立方根（1）[上学期]
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课件24张PPT。§16.1 平方根与立方根(3) 数的开方16章? 立方根 现有一只体积为216 cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？问 题 这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题？类比“平方根”的概念，你可以抽象出一个什么数学概念？思 考 上面所提出的问题，实质上就是要找一个数x，这个数x的立方等于216.即x3=216。概 括 ?所以正方体的棱长应为6 cm． 因为63＝216， 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根． 象平方根那样，6是216的立方根。即：
如果一个数 的立方等于 ，即 ，那么这个数 就叫做 的立方根（也叫做三次方根）。 （1） 27的立方根是什么？
（2） －27的立方根是什么？
（3） 0的立方根是什么？
请你自己也编三道求立方根的题目，并给出解答．?任何数（正数、负数或零）的立方根如果存在的话，必定只有一个．试一试概 括想一想正数、负数、零的立方根的情况怎样？ 立方根的性质 任何数都只有一个立方根；正数的立方根是正数；0 的立方根是0；负数的立方根是负数。求一个数的立方根的运算，叫做开立方． ?数a的立方根的表示方法：数a的立方根，读作“三次根号a”。a称为被开方数，3称为根指数。记作所以例1求下列各数的立方根：解： (1) ; (2)-125; (3)-0.008 ?（1） 因为( )3= ，所以（2） 因为（ ）3＝－125，（3）因为______________________________ _ ，
所以___________________________________ _ _.－5－5（1） 1 331；（2） －343；（3） 9.263． 例2用计算器求下列各数的立方根： 用计算器求一个有理数的立方根，只需要直接按书写顺序按键． 若被开方数为负数，“－”号的输入可以按
， ?也可以按 。显示结果为11，所以 ：（1） 在计算器上依次键入解：
?
分析：显示结果为 ，所以 ：（2） 在计算器上依次键入：显示结果为 ，（3） 在计算器上依次键入：－7． 2.1001511612.10如果要求精确到0.01，那么所以 ：≈例323解：原式可化为：由非负数的性质得：解得：所以：练 习1. 求下列各数的立方根2. 用计算器计算．
（1） （2）（1）216； （2） -0.027；
（3） (4)(1)、x3=-5123.求x的值(2)、27x3-125=0(3)、(x-2)3=-0.125(4)、(2x-1)3=2-0.36-4/5193/42.64.填一填(1)、27的立方根与-27的立方根有什么关系？(2)、a的立方根与-a的立方根有什么关系？(1)、x3=-512(2)、27x3-125=0(3)、(x-2)3=-0.125它们互为相反数它们互为相反数X=-8X=1.5X=5/3(4)、(2x-1)3=2可知：由此可得出： 也就是把根号里的“负号”直接从根号里面提到了根号“外面” 。特别注意：平方根不能这样哟！由此得出求一个负数的立方根的一般方法： 也就是说，求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数。(3)、 6试一试:5,想一想:
=（ ）， =（ ），
=（ ）， =（ ） 。8-2702练一练: 求下列各式的值:(1)(2)(3)(4)解: (1)(2)(3)(4) 4.做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为40.5立方厘米，小华又将铁块从烧杯中提起，量得烧杯中的水位下降了0.62厘米．请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？（用计算器计算，结果精确到0.1厘米）5.应用于性问题简解课堂小结1、什么是平方根?算术平方根?立方根？2、正数、负数、零的平方根、立方根的情况怎样?两者之间有什么样的区别？3、怎样表示平方根、算术平方根和立方根?4、到现在为止，我们已经学过了哪些非负数?5、你学会了用计算器求平方根和立方根吗？
如果一个数 的立方等于 ，即 ，那么这个数 就叫做 的立方根（也叫做三次方根）。 （1） 27的立方根是什么？
（2） －27的立方根是什么？
（3） 0的立方根是什么？
请你自己也编三道求立方根的题目，并给出解答．?任何数（正数、负数或零）的立方根如果存在的话，必定只有一个．试一试概 括想一想正数、负数、零的立方根的情况怎样？ 立方根的性质 任何数都只有一个立方根；正数的立方根是正数；0 的立方根是0；负数的立方根是负数。求一个数的立方根的运算，叫做开立方． ?数a的立方根的表示方法：数a的立方根，读作“三次根号a”。a称为被开方数，3称为根指数。记作所以例1求下列各数的立方根：解： (1) ; (2)-125; (3)-0.008 ?（1） 因为( )3= ，所以（2） 因为（ ）3＝－125，（3）因为______________________________ _ ，
所以___________________________________ _ _.－5－5（1） 1 331；（2） －343；（3） 9.263． 例2用计算器求下列各数的立方根： 用计算器求一个有理数的立方根，只需要直接按书写顺序按键． 若被开方数为负数，“－”号的输入可以按
， ?也可以按 。显示结果为11，所以 ：（1） 在计算器上依次键入解：
?
分析：显示结果为 ，所以 ：（2） 在计算器上依次键入：显示结果为 ，（3） 在计算器上依次键入：－7． 2.1001511612.10如果要求精确到0.01，那么所以 ：≈例323解：原式可化为：由非负数的性质得：解得：所以：练 习1. 求下列各数的立方根2. 用计算器计算．
（1） （2）（1）216； （2） -0.027；
（3） (4)(1)、x3=-5123.求x的值(2)、27x3-125=0(3)、(x-2)3=-0.125(4)、(2x-1)3=2-0.36-4/5193/42.64.填一填(1)、27的立方根与-27的立方根有什么关系？(2)、a的立方根与-a的立方根有什么关系？(1)、x3=-512(2)、27x3-125=0(3)、(x-2)3=-0.125它们互为相反数它们互为相反数X=-8X=1.5X=5/3(4)、(2x-1)3=2可知：由此可得出： 也就是把根号里的“负号”直接从根号里面提到了根号“外面” 。特别注意：平方根不能这样哟！由此得出求一个负数的立方根的一般方法： 也就是说，求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数。(3)、 6试一试:5,想一想:
=（ ）， =（ ），
=（ ）， =（ ） 。8-2702练一练: 求下列各式的值:(1)(2)(3)(4)解: (1)(2)(3)(4) 4.做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为40.5立方厘米，小华又将铁块从烧杯中提起，量得烧杯中的水位下降了0.62厘米．请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？（用计算器计算，结果精确到0.1厘米）5.应用于性问题简解课堂小结1、什么是平方根?算术平方根?立方根？2、正数、负数、零的平方根、立方根的情况怎样?两者之间有什么样的区别？3、怎样表示平方根、算术平方根和立方根?4、到现在为止，我们已经学过了哪些非负数?5、你学会了用计算器求平方根和立方根吗？