《立方根 》教学设计[上学期]
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第16章《数的开方》――《立方根》教学设计
华师中山附中数学组 聂少林
一、教材内容分析
（一）教材地位
《数的开方》这章内容是学生在学习了加、减、乘、除、乘方对数的运算的继续学习，同时，学完本章后，学生们认识了无理数，从而他们进行运算的数域扩大到了实数的范围．可以说，本章的学习是对以前所学的相关知识的拓展， 是学习二次根式、一元二次方程以及解三角形的基础，因此在中学数学中占有重要的地位，在此之前，学生已学习了数的平方根，这为过渡到本节的学习起着辅垫作用。
（二）教学目标
1、知识与技能目标
（1）、使学生理解立方根的概念，能运用根号正确表示一个数立方根；
（2）、掌握用开立方运算求某些数的立方根的方法。
2、过程与方法目标
（1）、通过对比体会平方根、立方根的联系和区别；
（2）、在学习开立方运算求一个数立方根的过程中，体会开立方运算与立方运算之间的互逆关系。
3、情感与态度目标
（1）、发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的处理。
（2）、通过探究活动，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。（三）教学重点和难点
1．重点：立方根的概念；求某数立方根的方法。
2、难点：平方根、立方根的概念及区别；求一个数的立方根。
二、学情分析
学生已经有了平方根的知识作为基础，对于理解立方根的概念，已经不是难点，但是学生在求一个数的立方根时，容易不自觉的犯错，把立方根求成平方根；另外，平方根和立方根之间的不同是学生理解的难点。
三、学法设计
在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式。在学习的过程中让学生仔细观察、大胆猜测、交流讨论、分析推理，最后归纳总结。让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。
四、教法设计
针对初二年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择用类比及引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，注重启发、疏导学生自主探索，合作交流。在探究活动中，引导学生利用概念思考问题，对于学生的回答给予点拨，及时评价。这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效的激发学生的思维积极性。
五、教学过程设计
本节课的教学过程分五步完成：
（一）创设情境、复旧导新
1、填表：
定 义 表示方法 性 质 分别与平方根的联系
平方根 若，那么叫做的平方根。 ①正数的平方根有两个，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根。 平方根包含算术平方根，算术平方是平方根中的一个；平方根、算术平方根都只有非负数才有；0的平方根、算术平方根均为0。
算术平方根 非负数a的非负平方根．叫做a的算术平方根。 ①正数有一个算数平方根；②0的算术平方根是0；③负数没有算术平方根；④。
立方根
2、思考：若一个正方体的体积是，那么这个正方体的棱长为多少呢？
为使学生能更轻松地发现、掌握立方根，先激活学生记忆中有关平方根的知识，在这里设计了让学生回顾平方根的知识，以填空的形式简要归纳，为立方根的引入奠定基础。
3、做一做（多媒体展求图片及问题）：
要制作一种容积27m3的正方体形状包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
用多媒体展示图片和课件让学生动手做一做。在做的过程中引导学生思考，利用体积等于边长的立方，将此题转化为求一个数使它的立方等于27，得出边长为3m。这样从现实生活中提出数学问题，把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为“猜想”，使学生积极主动地投入到数学活动中去，同时为学习立方根提供背景和生活素材。
4、试一试：
你能试着给数的立方根下个定义吗？（学生分组讨论，相互交流，再总结定义，最后由教师补充）
一般地，如果一个数a的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即：如果x3=a，那么x叫做a的立方根。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。（强调开立方与立方是逆运算）
让学生试着给出立方根和开立方的定义。在这里让学生原有的知识和经验出发，引导学生通过类比、思考、探索、交流来获取知识和学会学习，同时让学生经历数学知识的形成与应用过程，使他们更好地理解数学概念的形成，发展他们的数学能力。
