平方根的性质： ①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数； ② 0只有一个平方根，它就是0本身；③ 负数没有平方根。
3.求一个数的平方根的运算叫做开平方。具体内容： 4、开平方：
求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平
方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。 5、是不是所有的数都能进行开平方运算？不是，只有正数和零才能进行开平方运算。 6、 由于平方与开平方互为逆运算，因此可以
通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过
平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。 一般地,如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根(或二次方根).如果 ,那么 就叫做 的平方根.填一填:1.___与___都是9的平方根,16的平方根是______.2.+1.5和-1.5都是______的平方根.3.因为___的平方等于0,所以0的平方根等于_____.4.任何数的平方都_________0的,所以_____没有平方根.1.平方根的定义:2.平方根的性质:(1)一个正数有两个平方根,它们互为相反数.(2)0有一个平方根,它是0本身.(3)负数没有平方根.求一个数的平方根的运算叫做开平方.3.开平方的定义:4.平方根的表示:一个正数a的正的平方根,用符号 表示,a叫做被开方数,2叫做根指数.读作:“二次根号a”求下列各式中的x.课堂检测1. 0的平方根是0. ( )2. 1的平方根是1. ( )3. -1是1的平方根. ( )4. -1是-1的平方根. ( )5.如果a的一个平方根是4,则另一个平方根是____.6.在四个数0,-9,2, 中,有平方根的个数是 ( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.求式子(m-2n+3)(m-2n-3)+9的平方根.
2.加法与减法这两种运算之间有什么关系？乘法与除法之间有什么关系？
3.乘方有没有逆运算？（加、减、乘、除、乘方五种）（互为逆运算）1.计算下列各题: 一个数的平方的值和它的相反数的平方值相等.归纳:2.求出下列各括号中的数.思考与探索1.一个数的平方是9，这个数是什么数？
2. 一个数的平方是 ，这个数是多少？
3.填空：
①（ ）2 = 16 ② （ ）2 =
③ ( ) 2 = 0 ④ （ ）2 = 0.4942541平方根的定义如果一个数的平方等于 a ，这个数叫a的平方根。
若 x2 = a,则 x 叫做 a 的平方根。说出9， ，16 ， ， 0.49的平方根。
0的平方根是什么？有几个？
﹣4有没有平方根？为什么？
25441①一个正数有两个平方根，这 两个平方根互为相反数； ②0只有一个平方根，它就是0 本身； ③负数没有平方根。平方根的性质：（m≥0）正的平方根表示为： 负的平方根表示为：即 m的平方根表示为：＋2－2±2 认清：一个数的平方根的表示方法：±± =±73的平方根是：±如：49 的平方根是则：简写为±非负数m 2根指数被开方数请熟悉：读作：
二次根号m简写为：
读作：
根号m（m≥0)根号如5 的平方根，可以记作 和－ ，或± 注意：因为负数没有平方根，所以在式子
中的被开方数 a ≥0 ，否则式子 没有意义。即式子 中的 a 是一个非负数。求平方根的写法如下：
正数x的两个平方根可分别写作
（正号一般省略），我们可以合并成为
读作：正负根号x 例：求下列各数的平方根。（1）100；（2）1.44；（3） ；（4）解： 我们可以这样考虑∴100的平方根是±10（1）注意：不能写成请你妨照上面的例子完成其余三个小题。求下面各数的平方根：
(1) 81 (2) (3)2 (4)0.0049251641填一填左圈和右圈中的？是什么数1.判断下面的说法是否正确，如不正确，说明理由，并加以改正。﹣3的平方根是 9 ( )
9的平方根是﹣3 ( )
4的平方根是±2 ( )
5是25的平方根 ( )
﹣5是25的平方根 ( )
﹣1的平方根是±1 ( )
(﹣10)2没有平方根 ( )
如果x2 = a,则 a 一定是正数。 ( )
√×××√√××1.判断下列各数有没有平方根：
64 ② ﹣4 ③ 0.0001
④(﹣5)7 ⑤(﹣2)8 ⑥ (﹣2) ﹣2
⑦ 0 ⑧ a2开平方的定义
求一个数的平方根的运算，叫做开平方。开平方的定义求下列各数的平方根：
(1)49 (2) (3) 169 (4)1600 (5) 0.81 (6)10﹣6
写出平方根是下面各数的数：
① ±0.1 ② ± 0.12 ③ ± ④ ±
求下列各数的平方根：
① a2 ② (a-b)2
642559231.本节课引入了新的运算------开方运算，开方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数内容学习有着重要的意义。本节主要学习了：①平方根的概念； ②平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；③平方根的表示方法；④求一个数的平方根的运算—开平方，应分清平方运算与开平方运算的区别与联系。
小结1.平方根的概念：如果一个数的平方等 于 a ,这个数叫a的平方根。
若 x2 = a,则 x 叫做 a 的平方根。
2.平方根的性质： ①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数； ② 0只有一个平方根，它就是0本身；③ 负数没有平方根。
3.求一个数的平方根的运算叫做开平方。具体内容： 4、开平方：
求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平
方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。 5、是不是所有的数都能进行开平方运算？不是，只有正数和零才能进行开平方运算。 6、 由于平方与开平方互为逆运算，因此可以
通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过
平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。 一般地,如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根(或二次方根).如果 ,那么 就叫做 的平方根.填一填:1.___与___都是9的平方根,16的平方根是______.2.+1.5和-1.5都是______的平方根.3.因为___的平方等于0,所以0的平方根等于_____.4.任何数的平方都_________0的,所以_____没有平方根.1.平方根的定义:2.平方根的性质:(1)一个正数有两个平方根,它们互为相反数.(2)0有一个平方根,它是0本身.(3)负数没有平方根.求一个数的平方根的运算叫做开平方.3.开平方的定义:4.平方根的表示:一个正数a的正的平方根,用符号 表示,a叫做被开方数,2叫做根指数.读作:“二次根号a”求下列各式中的x.课堂检测1. 0的平方根是0. ( )2. 1的平方根是1. ( )3. -1是1的平方根. ( )4. -1是-1的平方根. ( )5.如果a的一个平方根是4,则另一个平方根是____.6.在四个数0,-9,2, 中,有平方根的个数是 ( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.求式子(m-2n+3)(m-2n-3)+9的平方根.