2022～2023学年度第二学期综合质量检测
九年级下册数学答题纸（2023年3月）
注意事项 1.答题前，将姓名、考点名称、考场号、座号等填写清楚。2.第I卷用2B铅笔将对应题目答案标号涂黑。3.第II卷使用黑色字迹签字笔书写，在答题区域内答题，超出区域的答题无效。4.保持卡面清洁，严禁折叠、做标记，禁止使用修正液、修正带、透明胶带涂改答题纸。
填涂样例 正确填涂 错误填涂
考生禁填 缺考 违 纪
第Ⅱ卷（非选择题 共60分）
题号 二 三 总分
19 20 21 22 23 24 25
得分
注意事项：
1.第Ⅱ卷共5页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上；
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）
乡镇 学校 班级 姓名 考号 座号
得分 评卷人
13.当点A(1,2)，B(3, 3)，C(m,n)三点可以确定一个圆时，m，n需要满足的条件是__________.
14.若|a|=1，|b|=2，|c|=5，则|a+b+c|=6的概率是 ．
15.一个不透明的布袋里装有5个球,其中4个红球和1个白球,它们除颜色外其余都相同,现将n个白球放入布袋,搅匀后,使摸出1个球是红球的概率为 eq \f(2,3) ，则n=___.
16.工人师傅用一张半径为24cm,圆心角为150 的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 。
17.如图, 在⊙O的内接四边形ABCD中,AB=3,AD=5,∠BAD=60 ，点C为弧BD的中点，则AC的长是 ．
18. 如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=2，BC=3，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。）
得分 评卷人
19.(本题满分共8分)
一只箱子里装有3个球,其中2个白球,1个红球,它们除颜色外均相同.
(1)从箱子中任意摸出一个球,是白球的概率是多少？;
(2)从箱子中任意摸出一个球,不将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球.求两次摸出的都是白球的概率.要求画出树状图
SHAPE \* MERGEFORMAT SHAPE \* MERGEFORMAT
得分 评卷人
20.（本题满分8分）
如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，以AC为直径画O交BC于点D，交AB于点E，连接CE.
(1)求证：BD=CD
(2)求CE的长。
得分 评卷人
21. (本题满分9分)
某学校为了增强学生体质,决定开放以下体育课外活动项目：A. 篮球、B. 乒乓球、C. 跳绳、D. 踢毽子。为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(如图(1),图(2)，其中篮球部分的圆心角是360),请回答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有___人；
(2)请你将条形统计图补充完整；
(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用列表法解答).
得分 评卷人
22. (本题满分9分)
如图，C.D是半圆O上的三等分点，直径AB=4，连接AD、AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F.
(1)求∠AFE的度数；
(2)求阴影部分的面积(结果保留π和根号).
来源%:中~教网#@︿
得 分 评卷人
23. (本题满分12分)
如图1，已知⊙O的半径长为3，点A是⊙O上一定点，点P为⊙O上不同于点A的动点．
（1）当tanA= EQ \F(1,2) 时，求AP的长；
（2）如果⊙Q过点P、O，且点Q在直线AP上（如图2），设AP＝x，QP＝y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围。
得 分 评卷人
24. (本题满分11分)
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F.连接OF
(1)求证：DE⊥AC；
(2)若DE+EA=8，⊙O的半径为10，求AF的长度。
得分 评卷人
25. (本题满分12分)
如图，AB为⊙O直径，P点为半径OA上异于O点和A点的一个点，过P点作与直径AB垂直的弦CD，连接AD，作BE⊥AB，OE∥AD交BE于E点，连接AE、DE，线段AE交CD于F点．
（1）求证：DE为⊙O切线；
（2）若⊙O的半径为3，sin∠ADP= eq \f(1,3) ，求AD；
（3）请猜想PF与FD的数量关系，并加以证明．
来源%:中~教网#@︿
九年级数学试题答题纸 第3页 共5页 九年级数学试题答题纸 第4页 共5页中小学教育资源及组卷应用平台
2022～2023学年度第二学期综合质量检测
九年级下册数学试题（2023年3月）
注意事项
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题36分，非选择题84分，满分120分，考试时间120分钟；
2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效；
3.数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题纸和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）
1.如果⊙O的半径为6cm，OP＝7cm，那么点P与⊙O的位置关系是( )
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．不能确定
2.在如图的四个转盘中,C,D转盘被分成8等份,若让转盘自由转动一次,停止后,指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ）
. .