在本次活动中，教师要关注：学生对平方根的了解程度；学生能否正确的利用类比的方法说出立方根和开立方的概念；通过对概念的探究，能否理解立方与开立方是一种互逆的运算；学生在活动中的参与意识及发表个人见解的勇气。
（二）启发诱导，探索新知
1、探究：根据立方根的意义填空（多媒体展示，学生口答）
（1）因为23=8，所以8的立方根是（ ）；
（2）因为（ ）3=0.125，所以0.125的立方根是（ ）；
（3）因为（ ）3=0，所以0的立方根是（ ）；
（4）因为（ ）3=-8，所以-8的立方根是（ ）。
学生在了解立方根的有关概念的基础上通过对问题的研究，进一步巩固立方根的概念，并能熟练地利用开立方与立方的互逆性，求一个数的立方根。
2、说一说（学生分组讨论）：
观察练习题中正数、0和负数的立方根各有什么特点？并完成多媒体展示的表格：
平方根 立方根
正数 有两个且互为相反数
0 0
负数 没有平方根
以填空的方式让学生计算具体的正数、0和负数的立方根，寻找它们各自的特点，通过小组讨论合作交流，归纳得出立方根的性质。这样让学生通过探究活动经历了一个由特殊到一般的认识过程，在探究的过程中发展思维能力，有效的改变学生旧有学习方式。
3、自主探究：如何表示一个数的立方根？
一个数a的立方根可表示为：，读作：三次根号a,其中a是被开方数，3是根指数。
通过让学生自主探究立方根的表示方法和读法，进一步训练学生利用类比的方法学习立方根，这样将新旧知识联系起来既有利于复习巩固平方根，又有利于理解和掌握立方根。
4、 议一议： 你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？
设计这个问题，可以了解学生对立方根及平方根知识的掌握程度，可以在教的过程中，对于学生不理解的，没掌握的知识点再加以强调。学生在归纳的过程中可能结果不是很完善，教师可以引导学生从各自的定义、性质、表示方法上加以区别。
在本次活动中，教师要关注：学生能否根据立方根的概念填空；学生能否准确地归纳出立方根的性质；学生能否正确地用符号表示一个数的立方根；学生能否全面地说出平方根与立方根的区别。
（三） 引导探究，延伸知识
1、探究：
因为= ，-= ；所以 - 。
因为= ，-= ；所以 -。
2、猜一猜：
你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗？
教师引导学生先分析每个式子所表示的意义再填空。通过这个活动，让学生大胆猜想，训练学生由浅入深，从特殊情形总结一般规律的能力，进一步熟悉立方根的求法，总结出负数立方根的一个重要性质：=-。
3、做一做：
例：求下列各式的值：（1）（2）。
例题采取学生自己先动手做，再由教师点评，最后师生共同小结的方式完成。这种师生互动的形式激发了学生学习的热情，使学生主动地获取了知识和技能。在（2）、（3）两题中，鼓励学生采取用多种方法来做，培养他们的发散思维。
4、练一练：
求下列各式的值：（1）（2）（3）。
考虑到学习知识的过程就是一个由浅入深的过程，这又是学生第一次独立解题，故而练习的题目应以简单为宜。练习题中的被开方数由整数到小数再到分数，由正数到负数设计的比较全面，从学生的解题过程中也能较全面地看出学生对知识的掌握程度。
在本次活动中，教师应关注：学生能否真正理解每个根式所表达的意义；学生对立方根的了解程度；学生能否正确的说出一个负数立方根的求法。
（四）归纳小结，深化新知
学生总结，教师补充，重点总结平方根和立方根的异同点：
定 义 表示方法 性 质 分别与平方根的联系
平方根 若，那么叫做的平方根。 1、正数的平方根有两个，它们互为相反数；2、0的平方根是0；3、负数没有平方根． 平方根包含算术平方根，算术平方是平方根中的一个；平方根、算术平方根都只有非负数才有；0的平方根、算术平方根均为0。
算术平方根 非负数a的非负平方根．叫做a的算术平方根。 1、正数有一个算数平方根；2、0的算术平方根是0；3、负数没有算术平方根；4、．
立 方 根 若，那么叫做的平方根。 1、正数有一个正的立方根；2、0的立方根是0；3、负数有一个负的立方根。 都与相应的乘方运算互为逆运算；0的平方根和立方根都是0。但是，在用符号表示平方根、立方根时，根指数2可省，3却不能省；平方根只有非负数才有，立方根任何数都有；正数的平方根有两个，而立方根只有一个。
让学生在总结过程中自己把本节课的内容进行梳理，小组交流，为学生创造交流的空间，调动学生的积极性，回顾所学知识，发展学生的求同存异思维，使它们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的处理，通过小结培养学生的概括能力和自主学习的意识。
在本次活动中，教师应重点关注不同层次的学生对本节知识的认识程度。
五、作业布置：
1、自学用计算器求一个数的立方根；
2、教材第7页的练习题和习题；
3、备选题：
（1）－的立方根是多少？
（2）计算：； ； 。
