立方根[上学期]
图片预览
文档简介
课件23张PPT。立 方 根复 习1）什么叫平方根？ 2）什么叫算术平方根？ 正数a的平方根是：正数a的算术平方根是： 一个正数有两个平方根，0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。小测题求下列各数的平方根:
现有一只体积为216立方米的正方形纸盒,它的每一条棱长是多少?想一想 上面所提出的问题，实质上就是要找一个数x，这个数x的立方等于216.即x3=216。概 括 ?所以正方体的棱长应为6 cm． 因为63＝216，像平方根那样，6是216的立方根。新 知 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做a的三次方根。
就是说 x3 = a,那么x叫做a的立方根。
例如，a的立方根，记作“ ”，
读作“三次根号a”。
例如：33=27，3叫做27的立方根；
（-3）3 =-27，-3叫做-27的立方根； 被开方数立方根根指数注意：根指数是3 时，绝对不能省略不写。提醒你立方根的表示方法：（不能省略） (1)27的立方根是多少?
(2)-27的立方根是多少?
(3)0的立方根是多少?
试一试求一个数的立方根的运算叫做开立方。2. 开立方例1 求下列各数的立方根：
(1)8； (2)－8；(3) 0.216； (4)－ ；(5) 0.
解: (1) ∵ ，
∴ 8的立方根是2，即 =2.
问：除2以外，还有什么数的立方等于8？ (2) ∵ ，
∴ －8的立方根是－2，即 =－2.
(3) ∵ 0.63=0.216，
∴ 0.216的立方根是0.6，即 ．
(4) ∵ ，
∴ 的立方根是 ，即 .
(5) ∵ ，
∴ 0的立方根是0，即 .
问：一个正数有几个立方根？一个负数有几个立方根？零的立方根是什么？
（1） 27的立方根是什么？
（2） －27的立方根是什么？
（3） 0的立方根是什么？任何数(正数、负数或零)的立方根如果存在的话，必定只有一个．试一试概 括正数有一个正的立方根
负数有一个负的立方根
0的立方根是0所以例2求下列各数的立方根：解： (1) ; (2)-125; (3)-0.008 ?（1） 因为( )3= ，所以（2） 因为（ ）3＝－125，（3）因为______________________________ _ ，
所以___________________________________ _ _.－5－5交 流 1．8的立方根是什么？
2、0的算术平方根的立方根是什么？0立方根有几个？
3、-64、-81、-33有立方根吗？为什么 ?下列语句对吗?
一个数的立方根等于这个数的立方,那么这个数为1,0,-1.
牛刀小试填空：
1、4的平方根是_____,-8的立方根是____2、一个正数有__个平方根,有__个立方根3、下列语句对不对，为什么？
(1) -4的平方是16 (2) 16的平方根是-4
(3) -1的立方是-1 (4) -1的立方根是-1
(5) -1的平方根是-1 (6) 0的平方根是0练 习 巩 固求下列各数的立方根：
（1） -125 （2） -0.008 （3） 0
（4） 64 （5） -0.027 （6） 9
（7）125 （8）0.008
（9）15 （10）
强 化 从上面的例题可知：由此可得出： 也就是把根号里的“负号”直接从根号里面提到了根号“外面” 。特别注意：平方根不能这样！反 思你还有疑问吗请谈谈你的收获(1)正数有一个正的立方根.
(2)负数有一个负的立方根.
(3)0的立方根是0.