3.一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（ ）
A. B. C. D.
4.如图,⊙O是等边△ABC的外接圆, ⊙O的半径为4,则AC的长等于（ ）
A.4 B.2 C.6 D.8
5.如图，在△ABC中，∠A=45°，I是内心，则∠BIC=（ ）
A.112.50 B．1120 C.900 D.121.50
6.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（ ）
A.150 B.200 C.300 D.400
7.足球射门,不考虑其他因素,仅考虑射点到球门AB的张角大小时,张角越大,射门越好.如图的正方形网格中,点A,B,C,D,E均在格点上,球员带球沿CD方向进攻,最好的射门点是（ ）
A.点C B.点D或点E
C.线段DE(异于端点) 上一点 D.线段CD(异于端点) 上一点
8.如图, 在⊙O中，＝，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是( )
A．40° B．30° C．20° D．15°
9.如图，在扇形OAB中，∠AOB＝100°，OA＝12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是( )
A．12π＋18 B．12π＋36 C．6π＋18 D．6π＋36
10.如图,在4×4正方形网格中,黑色部分的图形构成一个轴对称图形,现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑,使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ )
A. B. C. D.
11.如图, AB是半圆O的直径,点C.D.E是半圆弧上的点,且弦AC=CD=2,弦DE=EB=,则直径AB的长是（ ）
A. 2 B.2 C.3 D.4
12.边长为a的等边三角形,记为第1个等边三角形,取其各边的三等分点,顺次连接得到一个正六边形,记为第1个正六边形,取这个正六边形不相邻的三边中点,顺次连接又得到一个等边三角形,记为第2个等边三角形,取其各边的三等分点,顺次连接又得到一个正六边形,记为第2个正六边形(如图),…,按此方式依次操作,则第6个正六边形的边长为（ ）
A.×()5 a B. ×()5 a C. ×()6 a D. ×()6 a
2022～2023学年度第二学期期中质量检测
九年级数学试题
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
题号 二 三 总分
19 20 21 22 23 24 25
得分
注意事项： 1.第Ⅱ卷共5页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上；
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
得分 评卷人
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上.）
13.当点A(1,2)，B(3, 3)，C(m,n)三点可以确定一个圆时，m，n需要满足的条件是__________.
14.若|a|=1，|b|=2，|c|=5，则|a+b+c|=6的概率是 ．
15.一个不透明的布袋里装有5个球,其中4个红球和1个白球,它们除颜色外其余都相同,现将n个白球放入布袋,搅匀后,使摸出1个球是红球的概率为，则n= ．
16.工人师傅用一张半径为24cm,圆心角为150o的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 .
17.如图, 在⊙O的内接四边形ABCD中,AB=3,AD=5,∠BAD=60o，点C为弧BD的中点，则AC的长是 ．
18. 如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=2，BC=3，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。）
得分 评卷人
19.(本题满分共8分)
一只箱子里装有3个球,其中2个白球,1个红球,它们除颜色外均相同.
(1)从箱子中任意摸出一个球,是白球的概率是多少？
(2)从箱子中任意摸出一个球,不将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球,求两次摸出的都是白球的概率,要求画出树状图.
得分 评卷人
20.（本题满分共8分）
如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，以AC为直径画圆O交BC于点D，交AB于点E，连接CE.
(1)求证：BD=CD;
(2)求CE的长。
得分 评卷人
21. (本题满分共9分)
某学校为了增强学生体质,决定开放以下体育课外活动项目：A.篮球、B.乒乓球、C.跳绳、D.踢毽子。为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(如图(1),
图(2)，其中篮球部分的圆心角是360)请回答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有___人；
(2)请你将条形统计图补充完整；
(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用列表法解答).
得分 评卷人
22. (本题满分共9分)
如图，C.D是半圆O上的三等分点，直径AB=4，连接AD、AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F.
(1)求∠AFE的度数；
(2)求阴影部分的面积(结果保留π和根号).
得分 评卷人
23.(本题满分共9分)
如左图,，已知⊙O的半径长为3，点A是⊙O上一定点，点P为⊙O上不同于点A的动点．
（1）当tanA=时，求AP的长；
（2）如果⊙Q过点P、O，且点Q在直线AP上（如右图），设AP＝x，QP＝y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围。
得分 评卷人
24. (本题满分共11分)
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F,连接OF.