（3）平方根和立方根相同的数为a，立方根和算术平方根相同的数为b，试求a+b的立方根。
华师中山附中数学组 聂少林
一、教材内容分析
（一）教材地位
《数的开方》这章内容是学生在学习了加、减、乘、除、乘方对数的运算的继续学习，同时，学完本章后，学生们认识了无理数，从而他们进行运算的数域扩大到了实数的范围．可以说，本章的学习是对以前所学的相关知识的拓展， 是学习二次根式、一元二次方程以及解三角形的基础，因此在中学数学中占有重要的地位，在此之前，学生已学习了数的平方根，这为过渡到本节的学习起着辅垫作用。
（二）教学目标
1、知识与技能目标
（1）、使学生理解立方根的概念，能运用根号正确表示一个数立方根；
（2）、掌握用开立方运算求某些数的立方根的方法。
2、过程与方法目标
（1）、通过对比体会平方根、立方根的联系和区别；
（2）、在学习开立方运算求一个数立方根的过程中，体会开立方运算与立方运算之间的互逆关系。
3、情感与态度目标
（1）、发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的处理。
（2）、通过探究活动，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。（三）教学重点和难点
1．重点：立方根的概念；求某数立方根的方法。
2、难点：平方根、立方根的概念及区别；求一个数的立方根。
二、学情分析
学生已经有了平方根的知识作为基础，对于理解立方根的概念，已经不是难点，但是学生在求一个数的立方根时，容易不自觉的犯错，把立方根求成平方根；另外，平方根和立方根之间的不同是学生理解的难点。
三、学法设计
在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式。在学习的过程中让学生仔细观察、大胆猜测、交流讨论、分析推理，最后归纳总结。让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。
四、教法设计
针对初二年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择用类比及引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，注重启发、疏导学生自主探索，合作交流。在探究活动中，引导学生利用概念思考问题，对于学生的回答给予点拨，及时评价。这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效的激发学生的思维积极性。
五、教学过程设计
本节课的教学过程分五步完成：
（一）创设情境、复旧导新
1、填表：
定 义 表示方法 性 质 分别与平方根的联系
平方根 若，那么叫做的平方根。 ①正数的平方根有两个，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根。 平方根包含算术平方根，算术平方是平方根中的一个；平方根、算术平方根都只有非负数才有；0的平方根、算术平方根均为0。
算术平方根 非负数a的非负平方根．叫做a的算术平方根。 ①正数有一个算数平方根；②0的算术平方根是0；③负数没有算术平方根；④。
立方根
2、思考：若一个正方体的体积是，那么这个正方体的棱长为多少呢？
为使学生能更轻松地发现、掌握立方根，先激活学生记忆中有关平方根的知识，在这里设计了让学生回顾平方根的知识，以填空的形式简要归纳，为立方根的引入奠定基础。
3、做一做（多媒体展求图片及问题）：
要制作一种容积27m3的正方体形状包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
用多媒体展示图片和课件让学生动手做一做。在做的过程中引导学生思考，利用体积等于边长的立方，将此题转化为求一个数使它的立方等于27，得出边长为3m。这样从现实生活中提出数学问题，把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为“猜想”，使学生积极主动地投入到数学活动中去，同时为学习立方根提供背景和生活素材。
4、试一试：
你能试着给数的立方根下个定义吗？（学生分组讨论，相互交流，再总结定义，最后由教师补充）
一般地，如果一个数a的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即：如果x3=a，那么x叫做a的立方根。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。（强调开立方与立方是逆运算）
让学生试着给出立方根和开立方的定义。在这里让学生原有的知识和经验出发，引导学生通过类比、思考、探索、交流来获取知识和学会学习，同时让学生经历数学知识的形成与应用过程，使他们更好地理解数学概念的形成，发展他们的数学能力。