任何数(正数,负数,0)的立方根只有一个.概括(1) 平方根是它本身的数是_____．填空练习：(5) 算术平方根是它本身的数是____．0(2) 平方是它本身的数是_______．0和1(3) 立方根是它本身的数是_______．0和±1(4) 立方是它本身的数是_______．0和±10和1如果x3=a，那么x叫做a的立方根．如果x2=a，那么x叫做a的平方根．一个正数有两个 平方根，这两个平方根互为相反数 。
如：4的平方根为
2. 零的平方根是零
3. 负数没有平方根1. 正数有一个正的立方根。如：8的立方根为
2. 0的立方根是0
3.负数有一个负的立方根。如：-8的立方根为
±（a ≥ 0）再见再 见祝大家学习愉快
现有一只体积为216立方米的正方形纸盒,它的每一条棱长是多少?想一想 上面所提出的问题，实质上就是要找一个数x，这个数x的立方等于216.即x3=216。概 括 ?所以正方体的棱长应为6 cm． 因为63＝216，像平方根那样，6是216的立方根。新 知 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做a的三次方根。
就是说 x3 = a,那么x叫做a的立方根。
例如，a的立方根，记作“ ”，
读作“三次根号a”。
例如：33=27，3叫做27的立方根；
（-3）3 =-27，-3叫做-27的立方根； 被开方数立方根根指数注意：根指数是3 时，绝对不能省略不写。提醒你立方根的表示方法：（不能省略） (1)27的立方根是多少?
(2)-27的立方根是多少?
(3)0的立方根是多少?
试一试求一个数的立方根的运算叫做开立方。2. 开立方例1 求下列各数的立方根：
(1)8； (2)－8；(3) 0.216； (4)－ ；(5) 0.
解: (1) ∵ ，
∴ 8的立方根是2，即 =2.
问：除2以外，还有什么数的立方等于8？ (2) ∵ ，
∴ －8的立方根是－2，即 =－2.
(3) ∵ 0.63=0.216，
∴ 0.216的立方根是0.6，即 ．
(4) ∵ ，
∴ 的立方根是 ，即 .
(5) ∵ ，
∴ 0的立方根是0，即 .
问：一个正数有几个立方根？一个负数有几个立方根？零的立方根是什么？
（1） 27的立方根是什么？
（2） －27的立方根是什么？
（3） 0的立方根是什么？任何数(正数、负数或零)的立方根如果存在的话，必定只有一个．试一试概 括正数有一个正的立方根
负数有一个负的立方根
0的立方根是0所以例2求下列各数的立方根：解： (1) ; (2)-125; (3)-0.008 ?（1） 因为( )3= ，所以（2） 因为（ ）3＝－125，（3）因为______________________________ _ ，
所以___________________________________ _ _.－5－5交 流 1．8的立方根是什么？
2、0的算术平方根的立方根是什么？0立方根有几个？
3、-64、-81、-33有立方根吗？为什么 ?下列语句对吗?
一个数的立方根等于这个数的立方,那么这个数为1,0,-1.
牛刀小试填空：
1、4的平方根是_____,-8的立方根是____2、一个正数有__个平方根,有__个立方根3、下列语句对不对，为什么？
(1) -4的平方是16 (2) 16的平方根是-4
(3) -1的立方是-1 (4) -1的立方根是-1
(5) -1的平方根是-1 (6) 0的平方根是0练 习 巩 固求下列各数的立方根：
（1） -125 （2） -0.008 （3） 0
（4） 64 （5） -0.027 （6） 9
（7）125 （8）0.008
（9）15 （10）
强 化 从上面的例题可知：由此可得出： 也就是把根号里的“负号”直接从根号里面提到了根号“外面” 。特别注意：平方根不能这样！反 思你还有疑问吗请谈谈你的收获(1)正数有一个正的立方根.
(2)负数有一个负的立方根.
(3)0的立方根是0.
任何数(正数,负数,0)的立方根只有一个.概括(1) 平方根是它本身的数是_____．填空练习：(5) 算术平方根是它本身的数是____．0(2) 平方是它本身的数是_______．0和1(3) 立方根是它本身的数是_______．0和±1(4) 立方是它本身的数是_______．0和±10和1如果x3=a，那么x叫做a的立方根．如果x2=a，那么x叫做a的平方根．一个正数有两个 平方根，这两个平方根互为相反数 。
如：4的平方根为
2. 零的平方根是零
3. 负数没有平方根1. 正数有一个正的立方根。如：8的立方根为
2. 0的立方根是0
3.负数有一个负的立方根。如：-8的立方根为
±（a ≥ 0）再见再 见祝大家学习愉快