立方根[上学期]
图片预览
文档简介
课件13张PPT。§16.1 立方根与立方根 第三课时 立方根重、难点了解立方根的概念；用立方运算求某些数立方根；会用 =a进行计算。难点重点明确平方根与立方根的区别；能熟练地求某些数的立方根。 学习过程讲解点1：立方根的意义一、双基讲练如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（也叫三次方根）。代数式表示：如果x3=a，则x叫做a的立方根。
记作：x= ,读作“三次根号a”例如：33=27，则3是27的立方根，表示为 =3。
(-3)3=-27，则-3是-27的立方根。表示为 =-3。注意：在 中，根指数3不能省略，因为当根指数省略时，规定它只表示算术平方根。如何求一个数a的立方根？关键：把求立方根转化为立方运算[典例]求下列各数的立方根（1）-0.064； （2）评析：求一个数的立方根，应先找出所要求的数是哪个数的立方；求带分数的立方根，应先化成假分数（1）一个正数有一个正的立方根，即若a>0，则 >0；（2）一个负数有一个负的立方根，即若a<0，则 <0；（3）0的立方根是0，即若a=0，则 =0。讲解点2：立方根的性质[典例]求下列各式的值：（1）-（2）求一个数的立方根的运算叫做开立方。立方与开立方互为逆运算。求下列各式中x的值（1）x3=-64； （2）x3+5=0开立方讲解点3：[典例]评析：本题求x的值实质就是求一个数的立方根，可以利用立方根的定义求解。立方根与平方根的区别和联系讲解点4：（1）区别：①在用符号表示平方根时，根指数2可以省略不写，而用符号表示立方根时，根指数3不能省略；②取只有非负数才有平方根，而任何实数都有立方根； ③正数的平方根有两个，而正数的立方根只有一个。（2）联系：①都与相应的乘方是互为逆运算；②都可以归结为非负数的非负方根来研究。平方根主要是通过算术平方根来研究，而负数的立方根可通过 转化为正数的立方根来研究；③0的平方根和立方根都是0。=计算：[典例]解：===评析：正确区分立方根和平方根的意义是解本题的关键。[练习]1.求下列各数的立方根（1）-216；（2）0.008；（3）-106；（4）2. 下列说法正确的是：（ ）（A）如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零。（B）一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零。（C）1的立方根是±1。（D）负数没有立方根。3. 下列各式中，正确的是 （ ）（A）（B）（C）（D）4.判断下列说法是否正确。（1）12是1728的立方根 （ ）（2）-27的立方根是3 （ ）（3） =±4 （ ）（4）-5是-125的立方根 （ ）5. 求下列式子中x的值。1. 立方根的意义五、小结2．立方根的性质4．立方根与平方根的区别和联系3. 开立方如果x3=a，则x叫做a的立方根。求一个数的立方根的运算叫做开立方。立方与开立方互为逆运算。第三课时作业布置作业:预习下一课,在书上完成课后练习,完成预习检测题.
记作：x= ,读作“三次根号a”例如：33=27，则3是27的立方根，表示为 =3。
(-3)3=-27，则-3是-27的立方根。表示为 =-3。注意：在 中，根指数3不能省略，因为当根指数省略时，规定它只表示算术平方根。如何求一个数a的立方根？关键：把求立方根转化为立方运算[典例]求下列各数的立方根（1）-0.064； （2）评析：求一个数的立方根，应先找出所要求的数是哪个数的立方；求带分数的立方根，应先化成假分数（1）一个正数有一个正的立方根，即若a>0，则 >0；（2）一个负数有一个负的立方根，即若a<0，则 <0；（3）0的立方根是0，即若a=0，则 =0。讲解点2：立方根的性质[典例]求下列各式的值：（1）-（2）求一个数的立方根的运算叫做开立方。立方与开立方互为逆运算。求下列各式中x的值（1）x3=-64； （2）x3+5=0开立方讲解点3：[典例]评析：本题求x的值实质就是求一个数的立方根，可以利用立方根的定义求解。立方根与平方根的区别和联系讲解点4：（1）区别：①在用符号表示平方根时，根指数2可以省略不写，而用符号表示立方根时，根指数3不能省略；②取只有非负数才有平方根，而任何实数都有立方根； ③正数的平方根有两个，而正数的立方根只有一个。（2）联系：①都与相应的乘方是互为逆运算；②都可以归结为非负数的非负方根来研究。平方根主要是通过算术平方根来研究，而负数的立方根可通过 转化为正数的立方根来研究；③0的平方根和立方根都是0。=计算：[典例]解：===评析：正确区分立方根和平方根的意义是解本题的关键。[练习]1.求下列各数的立方根（1）-216；（2）0.008；（3）-106；（4）2. 下列说法正确的是：（ ）（A）如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零。（B）一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零。（C）1的立方根是±1。（D）负数没有立方根。3. 下列各式中，正确的是 （ ）（A）（B）（C）（D）4.判断下列说法是否正确。（1）12是1728的立方根 （ ）（2）-27的立方根是3 （ ）（3） =±4 （ ）（4）-5是-125的立方根 （ ）5. 求下列式子中x的值。1. 立方根的意义五、小结2．立方根的性质4．立方根与平方根的区别和联系3. 开立方如果x3=a，则x叫做a的立方根。求一个数的立方根的运算叫做开立方。立方与开立方互为逆运算。第三课时作业布置作业:预习下一课,在书上完成课后练习,完成预习检测题.