在本次活动中，教师要关注：学生对平方根的了解程度；学生能否正确的利用类比的方法说出立方根和开立方的概念；通过对概念的探究，能否理解立方与开立方是一种互逆的运算；学生在活动中的参与意识及发表个人见解的勇气。
（二）启发诱导，探索新知
1、探究：根据立方根的意义填空（多媒体展示，学生口答）
（1）因为23=8，所以8的立方根是（ ）；
（2）因为（ ）3=0.125，所以0.125的立方根是（ ）；
（3）因为（ ）3=0，所以0的立方根是（ ）；
（4）因为（ ）3=-8，所以-8的立方根是（ ）。
学生在了解立方根的有关概念的基础上通过对问题的研究，进一步巩固立方根的概念，并能熟练地利用开立方与立方的互逆性，求一个数的立方根。
2、说一说（学生分组讨论）：
观察练习题中正数、0和负数的立方根各有什么特点？并完成多媒体展示的表格：
平方根 立方根
正数 有两个且互为相反数
0 0
负数 没有平方根
以填空的方式让学生计算具体的正数、0和负数的立方根，寻找它们各自的特点，通过小组讨论合作交流，归纳得出立方根的性质。这样让学生通过探究活动经历了一个由特殊到一般的认识过程，在探究的过程中发展思维能力，有效的改变学生旧有学习方式。
3、自主探究：如何表示一个数的立方根？
一个数a的立方根可表示为：，读作：三次根号a,其中a是被开方数，3是根指数。
通过让学生自主探究立方根的表示方法和读法，进一步训练学生利用类比的方法学习立方根，这样将新旧知识联系起来既有利于复习巩固平方根，又有利于理解和掌握立方根。
4、 议一议： 你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？
设计这个问题，可以了解学生对立方根及平方根知识的掌握程度，可以在教的过程中，对于学生不理解的，没掌握的知识点再加以强调。学生在归纳的过程中可能结果不是很完善，教师可以引导学生从各自的定义、性质、表示方法上加以区别。
在本次活动中，教师要关注：学生能否根据立方根的概念填空；学生能否准确地归纳出立方根的性质；学生能否正确地用符号表示一个数的立方根；学生能否全面地说出平方根与立方根的区别。
（三） 引导探究，延伸知识
1、探究：
因为= ，-= ；所以 - 。
因为= ，-= ；所以 -。
2、猜一猜：
你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗？
教师引导学生先分析每个式子所表示的意义再填空。通过这个活动，让学生大胆猜想，训练学生由浅入深，从特殊情形总结一般规律的能力，进一步熟悉立方根的求法，总结出负数立方根的一个重要性质：=-。
3、做一做：
例：求下列各式的值：（1）（2）。
例题采取学生自己先动手做，再由教师点评，最后师生共同小结的方式完成。这种师生互动的形式激发了学生学习的热情，使学生主动地获取了知识和技能。在（2）、（3）两题中，鼓励学生采取用多种方法来做，培养他们的发散思维。
4、练一练：
求下列各式的值：（1）（2）（3）。
考虑到学习知识的过程就是一个由浅入深的过程，这又是学生第一次独立解题，故而练习的题目应以简单为宜。练习题中的被开方数由整数到小数再到分数，由正数到负数设计的比较全面，从学生的解题过程中也能较全面地看出学生对知识的掌握程度。
在本次活动中，教师应关注：学生能否真正理解每个根式所表达的意义；学生对立方根的了解程度；学生能否正确的说出一个负数立方根的求法。
（四）归纳小结，深化新知
学生总结，教师补充，重点总结平方根和立方根的异同点：
定 义 表示方法 性 质 分别与平方根的联系
平方根 若，那么叫做的平方根。 1、正数的平方根有两个，它们互为相反数；2、0的平方根是0；3、负数没有平方根． 平方根包含算术平方根，算术平方是平方根中的一个；平方根、算术平方根都只有非负数才有；0的平方根、算术平方根均为0。
算术平方根 非负数a的非负平方根．叫做a的算术平方根。 1、正数有一个算数平方根；2、0的算术平方根是0；3、负数没有算术平方根；4、．
立 方 根 若，那么叫做的平方根。 1、正数有一个正的立方根；2、0的立方根是0；3、负数有一个负的立方根。 都与相应的乘方运算互为逆运算；0的平方根和立方根都是0。但是，在用符号表示平方根、立方根时，根指数2可省，3却不能省；平方根只有非负数才有，立方根任何数都有；正数的平方根有两个，而立方根只有一个。
让学生在总结过程中自己把本节课的内容进行梳理，小组交流，为学生创造交流的空间，调动学生的积极性，回顾所学知识，发展学生的求同存异思维，使它们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的处理，通过小结培养学生的概括能力和自主学习的意识。
在本次活动中，教师应重点关注不同层次的学生对本节知识的认识程度。
五、作业布置：
1、自学用计算器求一个数的立方根；
2、教材第7页的练习题和习题；
3、备选题：
（1）－的立方根是多少？
（2）计算：； ； 。
（3）平方根和立方根相同的数为a，立方根和算术平方根相同的数为b，试求a+b的立方根。