(1)求证：DE⊥AC；
(2)若DE+EA=8，⊙O的半径为10，求AF的长度。
得分 评卷人
25. (本题满分共12分)
如图，AB为⊙O直径，P点为半径OA上异于O点和A点的一个点，过P点作与直径AB垂直的弦CD，连接AD，作BE⊥AB，OE∥AD交BE于点E，连接AE、DE, 线段AE交CD于F点．
（1）求证：DE为⊙O切线；
（2）若⊙O的半径为3，sin∠ADP=，求AD；
（3）请猜想PF与FD的数量关系，并加以证明．
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A
D
C
B
第4题图
第5题图
第6题图
第8题图
第9题图
第7题图
第11题图
第10题图
第12题图
第17题图
第18题图
第20题图
第21题图
第22题图
第23题图
第24题图
第25题图
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2022～2023学年度第二学期九年级综合质量检测
九年级下册数学试题参考答案（2023年3月）
阅卷须知：
1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可；
2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者相应给分；
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C A B A A C C C C B A A
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共12分。）
13. 5m+2n≠9(答案不唯一)；14.； 15.1； 16.2cm 17. eq \f(8,3) 18.-1
三、解答题
19.解：(1)从箱子中任意摸出一个球共有3种可能，摸到白球共有2种可能。故任意摸出一个球是白球的概率是。
(2)记两个白球分别为 白1、白2，两次摸球,所有可能的情况有: (红, 白1),(红, 白2),(白1,白2),( 白1,红), ( 白2,白1),(白2,红)共6种可能,其中两次都是白球的有2种可能.故两次摸出的球都是白球的概率是.树状图如图所示.
20．证明：连结AD,如图,
∵AC为直径，∴∠ADC=90 ，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD；
(2)在Rt△ADC中,∵AC=13,CD=BC=5，∴AD=12，∵AC为直径，∴∠AEC=90 ，
∴CE AB=AD BC，∴CE=
21.解：(1) 20, (2)喜欢C项目的人数=20 (2+8+4)=6(人)，
因此在条形图中补画高度为6的长方条，如图所示。
(3)列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 (乙,甲) (丙,甲) (丁,甲)
乙 (甲,乙) (丙,乙) (丁,乙)
丙 (甲,丙) (乙,丙) (丁,丙)
丁 (甲,丁) (乙,丁) (丙,丁)
所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为
22. (1)连接OD，OC，∵C、D是半圆O上的三等分点，
∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60o，
∴∠CAB=30o，∵DE⊥AB，∴∠AEF=90o，
∴∠AFE=90o 30o=60o
(2)由(1)知,∠AOD=60o∵OA=OD，AB=4，
∴△AOD是等边三角形，OA=2，∵DE⊥AO，
∴DE=∴S阴影=S扇形AOD S△AOD=π
23.（1）如左图，连接OP,过点O作OH⊥AP，
∵OA=OP,∴AP＝2AH．在Rt△OAH中，
OA＝3，tanA=，设OH＝m，AH＝2m，
∴m2＋(2m)2＝32．
解得m= eq \f(3,5) ．∴AP=2AH=4m= eq \f(12,5) ．
（2）如右图，联结OQ、OP，则△QPO、△OAP是等腰三角形．
又∵∠P =∠P，所以△QPO∽△OAP．
∴=，即=．∴．x的取值范围是0＜x≤6．
24.(1)证明：∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC.
∵DE是⊙O的切线，OD是半径，∴DE⊥OD，∴DE⊥AC；
(2)如图,过点O作OH⊥AF于点H,
则∠ODE=∠DEH=∠OHE=90o，
∴四边形ODEH是矩形，∴OD=EH，OH=DE.
设AH=x. ∵DE+AE=8，OD=10，
∴AE=10 x,OH=DE=8 (10 x)=x 2.
在Rt△AOH中,由勾股定理知：AH2+OH2=OA2,即x2+(x 2)2=102，
解得x1=8,x2= 6(不合题意,舍去).∴AH=8.∵OH⊥AF，OA=OF
∴AH=FH=AF，∴AF=2AH=2×8=16.
25.证明：（1）如图，连接OD、BD，BD交OE于M，∴OD是⊙O的半径
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，AD⊥BD，
∵OE∥AD，∴OE⊥BD，又∵OB=OD，
∴BM=DM，∠BOM=∠DOM，∵OE=OE，
∴△BOE≌△DOE（SAS），∴∠ODE=∠OBE=90°，
∴DE为⊙O切线；
（2）设AP=a，∵sin∠ADP==∴AD=3a，
∴PD=2a，∵OP=3﹣a，∴OD2=OP2+PD2，
∴32=（3﹣a）2+（2a）2，9=9﹣6a+a2+8a2，
a1=，a2=0（舍），当a=时，AD=3a=2，∴AD=2；
（3）PF=FD，理由是：∵∠APD=∠ABE=90°，∠PAF=∠BAE，∴△APF∽△ABE，
∴=∴PF=，∵OE∥AD，∴∠BOE=∠PAD，∵∠OBE=∠APD=90°，
∴△ADP∽△OEB，∴=∴PD=
∵AB=2OB，∴PD=2PF，∴PF=FD．
第20题图
第22题图
第23题图
第24题图
第25题图
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